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现代控制理论第五章习题答案5-1已知系统状态方程为：试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，-2，-3。解：依题意有： ，系统能控。系统的特征多项式为：则将系统写成能控标准I型，则有。引入状态反馈后，系统的状态方程为：，其中矩阵，设，则系统的特征多项式为：根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：则有：。5-3有系统：（1） 画出模拟结构图。（2） 若动态性能不满足要求，可否任意配置极点？（3） 若指定极点为-3，-3，求状态反馈阵。解（1）系统模拟结构图如下：（2）系统采用状态反馈任意配置极点的充要条件是系统完全能控。 对于系统有： ，系统能控，故若系统动态性能不满足要求，可任意配置极点。 （3）系统的特征多项式为：则将系统写成能控标准I型，则有。引入状态反馈后，系统的状态方程为：，设，则系统的特征多项式为：根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：。5-4设系统传递函数为试问能否利用状态反馈将传递函数变成若有可能，试求出状态反馈，并画出系统结构图。解： 由于传递函数无零极点对消，因此系统为能控且能观。能控标准I型为令为状态反馈阵，则闭环系统的特征多项式为由于状态反馈不改变系统的零点，根据题意，配置极点应为-2，-2，-3，得期望特征多项式为比较与的对应项系数，可得即系统结构图如下：5-5使判断下列系统通过状态反馈能否镇定。（1）解：系统的能控阵为： ，系统能控。由定理5.2.1可知，采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是完全能控。又由于，系统能控，可以采用状态反馈将系统的极点配置在根平面的左侧，使闭环系统镇定。5-7设计一个前馈补偿器，使系统解耦，且解耦后的极点为。解：5-10已知系统：试设计一个状态观测器，使观测器的极点为-r，-2r(r0)。解：因为满秩，系统能观，可构造观测器。系统特征多项式为，所以有于是 引入反馈阵，使得观测器特征多
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