山东省潍坊市中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第6讲 不等式(组)课件.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 第6讲不等式 组 考点梳理过关 考点1不等式的基本性质6年1考 注意 要时刻注意不等式基本性质3在解答过程中的应用 注意不等号的符号是否需要发生改变 考点2一元一次不等式 组 的解法6年4考 1 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 注意 去分母时 不要漏乘常数项或不含分母的项 去括号 移项时 不要忽视项的符号变化 系数化为1时 不要忽视不等号的方向变化 2 一元一次不等式组的解法 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴求出这些不等式的解集 公共部分 即这个不等式组的解集 3 几种常见的不等式组的解集 设a b a b是常数 关于x的不等式组的解集的四种情况如下表 x a x b x a x a x a x b x b x b 考点3列不等式解决实际问题 典型例题运用 类型1解不等式组 例1 2017 临沂中考 不等式组中 不等式 和 的解集在数轴上表示正确的是 b b分别求出每一个不等式的解集 根据口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 确定不等式组的解集 解不等式 得x 1 解不等式 得x 3 则不等式组的解集为 3 x 1 技法点拨 确定不等式组解集的两种方法 1 口诀法 见考点梳理过关之考点2 2 数轴法 将不等式组中每一个不等式的解集在数轴上表示出来 然后找出它们的公共部分 这个公共部分就是它们的解集 如果没有公共部分 则这个不等式组无解 变式运用 1 2017 德州中考 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 b 类型2确定不等式组中字母的取值范围 例2 2017 泰安中考 不等式组的解集是的解集为x1b k 1c k 1d k 1 c 例3 2016 恩施州中考 关于x的不等式组恰有四个整数解 那么m的取值范围为 a m 1b m 0c 1 m 0d 1 m 0 c 失分警示 根据不等式组的解集确定未知字母的取值范围时 利用不等式组的解集在数轴上表示的逆向思维确定未知字母的数值范围 确定数值范围时要注意是否包括端点 变式运用 2 2017 惠民模拟 不等式组的解集是x 1 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m 0d m 0 d d整理不等式组 得由不等式组的解集为x 1 得m 1 1 解得m 0 类型3一元一次不等式 组 的应用 例4 2017 宁波中考 2017年5月14日至15日 一带一路 国际合作高峰论坛在北京举行 本届论坛期间 中国同30多个国家签署经贸合作协议 某厂准备生产甲 乙两种商品共8万件销往 一带一路 沿线国家和地区 已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同 3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元 1 甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元 2 若甲 乙两种商品的销售总收入不低于5400万元 则至少销售甲种商品多少万件 思路分析 1 可设甲种商品的销售单价为x元 乙种商品的销售单价为y元 根据等量关系 2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同 3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元 列出方程组求解即可 2 可设销售甲种商品a万件 根据甲 乙两种商品的销售总收入不低于5400万元 列出不等式求解即可 例5 2017 东营中考 为解决中小学大班额问题 东营市各县区今年将改扩建部分中小学 某县计划对a b两类学校进行改扩建 根据预算 改扩建2所a类学校和3所b类学校共需资金7800万元 改扩建3所a类学校和1所b类学校共需资金5400万元 1 改扩建1所a类学校和1所b类学校所需资金分别是多少万元 2 该县计划改扩建a b两类学校共10所 改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担 若国家财政拨付资金不超过11800万元 地方财政投入资金不少于4000万元 其中地方财政投入到a b两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元 请问共有哪几种改扩建方案 变式运用 3 2017 泸州中考 某中学为打造书香校园 计划购进甲 乙两种规格的书柜放置新购进的图书 调查发现 若购买甲种书柜3个 乙种书柜2个 共需资金1020元 若购买甲种书柜4个 乙种书柜3个 共需资金1440元 1 甲 乙两种书柜每个的价格分别是多少元 2 若该校计划购进这两种规格的书柜共20个 其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量 学校至多能够提供资金4320元 请设计几种购买方案供这个学校选择 解 1 设甲种书柜每个的价格为x元 乙种书柜每个的价格为y元 由题意 得 3x 2y 1020 4x 3y 1440 解得 x 180 y 240 答 甲种书柜每个的价格为180元 乙种书柜每个的价格为240元 2 设甲种书柜购买m个 则乙种书柜购买 20 m 个 解得8 m 10 因为m取整数 所以m可以取的值为8 9 10 即学校的购买方案有以下三种 方案一 甲种书柜8个 乙种书柜12个 方案二 甲种书柜9个 乙种书柜11个 方案三 甲种书柜10个 乙种书柜10个 技法点拨 把实际问题中的不等关系通过建立数学模型转化为不等式 在有些实际问题中 不等关系没有直接用明确词语表示 而是隐含在具体情境中 要学会从题中提炼信息 涉及方案设计类问题时 很多情况下需要利用分类讨论的思想进行相关实际问题的解答 六年真题全练 命题点1一元一次不等式组的解法 通过近六年潍坊市的中考题可以看出一元一次不等式组的解法是中考命题的重点 一般情况是单独命题 题型以选择题为主 其中2016年和2013年作为选择题的最后一题呈现 试题难度较大 1 2016 潍坊 12 3分 运行程序如图所示 规定 从 输入一个值x 到 结果是否 95 为一次程序操作 如果程序操作进行了三次才停止 那么x的取值范围是 c a x 11b 11 x 23c 11 x 23d x 23 2 2015 潍坊 6 3分 不等式组的所有整数解的和是 a 2b 3c 5d 6 d 3 2013 潍坊 12 3分 对于实数x 我们规定 x 表示不大于x的最大整数 例如 1 2 1 3 3 2 5 3 若 5 则x的取值可以是 a 40b 45c 51d 56 c 4 2012 潍坊 5 3分 不等式组的解集为 a 11c x2 a 猜押预测 1 2017 龙岩模拟 定义新运算 如下 当a b时 a b ab b 当a0 则x的取值范围是 a 11d x2 c c当3 x 2 即x0 解得x 2 21时 3 x 2 x 2 0 解得x 2 x 1 综上 x的取值范围是 21 得分要领 1 解不等式与解方程类似 不同之处在于系数化为1时 若不等式两边同时乘 除以 一个负数 要改变不等号的方向 2 解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式 再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 解不等式组与解方程组截然不同 不能将两个不等式相加或相减 否则将可能出现错误 3 在把两个不等式的解集表示在数轴上时 要特别注意是 点 还是 圈 方向是 向左 还是 向右 5 2014 潍坊 7 3分 若不等式组无解 则实数a的取值范围是 a a 1b a 1c a 1d a 1 命题点2求字母的值或取值范围 d 猜押预测 2 关于x的不等式组只有4个整数解 则a的取值范围是 c c解原不等式组 得2 3a x 21 由已知条件可知 2 3a x 21包含4个整数解 这4个整数解应为17 18 19 20 2 3a应满足16 2 3a 17 解得 5 a 得分要领 根据不等式 组 的解集确定待定系数的取值范围 解决此类问题时 一般先求出含有字母系数的不等式 组 的解集 再根据已知不等式 组 的解集情形 求出字母的取值范围 通过近六年潍坊市的中考题可以看出 一元一次不等式 组 的应用是潍坊市中考命题的必考点 主要考查列一元一次不等式解应用题 题型以解答题为主 常与二元一次方程组 一次函数和二次函数结合命题 6 2017 潍坊 21 2 6分 链接第10讲六年真题全练第13题 7 2017 潍坊 23 2 4分 链接第13讲六年真题全练第2题 8 2015 潍坊 19 2 4分 链接专题2方程 组 不等式和函数的应用例1 9 2014 潍坊 23 2 3分 链接第13讲六年真题全练第4题 命题点3一元一次不等式 组 的应用 10 2013 潍坊 20 10分 为增强市民的节能意识 我市试行阶梯电价 从2013年开始 按照每户每年的用电量分三个档次计费 具体规定见图 小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度 请帮助小明分析下面问题 1 若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度 则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度 保留整数 2 若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量 则小明家2013年应交总电费多少元 解 1 设小明家6至12月份平均每月用电量为x度 根据题意 得1300 7x 2520 所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度 全年用电量 260 12 3120 度 所以2520 3120 4800 所以总电费 2520 0 55 3120 2520 0 6 1386 360 1746 元 所以小明家2013年应交总电费为1746元 11 2012 潍坊 19 7分 为了援助失学儿童 初三学生李明从2012年1月份开始 每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内 准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出 汇款手续费不计 已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元 5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元 1 在李明2012年1月份存款前 储蓄盒内已有存款多少元 2 为了实现到2015年