江苏省南通市如皋市高明中学九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析）（新版）新人教版.doc

2014-2015学年江苏省南通市如皋市高明中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列命题中，正确的是（）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等 a b c d 2如图，已知点a，b，c，d，e是o的五等分点，则bad的度数是（） a 36 b 48 c 72 d 963若o是abc的内心，且boc=100，则a=（） a 20 b 30 c 50 d 604边长为2的正六边形的边心距为（） a 1 b 2 c d 25半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（） a b c d 6将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上点a、b的读数分别为86、30，则acb的大小为（） a 15 b 28 c 29 d 347如图，abc内接于o，c=45，ab=2，则o的半径为（） a 1 b c 2 d 8用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（） a 12cm b 6cm c 3cm d 1.5cm9如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）a b c d 210如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切o于点q，则pq的最小值为（） a b c 3 d 2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11正八边形的中心角等于度12直角三角形的两边是6和8，则它的外接圆的直径为13如图，ab是o的直径，cd是o的弦，dab=48，则acd=14如图，四边形abcd是o的内接四边形，de是ad的延长线，若cde=60，则aoc=15如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连接bc，若a=34，则c=16已知扇形的圆心角为120，半径为3，扇形的周长为17如图，pa、pb分别切圆o于a、b，并与圆o的切线，分别相交于c、d，已知pcd的周长等于10cm，则pa= cm18如图，在abc中，ab=bc=2，abc=90，则图中阴影部分的面积是三、解答题（本题共10小题，共96分）19如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e、f、g、h分别是它的四条边ab、bc、cd、da的中点，e、f、g、h四个点共圆吗？（友情提示：要找到一点，证明这四点到找到的这点（圆心）的距离相等即可）20如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，md恰好经过圆心o，连接mb（1）若cd=16，be=4，求o的直径；（2）若m=d，求d的度数21如图，pa，pb是o的切线，a、b为切点，ac是o的直径，p=60（1）求bac的度数；（2）当oa=2时，求ab的长22如图，abc是直角三角形，acb=90，在abc内剪出一块半圆，使圆心在bc边上，且半圆的弧与边ab相切（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ac=5，bc=12，求o的半径23如图，o为正方形abcd对角线ac上一点，以o为圆心，oa长为半径的o与bc相切于点m求证：cd与o相切24已知：如图，ab是o的直径，pb与o相切于b点，c为o上的点，opac试判断pc与o的位置关系，并证明你的结论25已知直线l与o，ab是o的直径，adl于点d（）如图，当直线l与o相切于点c时，若dac=35，求bac的大小；（）如图，当直线l与o相交于点e、f时，求证：dae=baf26在直角三角形abc中，c=90，点o为ab上的一点，以点o为圆心，oa为半径的圆弧与bc相切于点d，交ac于点e，连接ad（1）求证：ad平分bac；（2）已知ae=2，dc=，求圆弧的半径27在abc中，p是bc边上的一个动点，以ap为直径的o分别交ab、ac于点e和点f（1）若bac=45，ef=4，则ap的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积（3）若abc=60，bac=45，ab=4求线段ef的最小值28如图，形如量角器的半圆o的直径de=12cm，形如三角板的abc中，acb=90，abc=30，bc=12cm半圆o以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点d、e始终在直线bc上设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆o在abc的左侧，oc=8cm（1）当t=8（s）时，试判断点a在半圆o的位置关系；（2）当t为何值时，直线ab与半圆o所在的圆相切；（3）在（2）的条件下，如果半圆面与abc三边围成的区域有重叠部分，求半圆面与abc重叠部分的面积2014-2015学年江苏省南通市如皋市高明中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列命题中，正确的是（）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等 a b c d 考点： 圆周角定理；确定圆的条件分析： 根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案解答： 解：、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；、圆周角定理，故正确；、符合确定圆的条件，故正确；、符合圆周角定理，故正确；所以正确的是故选b点评： 理解圆周角的概念，熟练掌握所学过的定理，特别注意定理中的题设应满足的条件2如图，已知点a，b，c，d，e是o的五等分点，则bad的度数是（） a 36 b 48 c 72 d 96考点： 圆周角定理专题： 计算题分析： 点a、b、c、d、e是o的五等分点，则每段弧的度数等于72度，弧bd的度数为144度，由圆周角定理知，弧bd对的圆周角a是弧bd的度数的一半，即a=72解答： 解：点a，b，c，d，e是o的五等分点，弧bd的度数为144度，a=72故选c点评： 本题利用了一个周角是360度和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3若o是abc的内心，且boc=100，则a=（） a 20 b 30 c 50 d 60考点： 三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理；角平分线的性质专题： 计算题分析： 根据三角形的内角和定理求出ocb+0bc=80，根据三角形的内心求出abc+acb的度数，根据三角形的内角和定理即可求出答案解答： 解：boc=100，ocb+0bc=180boc=80，o是abc的内心，abc+acb=2（obc+ocb）=160，a=180（abc+acb）=20故选a点评： 本题主要考查对三角形的内角和定理，角平分线的性质，三角形的内心等知识点的理解和掌握，能求出abc+acb的度数是解此题的关键4边长为2的正六边形的边心距为（） a 1 b 2 c d 2考点： 正多边形和圆分析： 已知正六边形的边长为2，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形得出解答： 解：如图，在rtaog中，oa=2，aog=30，og=oacos 30=2故选c点评： 此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题5半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（） a b c d 考点： 垂径定理；勾股定理分析： 先根据勾股定理求出弦的一半，再求出弦长即可解答： 解：如图，oa=12，则oc=6，根据勾股定理可得，弦的一半=6，弦=12故选b点评： 本题主要利用勾股定理求线段的长6将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上点a、b的读数分别为86、30，则acb的大小为（） a 15 b 28 c 29 d 34考点： 圆周角定理专题： 几何图形问题分析： 根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得acb的度数解答： 解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（8630）2=28故选：b点评： 此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半7如图，abc内接于o，c=45，ab=2，则o的半径为（） a 1 b c 2 d 考点： 圆周角定理；勾股定理分析： 连接ao，并延长交o于点d，连接bd，由圆周角定理可得d与abd的度数，再由勾股定理即可解答解答： 解：连接ao，并延长交o于点d，连接bd，c=45，d=45，ad为o的直径，abd=90，dab=d=45，ab=2，bd=2，ad=2，o的半径ao=故选d点评： 此题比较简单，考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形8用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（） a 12cm b 6cm c 3cm d 1.5cm考点： 圆锥的计算分析： 设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解解答： 解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r=，解得r=3cm故选c点评： 本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长9如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（） a b c d 2考点： 多边形内角与外角；正多边形和圆；扇形面积的计算专题： 计算题分析： 根据多边形的内角和定理求出正六边形的每个角的度数，再根据扇形的面积公式求出即可解答： 解：正六边形的每个角的度数是（62）180=120，图中阴影部分的面积为6=2，故选d点评： 本题主要考查对多边形内角与外角，扇形的面积计算，正多边形和圆等知识点的理解和掌握，能根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积是解此题的关键10如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切o于点q，则pq的最小值为（） a b c 3 d 2考点： 切线的性质专题： 压轴题分析： 因为pq为切线，所以opq是rt又oq为定值，所以当op最小时，pq最小根据垂线段最短，知op=3时pq最小根据勾股定理得出结论即可解答： 解：pq切o于点q，oqp=90，pq2=op2oq2，而oq=2，pq2=op24，即pq=，当op最小时，pq最小，点o到直线l的距离为3，op的最小值为3，pq的最小值为=故选b点评： 此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定pq最小时点p的位置是解题的关键，难度中等偏上二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11正八边形的中心角等于45度考点： 正多边形和圆分析： 根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答解答： 解：正八边形的中心角等于3608=45；故答案为45点评： 本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法12直角三角形的两边是6和8，则它的外接圆的直径为10或8考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理专题： 计算题；分类讨论分析： 有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，求出ab长即可得到答案；（2）当一个直角边是6，斜边是8时，即可得出答案解答： 解：此题有两种情况：（1）当两直角边是6和8时，由勾股定理得：ab=10，此时外接圆的半径是5，直径是10；（2）当一个直角边是6，斜边是8时，此时外接圆的半径是4，直径是8故答案为：10或8点评： 本题主要考查了三角形的外接圆和外心，勾股定理等知识点，解此题的关键是知道直角三角形的外接圆的半径等于斜边的长，求出斜边长即可，用的数学思想是分类讨论思想13如图，ab是o的直径，cd是o的弦，dab=48，则acd=42考点： 圆周角定理分析： 连接bd，由于ab是o的直径，根据圆周角定理知adb=90，那么dab和dba互为余角，由此求得dba的度数，而dba、acd是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理即可得解解答： 解：连接bd；ab是o的直径，adb=90，dba=9048=42，acd=dba=42点评： 此题主要考查的是圆周角定理的应用14如图，四边形abcd是o的内接四边形，de是ad的延长线，若cde=60，则aoc=120考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质分析： 利用补角的定义、圆内接四边形的性质求得圆周角b=60；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”即可求得aoc的度数解答： 解：cde=60，cde+adc=180，adc=120；又b+adc=180（圆的内接四边形中对角互补），b=60；aoc=2b=120（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；故答案是：120点评： 本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补15如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连接bc，若a=34，则c=28考点： 切线的性质；垂线；三角形内角和定理；圆周角定理专题： 计算题分析： 连接ob，根据切线的性质得到obab，求出oba=90，根据三角形的内角和定理求出aob的度数，由c和aob是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出c解答： 解：连接ob，ab切圆o于b，obab，oba=90，a=34，aob=180aoba=56，c和aob是同弧所对的圆周角和圆心角，c=aob=28故答案为：28点评： 本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键16已知扇形的圆心角为120，半径为3，扇形的周长为6+2考点： 弧长的计算分析： 直接利用弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形的周长解答： 解：扇形的圆心角为120，半径为3，扇形的弧长为：=2，扇形的周长为：6+2故答案为：6+2点评： 此题主要考查了弧长计算，正确记忆扇形弧长公式是解题关键17如图，pa、pb分别切圆o于a、b，并与圆o的切线，分别相交于c、d，已知pcd的周长等于10cm，则pa=5 cm考点： 切线长定理分析： 由于da、dc、bc都是o的切线，可根据切线长定理，将pcd的周长转换为pa、pb的长，然后再进行求解解答： 解：如图，设dc与o的切点为e；pa、pb分别是o的切线，且切点为a、b；pa=pb；同理，可得：de=da，ce=cb；则pcd的周长=pd+de+ce+pc=pd+da+pc+cb=pa+pb=10（cm）；pa=pb=5cm，故答案为：5点评： 此题主要考查了切线长定理的应用，能够将pcd的周长转换为切线pa、pb的长是解答此题的关键18如图，在abc中，ab=bc=2，abc=90，则图中阴影部分的面积是2考点： 扇形面积的计算；等腰直角三角形专题： 几何图形问题分析： 通过图形知s阴影部分面积=s半圆ab的面积+s半圆bc的面积sabc的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积解答： 解：在abc中，ab=bc=2，abc=90，abc是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是：s阴影部分面积=s半圆ab的面积+s半圆bc的面积sabc的面积=2故答案为：2点评： 本题考查了扇形面积的计算、勾股定理解题的关键是推知s阴影部分面积=s半圆ab的面积+s半圆bc的面积sabc的面积三、解答题（本题共10小题，共96分）19如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e、f、g、h分别是它的四条边ab、bc、cd、da的中点，e、f、g、h四个点共圆吗？（友情提示：要找到一点，证明这四点到找到的这点（圆心）的距离相等即可）考点： 圆内接四边形的性质；确定圆的条件专题： 探究型分析： 由菱形的性质可得到菱形被分成四个全等的直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得四个中点到对角线的交点的距离相等解答： 解：e、f、g、h四个点共圆证明：连接oe、of、og、oh；四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，dbac，e、f、g、h分别是各边的中点，；oe=of=og=oh，e、f、g、h四个点都在以o为圆心、oe长为半径的圆上点评： 熟练掌握菱形的性质明确判断几个点共圆就是要证明这几个点到某个点的距离相等20如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，md恰好经过圆心o，连接mb（1）若cd=16，be=4，求o的直径；（2）若m=d，求d的度数考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理专题： 几何综合题分析： （1）先根据cd=16，be=4，得出oe的长，进而得出ob的长，进而得出结论；（2）由m=d，dob=2d，结合直角三角形可以求得结果；解答： 解：（1）abcd，cd=16，ce=de=8，设ob=x，又be=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，o的直径是20（2）m=bod，m=d，d=bod，abcd，d=30点评： 本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧21如图，pa，pb是o的切线，a、b为切点，ac是o的直径，p=60（1）求bac的度数；（2）当oa=2时，求ab的长考点： 切线长定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理专题： 证明题分析： （1）根据切线长定理推出ap=bp，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出pab=60，求出pao=90即可；（2）根据直角三角形性质求出op，根据勾股定理求出ap，根据等边三角形的判定和性质求出即可解答： 解：（1）pa，pb是o的切线，ap=bp，p=60，pab=60，ac是o的直径，pac=90，bac=9060=30（2）连接op，则在rtaop中，oa=2，apo=30，op=4，由勾股定理得：，ap=bp，apb=60，apb是等边三角形，点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，切线长定理，切线的性质，圆周角定理等知识点的应用，题型较好，综合性比较强，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力22如图，abc是直角三角形，acb=90，在abc内剪出一块半圆，使圆心在bc边上，且半圆的弧与边ab相切（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ac=5，bc=12，求o的半径考点： 作图复杂作图分析： （1）利用角平分线的性质进而得出答案；（2）利用切线的性质以及勾股定理进而求出即可解答： 解：（1）如图所示：半圆o即为所求；（2）acb=90，ac=5，bc=12，ab=13，设半圆o与ab相切于点e，连接eo，设co=x，则eo=x，则bo=12x，be=135=8，故在rtabc中bo2=be2+eo2，则（12x）2=82+x2，解得：x=，即o的半径为点评： 此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键23如图，o为正方形abcd对角线ac上一点，以o为圆心，oa长为半径的o与bc相切于点m求证：cd与o相切考点： 切线的判定专题： 证明题分析： 利用正方形的性质得出ac平分角bcd，再利用角平分线的性质得出om=on，即可得出答案解答： 证明：连接om，过点o作oncd于点n，o与bc相切于点m，ombc，又oncd，o为正方形abcd对角线ac上一点，om=on，cd与o相切点评： 此题主要考查了正方形的性质以及角平分线的性质，得出om=on是解题关键24已知：如图，ab是o的直径，pb与o相切于b点，c为o上的点，opac试判断pc与o的位置关系，并证明你的结论考点： 切线的判定与性质分析： 连接oc，由opac，1=2，3=4，而1=3，得到2=4，易证得pocpob，则pco=pbo，由pb切o于点b，根据切线的性质得到pbo=90，则有pco=90，根据切线的判定得到pc与o相切解答： 解：（1）直线pc与o相切理由如下：连接ocacop，1=2，3=4oa=oc，1=32=4在poc与poa中，pocpoa（sas），pco=pbopb切o于点b，ab是o的直径，pbo=90，pco=90，pc与o相切点评： 本题考查了切线的判定判定切线时，常做的辅助线是：“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”25已知直线l与o，ab是o的直径，adl于点d（）如图，当直线l与o相切于点c时，若dac=35，求bac的大小；（）如图，当直线l与o相交于点e、f时，求证：dae=baf考点： 直线与圆的位置关系分析： （）如图，首先连接oc，根据当直线l与o相切于点c，adl于点d易证得ocad，继而可求得bac=dac=30；（）如图，连接bf，由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得afb=90，由三角形外角的性质，可求得aef的度数，又由圆的内接四边形的性质，继而证得结论解答： 解：（）如图，连接oc，直线l与o相切于点c，ocl，adl，ocad，oca=dac，oa=oc，bac=oca，bac=dac=35；（）如图，连接bf，ab是o的直径，afb=90，baf=90b，aef=ade+dae，在o中，四边形abfe是圆的内接四边形，aef+b=180，baf=dae点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用26在直角三角形abc中，c=90，点o为ab上的一点，以点o为圆心，oa为半径的圆弧与bc相切于点d，交ac于点e，连接ad（1）求证：ad平分bac；（2）已知ae=2，dc=，求圆弧的半径考点： 切线的性质；勾股定理分析： （1）连接od，求出odc=90，推出odac，tuicdac=oda，根据等腰三角形性质推出oda=dao=dac，即可推出答案；（2）过过o作ohac于h，根据垂径定理求出ae，得出矩形ohcd，求出oh，在aoh中，根据勾股定理求出半径即可解答： （1）证明：连接od，oa为半径的圆弧与bc相切于点d，odbc，odb=c=90，odac，oda=cad，又oa=od，oda=oad，cad=oad，ad平分bac（2）解：过o作ohac于h，ohac，oh过o，ah=he=ae=1，odac，ohac，c=90，ohcd，odac，四边形ohcd是矩形，oh=dc=，在rtaoh中，由勾股定理得：oa=2，即圆弧的半径是2点评： 本题考查了切线性质，勾股定理，等腰三角形性质，平行线的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力27在abc中，p是bc边上的一个动点，以ap为直径的o分别交ab、ac于点e和点f（1）若bac=45，ef=4，则ap的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积（3）若abc=60，bac=45，ab=4求线段ef的最小值考点： 圆的综合题；垂线段最短；勾股定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义专题： 综合题分析： （1）连接oe、of，由圆周角定理可得eof=2eaf=90，然后利用勾股定理可求得oe的长，就可得到ap的长；（2）利用扇形和三角形的面积公式，运用割补法即可求出阴影部分的面积；（3）由ef=oe可知，当ap最短时，oe最短，ef也就最短；根据“点到直线之间垂线段最短”可知，当apbc时，ap最短，在rtapb中，利用三角函数即可求出ap的长，从而得到oe的长，进而得到ef的长解答： 解：（1）连接oe、ofeaf=45，eof=2eaf=90oe=of，ef=4，ef=oe=4，oe=2，直径ap=2oe=4；（2）s阴影=s扇形oefseof=22=24，阴影部分面积为24；（3）由ef=oe可知，当ap最短时，oe最短，ef也就最短；根据“点到直线之间垂线段最短”可知，当apbc时，ap最短此时，abc=60，ab=4，ap=abs