高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 直线、平面平行的判定及其性学习 新人教A版必修2.doc

2、2 直线平面平行的判定及其性质学习过程知识点1：线面平行的判定定理应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外的直线相平行的直线。知识点2：面面平行的判定定理应用面面平行的判定定理，证明面面平行，关键是在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行。知识点3：线面平行的性质定理应用线面平行的性质定理，解题的关键是利用已知条件作辅助面，然后将已知条件中的线面平行转化为直线与交线平行。知识点4：面面平行的性质定理应用面面平行的性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助面，然后将已知条件中的面面平行转化为两条交线平行平行。学习结论1：线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 2：面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 3：线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。4：面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。典型例题例1、空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面已知：空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点求证：ef平面bcd解析：根据直线与平面平行的判定定理，要证明ef平面bcd，只要在平面bcd内找一直线与ef平行即可，很明显原平面bcd内的直线bdef证明：连结bd性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可 例2、如图，正方体abcda1b1c1d1中，e在ab1上，f在bd上，且b1ebf.（1）求直线ab1 和平面a1b1c1d1 所成的角大小；(2)求证：ef平面bb1c1c；解析：（1）解： aa1平面a1b1c1d1 a1b1 是斜线 ab1 在平面a1b1c1d1 内的射影 为直线ab1 和平面a1b1c1d1 所成的角= 直线ab1 和平面a1b1c1d1 所成的角为(2) 证法一：连结b1m.adbc afdmfb 又bdb1a，b1ebfdfae efb1m，b1m平面bb1c1c，ef平面bb1c1c. 证法二：作fhad交ab于h，连结he adbc fhbc，bcbb1c1cfh平面bb1c1c由fhad可得 又bfb1e，bdab1 ehb1b，b1b平面bb1c1c eh平面bb1c1c， ehfhh平面fhe平面bb1c1c ef平面fhe ef平面bb1c1c例3、如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）abca1b1c1中，f是a1c1的中点， （1）求证：平面afb1平面acc1a1；（2）求证：bc1/平面afb1。解析：（1）在正三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，又b1f平面a1b1c 1 ，aa1b1f，在正三角形a1b1c 1中，b1fa1c 1又aa1 a1c 1= a1b1f平面acc1a1又b1f平面a f b1 ，平面afb1平面acc1a1（2）连结a1b交ab1于g点，连结fg 四边形abb1a1为平行四边形， a1g=bg又a1f=c1f fg/ bc1 又fg平面afb1 bc1平面afb1bc1/平面afb1 例4、如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点。求证：（1）pa平面bde （2）平面pac平面bde（3）求二面角e-bd-a的大小。证明：（）o是ac的中点，e是pc的中点，oeap，又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde（2）po底面abcd，pobd，又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde，平面pac平面bde。（3）由（2）可知bd平面pac，bdoe，bdoc， eoc是二面角e-bd-c的平面角（eoa是二面角e-bd-