高三数学一轮复习 2.11函数模型及其应用精讲精练 新人教版.doc

第11课 函数模型及其应用【考点导读】1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力【基础练习】1今有一组实验数据如下：1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律， 其中最接近的一个的序号是_2.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润 = (出厂价投入成本)年销售量.()写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；()为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：（）由题意得y = 1.2(1+0.75x)1(1 + x) 1000( 1+0.6x )（0 x 1）整理得 y = 60x2 + 20x + 200（0 x 1）. （）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即 解不等式得.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0 x 0.33. 【范例解析】例. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示()写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式q=g(t)；()认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)= (t150)2+100，0t300 ()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)，即 当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 【反馈演练】1把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是_ 2某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则此山的高度为_17_m3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为l1=5.06x0.15 x 2和l2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_45.6_万元 4某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少时用料最省?第4题xy解：由题意得 xy+x2=8，y=(0x4). 则