广东省汕头市金山中学高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

高二文科数学期中考试 一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）参考公式：1. 圆的圆心坐标是（ ）a（2，3） b（ -2，3） c（-2，-3）d（2，-3）2. 若三个点p(1，1)，a(2，4)，b(x，9)共线，则x( )a. 1 b. 3 c d. 513. 圆与圆的位置关系是（ ） a外离b外切c相交d内含c1abca1b14. 如右图，正三棱柱中，则与面所成的角大小是（ ） a、 b、 c、 d、5. 设a、b、c、d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）a若直线ab与cd没有公共点，则abcdb若ac与bd共面，则ad与bc共面c若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线d若abac，dbdc，则adbc 6. 已知点p（3，2）与点q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）ab cd7. 圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（ ）a. b. c d. 8. 已知点a(2,3),b(3,2).若直线过点p(1,1)且与线段ab相交,则直线的斜率的取值范围是( ) a. b. c. 或 d. 9. 一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（ ）a、 b、 c、 d、10. 在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（ ） a、10 b、11 c、12 d、13 第11题图二、填空题（每小题5分，共20分）11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _ 12、已知两直线，当 时， 有 。13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 _.14. 设实数满足，则的最大值是_三、解答题（共6小题，共80分）15. （本小题满分12分）设函数f(x)2cos2xsin2xa(ar)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，f(x)的最大值为2，求a的值。16. （本小题共12分）已知圆的圆心在点， 点，求：（1）过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连结，求的面积17. （本小题共14分）如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=900。(1) 求证：pcbc；(2) 求点a到平面pbc的距离。18. （本小题共14分）如图,直三棱柱中，mabcc1a1b1n，点m,n分别为和的中点.()证明:平面；()求异面直线与所成角的大小。 19. （本小题满分14分）已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围20. （本小题满分14分）已知数列中，设（）试写出数列的前三项；（）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设的前项和为，求证： 高二文科数学期中考参考答案一、选择题dbcba accba二、填空题11、36 12、1 13、或 14、2三、解答题15. 解：(1)f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xasin(2x)1a 4分则f(x)的最小正周期t. 6分 (2)当x0，时2x， 8分当2x，即x时，sin(2x)1. 10分所以f(x)max1a2a1. 12分16. 解：（1）由于圆（1分）当切线的斜率不存在时，对于直线到直线的距离为1，满足条件（3分） 当存在时，设直线，即由 ，得（5分） 所求切线方程为：或（6分）（2） （7分）且直线的方程为 （8分）点到直线的距离为 （10分） （12分）17. （1）证明：因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。2分由bcd=900，得cdbc 3分又pddc=d，pd、dc平面pcd，5分所以bc平面pcd。因为pc平面pcd，故pcbc。7分（2）连结ac。设点a到平面pbc的距离为h 因为abdc，bcd=900，所以abc=900。从而ab=2，bc=1，得的面积9分由pd平面abcd及pd=1，得三棱锥p-abc的体积 10分因为pd平面abcd，dc平面abcd，所以pddc。又pd=dc=1，所以由pcbc，bc=1，得的面积12分由，得，故点a到平面pbc的距离等于14分18. （1）证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有 4分 又 面 ，面 平面8分 （2）解：由（1）可知 ，故异面直线与所成角即或其补角 10分 且 面 ，12分 故，即异面直线与所成角大小为14分19. 解：（1）圆的方程可化为 1分故圆心为，半径2分当时，点在圆上3分又，故直线过圆心5分将代入直线方程，得6分（2）设由得 即 8分联立得方程组，化简，整理得 .(*)由判别式得且有10分代入 式整理得,从而，又，