高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (23).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (23)一、选择题1已知等比数列an的前n项和sn48，前2n项和s2n60，那么前3n项和s3n等于()a72b36c75d63【答案】d【解析】sn，s2nsn，s3ns2n仍是等比数列，可得s3ns2n3，s3n3s2n63.2(2009高考广东卷)已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a21，则a1()a. b.c. d2【答案】b【解析】因为a3a92a52，则由等比数列的性质有：a3a9a622a52，所以2，2q22，因为公比为正数，故q，又因为a21，所以a1.故选择b.3已知等比数列an中a21，则其前3项的和s3的取值范围是()a(，1 b(，0)(1，)c3，) d(，13，)【答案】d【解析】设等比数列的公比为q，a21，a1，a3a2qq.s31q，当q0时，s33(q1时取等号)；当q0时，s31(q1时取等号)4若数列an是正项递增等比数列，tn表示其前n项的积，且t8t4，则当tn取最小值时，n的值等于()a5 b6 c7 d8【答案】b【解析】由t8t4，得a1a2a3a4a5a6a7a8a1a2a3a4，所以a5a6a7a81，又a5a8a6a71，且数列an是正项递增数列，所以a5a61a71，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q.【答案】9【解析】由anbn1，且数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则an有连续四项在集合54，24,18,36,81中经分析判断，比较知an的四项应为24,36，54,81.又|q|1，所以数列an的公比为q，则6q9.三、解答题9(2011大纲全国卷文)设等比数列an的前n项和为sn，已知a26,6a1a330，求an和sn.【解析】设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，sn3n1.10设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和已知s37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项；(2)令bnln a3n1，n1,2，求数列bn的前n项和tn.【解析】(1)由已知得：解得a22.设数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q，又s37，可知22q7，即2q25q20.解得q12，q2.由题意得q1，q2.a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由于bnln a3n1，n1,2，由(1)得a3n123n.bnln 23n3nln 2，又bn1bn3ln 2，bn是等差数列tnb1b2bnln 2.故tnln 2.11设数列an的前n项和为sn，且对任意正整数n，ansn4 096.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列log2an的前n项和为tn，对数列tn从第几项起tn509?【解析】(1)ansn4 096，当n2时，an1sn14 096，两式相减得anan1an0，2anan1，即.又a1s12a14 096，a12 048.数列an是以a12 048为首项，以为公比的等比数列ana1qn12 048n121121n212n.(2)log2anlog2212n12n.tn(121)(122)(12n)12nn2n.令n2n0，n.(45,45.5)，数列tn从第46项起tn509.12已知数列an中a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nn*)，证明bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nn*，an是an3与an6的等差中项【证明】由题设an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2.由b1a2a11，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列(2)由(1)，a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)将以上各式相加，得ana11qqn2(n2)，即ana11qqn2(n2)所以当n2时，an上式对n1显然成立(3)由(2)，当q1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q1.由a3a6a9a3可得q5q2q2q8，由q0得q311q6，整理得(q3