课时提升作业(八)2.5.doc

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八) 对数、对数函数(25分钟50分)1.函数f(x)=1log12(2x+1)的定义域为.【解析】由题意知2x+10,2x+11,log12(2x+1)0,解得-12x0且a1)的图象过定点(m，n)，则logmn=.【解题提示】令x-1=1，可得x=2，且y=4，故函数f(x)=loga(x-1)+4(a0且a1)的图象过定点(2，4)，结合条件求得m，n的值，可得logmn的值.【解析】令x-1=1，可得x=2，且y=4，故函数f(x)=loga(x-1)+4(a0且a1)的图象过定点(2，4)，所以m=2，n=4，故logmn=2.答案：23.设a=log36，b=log510，c=log714，则a，b，c的大小关系为.【解析】a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y=log3x，y=log5x，y=log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知abc.答案：abc【加固训练】已知a=log23+log23，b=log29-log23，c=log32，则a，b，c的大小关系是.【解析】a=log23+log23=log233log22=1，b=log29-log23=log233=a1，c=log32c.答案：a=bc4.(2015皖南模拟)若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)=ax+b的大致图象是.(填序号)【解析】由已知函数f(x)=loga(x+b)的图象可得0a1，0b0，即xa3，所以a3=23，所以a=2.答案：26.(2014潍坊模拟)已知log7log3(log2x)=0，那么x-12=.【解析】由log7log3(log2x)=0，得log3(log2x)=1，即log2x=3，解得x=8，所以x-12=18=122=24.答案：247.(2014金华模拟)已知函数f(x)=lg1-x1+x，若f(a)=12，则f(-a)=.【解析】由1-x1+x0得-1x1，又f(-x)+f(x)=lg1+x1-x+lg1-x1+x=lg1=0，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)为奇函数，所以f(-a)=-f(a)=-12.答案：-128.若loga(a2+1)loga2a0，则a的取值范围是.【解析】因为loga(a2+1)1，所以0a2a，又loga2a1，所以0a2a,2a1,解得12a1.答案：12,1【误区警示】本题易忽视loga2a0这一条件，而得答案0a1.【加固训练】(2015南京模拟)若log2a1+a21+a1时，因为log2a1+a21+a0=log2a1，所以1+a21+a0，所以1+a21+a，所以a2-a0，所以0a1，所以12a1.当02a1时，因为log2a1+a21+a1.因为1+a0，所以1+a21+a.所以a2-a0，所以a1，此时不合题意.综上所述，a12,1.答案：12,19.(2015苏州模拟)若函数f(x)=lg(ax+x2+1)是R上的奇函数，则a的值为.【解析】由已知得f(x)+f(-x)=0，即lg(x2+1+ax)+lg(x2+1-ax)=0，得lg(x2+1+ax)(x2+1-ax)=0，所以(1-a2)x2+1=1，即(1-a2)x2=0，又xR，所以1-a2=0，得a=1.答案：110.(2015徐州模拟)已知函数f(x)=2 0152x-12 0152x+1+ex，则fln2 015+fln12 015的值为.【解析】令g(x)=2 0152x-12 0152x+1，知g(-x)=-2 0152x-12 0152x+1=-g(x)，所以g(x)+g(-x)=0，所以f(x)+f(-x)=g(x)+g(-x)+ex+e-x=ex+e-x，故f(ln2 015)+fln12 015=eln2 015+e-ln2 015=2 015+12 015=40 60 2262 015.答案：40 60 2262 015(20分钟40分)1.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1，0)时，f(x)=2x+15，则f(log220)=.【解析】由f(x-2)=f(x+2)，得f(x)=f(x+4)，因为4log2200)的图象可能是.(填序号)【解析】中y=xa(x0)的图象错误，不符合；中y=xa(x0)中a1，y=logax(x0)中0a1，不符合；中y=xa(x0)中0a0)中a1，不符合；中y=xa(x0)中0a0)中0a1，符合.答案：3.(5分)(2015扬州模拟)已知函数f(x)=|log12x|，若mn，有f(m)=f(n)，则m+3n的取值范围是.【解析】作出f(x)=|log12x|的图象，如图所示：因为mn，且f(m)=f(n)，由图象可知，0m11)，则g(n)=-1n2+3=3n2-1n20，所以g(n)在(1，+)上递增，所以g(n)g(1)=4，即m+3n的取值范围是(4，+).答案：(4，+)4.(5分)(2015南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1，C2，C3依次为y=2log2x，y=log2x，y=klog2x(k为常数，0k1)，由AB平行x轴得B(t2，2log2t)，由AD平行y轴得D(t，log2t)，又BC平行y轴，所以C的坐标为(t2，2klog2t)，因为四边形ABCD为矩形，所以有log2t=2klog2t，由于log2t0，故2k=1，即k=12.答案：125.(10分)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围.(2)若f(1)=1，求f(x)的单调区间.(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.【解析】(1)因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+30对任意xR恒成立.显然a=0时不合题意，从而必有a0,0,4-12a13.即a的取值范围是13,+.(2)因为f(1)=1，所以log4(a+5)=1，因此a+5=4，a=-1，这时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+30得-1x0,3a-1a=1,解得a=12.故存在实数a=12，使f(x)的最小值为0.【方法技巧】求复合函数y=f(g(x)的单调区间的步骤(1)确定定义域.(2)将复合函数分解成基本初等函数y=f(u)，u=g(x).(3)分别确定这两个函数的单调区间.(4)若这两个函数同增或同减，则y=f(g(x)为增函数，若一增一减，则y=f(g(x)为减函数，即“同增异减”.【加固训练】1.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域.(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.(3)若a1时，求使f(x)0的x的解集.【解析】(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)，则x+10,1-x0,解得-1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|-1x1.(2)由(1)知f(x)的定义域为x|-1x1时，f(x)在定义域x|-1x0x+11-x1，解得0x0的x的解集是x|0x0解得x0，因此f(x)的定义域为(0，+).(2)设0x1x2，则04x1-14x2-1，因此log4(4x1-1)log4(4x2-1)，即f(x1)1)，(1)求实数m的值.(2)讨论函数f(x)的增减性.(3)当x(n，a-22)时，f(x)的值域是(1，+)，求n与a的值.【解题提示】(1)由f(x)是奇函数，得f(-x)=-f(x)恒成立，求出m的值，再由对数的真数大于0得出m.(2)由a1，利用单调性的定义判定它的单调性并进行证明.(3)由x(n，a-22)时，f(x)的值域为(1，+)，根据函数的单调性确定出n与a的方程，解出n与a的值.【解析】(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，所以loga1+mx-x-1=-loga1-mxx-1=logax-11-mx，所以1+mx-x-1=x-11-mx，即1-m2x2=1-x2对一切xD(D为定义域)都成立，所以m2=1，m=1，由于1-mxx-10，所以m=-1.所以f(x)=loga1+xx-1，D=(-，-1)(1，+).(2)当a1时，f(x)=loga1+xx-1，任取x1，x2(1，+)，x1x2，则f(x1)-f(x2)=loga1+x1x1-1-loga1+x2x2-1=loga1+x1x1-1x2-11+x2=logax1x2-x1+x2-1x1x2+x1-x2-1；因为x1，x2(1，+)，x11，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，+)上单调递减；又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(-，-1)上也单调递减.(3)当a1时，要使f(x)的值域是(1，+)，则logax+1x-11，所以x+1x-1a，即(1-a)x+a+1x-10，而a1，上式化为x-a+1a-1x-11时，f(x)0；当x-1时，f(x)1，所以对上述不等式，当且仅当1x1,解得a=2+3，n=1.【加固训练】(2015青岛模拟)已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x2为偶函数.(1)求实数a的值.(2)记集合E=y|y=f(x)，x-1，1，2，=lg22+lg2lg5+lg5-14，判断与E的关系.(3)当x1m,1n(m0，n0)时，若函数f(x)的值域为2-3m，2-3n，求m，n的值.【解析】(1)因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)，所以(x+1)(x+a)x2=(-x+1)(-x+a)x2，所以2(a+1)x=0，因为xR且x0，所以a=-1.(2)由(1)可知：f(x)=x2-1x2，当x=1时，f(x)=0；当x=2时，f(x)=34，所以E=0,34.因为=lg22+lg2lg5+lg5-1