小波分析在地震波处理中的初步应用.doc

小波分析在地震波处理中的初步应用摘 要：小波分析是一种新的数学方法，因具有良好的时频局部化性质而优于传统的傅立叶分析。应用小波变换的多分辨率分析方法，将以低频信号为主的浅层地震勘探信号中的折射波、反射波和面波分离出来。关键词：地震信号 傅立叶变换 小波变换 多分辨率分析1 前言小波分析属时频分析的一种。传统的信号分析是建立在傅立叶（fourier）变换的基础之上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，提出并发展了一系列新的信号分析理论：窗口傅立叶变换、时频分析、小波变换、randon-wigner变换、分数阶傅立叶变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅调频信号分析等。其中，窗口傅立叶变换和小波变换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。窗口傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g(t)的一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，并移动分析窗函数，使f(t)g(t- )在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，窗口傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。因而窗口傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。小波变换是一种信号的时间尺度（时间频率分析方法），它具有多分辨率分析（multiresolution analysis）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜，利用连续小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。正是小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。近些年来，小波变换在地球物理数据的处理上得到了广泛的应用。在地震数据的处理上，小波变换主要应用在地震数据的压缩、提高分辨率和信号去噪等方面。本文主要是利用小波变换理论的多分辨率分析，并以传统傅立叶分析为辅助手段，分离地震信号中的折射波、反射波和面波。本次数据采集地点在营口港码头，主要任务是利用超声波仪器对码头混凝土构件进行检测。2 实例分析地震勘探有关波的频谱特点，总的来说如下图所示。面波的频率较低在10hz30hz；反射波的主频一般在30hz50hz；风吹草动等微震动的频谱比较宽；声波的频率在100hz以上较高的范围；工业交流电干扰主频是50hz，并有很窄的频带。图2就以附图1的第19道地震道的频谱图来简单地说明各种地震波的频率成分在频域中的分布情况。实例分析中，将取文后附图的地震干扰剖面一中的第9道地震道和第19道地震道数据来作分析。这个干扰剖面采样道数为24道，单道采样数为2048，采样间隔0.25ms。为了能使各层数据具有承接性，并能比较直观地看清分析结果，决定将各层重构的信号连续的放在一起，而各层重构信号的频谱图与各层重构的信号就独立分开的放在一起。实例分析中，决定折中地使用db6小波来做多分辨率分析。这是因为地震信号的主要频率都集中在频率比较低的地方，在时间域上表现出的就是信号变化比较平缓，使用支撑长度比较长的db6，即能兼顾频率较低且变化比较缓的面波，又能兼顾频率稍高且折射波和反射波。这样分解并重构后就能得到比较平滑的地震信号，而一些关键的细节信息也不会轻易丢失。从第9道地震数据各层重构信号的时间域上来看，第5层低频部分（a5）的重构信号比较完整的从原始信号中分离出了面波信号，但从第5层低频部分（a5）的重构信号的频域上看，仍然存在着部分折射波和反射波的频率成分，但这些都在很大程度被削弱了，所以在第5层低频部分（a5）的重构信号的时域上并没有很明显的表征出来。虽然从第6层低频部分（a6）的重构信号的频域上看，折射波和反射波的频率成分被完全削去了，但同时也将面波的只要频率给削弱了，那么在时域上看也就丢失了一些细节信号，而从第6层低频部分（a6）的重构信号的时域上来看确有这样的现象。从第5层高频部分（d5）的重构信号的频域上看，面波的主要频率成分都被削去了，但也削弱了折射波和反射波的频率成分，保留下来的却是一些中高频干扰性的信号，未能真正取得折射波和反射波的主要频率成分，而又由于折射波和反射波的频率比较接近，所以也未能将折射波和反射波分离开来，这也与多分辨率分析对频域的高频信号的分辨率有关。所以，建议是否能使用对频域分辨率更高的小波包分析来尝试看看。第19道的分析出的结果和第9道的分析结果很相似，同样也有折射波和反射波不易分离的问题。最后，再以另一个干扰剖面的数据来做分析，用的是干扰剖面二（即附图2）。这个干扰剖面采样道数为12道，道间距2m，采样长度1024，采样间隔0.20ms。这次，还以db6来做分解小波，将原始信号分解5层。下面就是第3道地震记录的分解图，仅取了45层的重构信号做分析。与实例一的分析结果还是很相似，同样还存在着折射波和反射波不易分离的问题。3 结束语通过这个实例的分析，可以很明显地看到小波分析理论确实有着传统傅立叶分析所没有的优越性。小波分析能对信号进行局部化分析；并在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而在高频部分有着较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。这些特性很适合于以低频信号为主的地震信号的处理。但由于小波分析理论还未完全成熟，而小波分析理论在地球物理数据信号分析上的应用，也不是很久，所以它仍然存在着一定的缺陷，像实例分析中，对频率比较接近的折射波和反射波分辨率不足。所以，现阶段还需使用其他的信号分析方法与之配合使用。参考文献:1 胡昌华,张军波,等.