山东省潍坊市中考数学复习 第6章 圆 第23讲 与圆有关的计算课件.ppt

第六章圆第23讲与圆有关的计算 考点梳理过关 考点1弧长与扇形面积的计算6年5考 拓展 求与圆有关的不规则图形的面积时 最基本的思想就是转化思想 即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积 常用的方法有 1 直接用公式求解 2 将所求面积分割后 利用规则图形的面积相互加减求解 3 将某些图形等积变形后移位 重组成规则图形求解 4 将所求面积分割后 利用旋转将部分图形移位后 组成规则图形求解 5 将所求图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分 用整体和差法求解 考点2圆柱和圆锥 考点3正多边形和圆 拓展 1 正多边形的各边 各角都相等 2 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过正n边形的中心 3 边数为偶数的正多边形是中心对称图形 它的中心是对称中心 4 边数相同的正多边形相似 它们周长的比 边心距的比 半径的比都等于相似比 面积的比等于相似比的平方 1 正多边形和圆的关系 把一个圆n等分 依次连接各等分点可作出圆的内接正n边形 2 每一个正多边形都有一个外接圆 外接圆的圆心叫正多边形的 中心 外接圆的半径叫正多边形的 半径 每边所对的外接圆的圆心角叫正多边形的 中心角 内切圆的半径叫做正多边形的 边心距 3 每一个正n边形都被它的半径分成 n个全等的三角形 被它的半径和边心距分成 2n个全等的直角三角形 典型例题运用 类型1弧长的有关计算 例1 一个长为4cm 宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚 顺时针方向 木板点a位置的变化为a a1 a2 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住 使木板与桌面成30 的角 则点a滚到a2位置时共走过的路径长为 b 变式运用 1 2017 烟台中考 如图 abcd中 b 70 bc 6 以ad为直径的 o交cd于点e 则的长为 b b连接oe 四边形abcd是平行四边形 d b 70 ad bc 6 oa od 3 od oe oed d 70 doe 180 2 70 40 的长为 类型2阴影面积的计算 例2 2017 衢州中考 运用图形变化的方法研究下列问题 如图 ab是 o的直径 cd ef是 o的弦 且ab cd ef ab 10 cd 6 ef 8 则图中阴影部分的面积是 a 变式运用 2 2017 河南中考 如图 将半径为2 圆心角为120 的扇形oab绕点a逆时针旋转60 点o b的对应点分别为o b 连接bb 则图中阴影部分的面积是 c c设母线长为r 底面半径为r 底面周长为2 r 底面面积为 r2 侧面面积 lr rr 侧面积是底面积的3倍 3 r2 rr r 3r 设圆心角为n 有 解得n 120 类型3圆锥的有关计算 例3 2017 东营中考 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍 则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 a 60 b 90 c 120 d 180 c 技法点拨 解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的对应关系 1 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径 2 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长 变式运用 3 2017 绵阳中考 赶陀螺 是一项深受人们喜爱的运动 如图所示是一个陀螺的立体结构图 已知底面圆的直径ab 8cm 圆柱体部分的高bc 6cm 圆锥体部分的高cd 3cm 则这个陀螺的表面积是 a 68 cm2b 74 cm2c 84 cm2d 100 cm2 c 类型4正多边形的有关计算 例4 2017 达州中考 以半径为2的圆的内接正三角形 正方形 正六边形的边心距为三边作三角形 则该三角形的面积是 a 变式运用 4 2017 滨州中考 若正方形的外接圆半径为2 则其内切圆半径为 a 如图 由 正方形的外接圆半径为2 可得ob 2 obc 45 由切线性质 可得 ocb 90 obc为等腰直角三角形 oc 六年真题全练 命题点阴影面积的计算 1 2016 潍坊 11 3分 如图 在rt abc中 a 30 bc 2 以直角边ac为直径作 o交ab于点d 则图中阴影部分的面积是 a 2 2015 潍坊 10 3分 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒 水平放置在桌面上 水杯的底面如图所示 已知水杯内径 图中小圆的直径 是8cm 水的最大深度是2cm 则杯底有水部分的面积是 a 3 2014 潍坊 15 3分 如图 两个半径均为的 o1与 o2相交于a b两点 且每个圆都经过另一个圆的圆心 则图中阴影部分的面积为 结果保留 4 2017 潍坊 22 8分 如图 ab为半圆o的直径 ac是 o的一条弦 d为的中点 作de ac 交ab的延长线于点f 连接da 1 求证 ef为半圆o的切线 2 若da df 6 求阴影区域的面积 结果保留根号和 解 1 证明 如图 连接od d为的中点 cad bad oa od bad ado cad ado de ac e 90 cad eda 90 ado eda 90 od ef ef为半圆o的切线 2 如图 连接oc cd da df bad f bad f cad 又 bad cad f 90 f 30 bac 60 oc oa aoc为等边三角形 aoc 60 cob 120 od ef f 30 dof 60 cod 180 aoc dof 60 cad ado cd ab s acd s cod 5 2013 潍坊 23 12分 为了改善市民的生活环境 我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场 在rt abc内修建矩形水池defg 使顶点d e在斜边ab上 f g分别在直角边bc ac上 又分别以ab bc ac为直径作半圆 它们交出两弯新月 图中阴影部分 两弯新月部分栽植花草 其余空地铺设地砖 其中 ab 24米 bac 60 设ef x米 de y米 1 求y与x之间的函数解析式 2 当x为何值时 矩形defg的面积最大 最大面积是多少 3 求两弯新月 图中阴影部分 的面积 并求当x为何值时 矩形defg的面积等于两弯新月面积的 猜押预测 2016 无