高2016届《计数原理》单元测试题（试卷版附详解）.doc

高2016届计数原理单元测试题四川省都江堰中学 沈西德班级 学号 姓名 一、选择题（每小题5分，共75分）1某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A.14B.24C.28D.482已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（）45673若为有理数），则（ ）A33B29C23D194的展开式中，常数项为15，则（ ）A3 B4 C5 D65将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )1824303663名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士。不同的分配方法共有（ ）种9018027054072位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 60 B. 48 C. 42 D. 368若对于任意实数，有，则的值为（ ）A3 B6 C9 D129已知集合，集合，则以为定义域，为值域的函数有（ ）个2436488110从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案 ( )A300种 B240种 C144种 D96种DBCA11如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D4812在的展开式中，常数项为（ ）A51 B C D1113如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）3561014在的展开式中，含的项的系数是（ ）85274152名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A BCD 16在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（ ） A B C D 选择题 答题卡题号12345678答案题号910111213141516答案二、填空题（每小题5分，共35分）17若, 则的值为 ；18已知3,则_；19若的二项展开式中的系数为,则 .(用数字作答)20已知等式成立，则 的值等于 .21正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有 个（用数字作答）。22四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种。（用数字作答）23甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 。24有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）25已知的展开式中没有常数项，则 .三、解答题（共25分）26（本题满分8分）已知集合和集合各含有12个元素，含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合的个数：（1）且中含有3个元素；（2）（表示空集）。26（本题满分9分）在二项式中有，如果它的展开式中最大系数项恰是常数项.（）求常数项是展开式中的第几项； （）求的最值.27（本题满分8分）求证：对一切，都有。参考解答1法一：恰有1名女生，种；恰有2名女生，种。总计14种。法二：间接法。6人中选4人的方法数为种，全为男生的选法数为种，故符合条件的方法数为14种。选A。2由题设，选C。3又，。选B。4，即是3的倍数，又，验证即知，。选D。5四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是。选C。6种。选D。7图示法。 （） 甲 ，此时； （） 甲 ，此时。总计48种。选B。8令，则，。选B。9集合为定义域，集合为值域，集合中的每一个的元素必有原象，因而将集合中的元素分为3组，有分法，又3组元素对应集合中的3个元素，有种分法，所以以为定义域，为值域的函数有。选B。10分为三类情况。（1）甲、乙两人都不去，则有种；（2）甲、乙两人有且只有1人去，则有种选法，甲乙两人中的去的这个人能去的城市只有，余下的3人没有限制，即种，由乘法原理知，此时有；（3）甲、乙两人都去，则他们游览的种数为，再另外4人中选2人游览余下的两个城市，有种，由乘法原理知，此时有。由加法原理可知，不同的方案有240种。选B。11 用2种花时，A、C同色，B、D同色，此时有种； 用3种花时，A、C同色，B、D不同色同色（或B、D同色，A、C不同色同色），此时种；用4种花时，种。总计84种。12 ，令，即，又，；。所以展开式中的常数项为。选B。13，令，即，为5的倍数，正整数的最小值为5。选B。14根据二项式定理的理论依据，可知含的项的系数为。选A。15从后排8人中抽2人调整到前排的选法数为种，选出的2人插入前排，因其他人的相对顺序不变，因此第1人插入的方法数为5，第2人插入的方法数为6，故应为。16，它不含的项为，其系数的绝对值为。同理可得。验证即知，选D。17，。18，由题设，。19，令，。20令得，又，。21。22空盒子的选法，4个放3个盒子必定为（2、1、1）分布，共有，3个盒子的放3类球，共有。总计方法数=144种。23对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种。24数字和为10的只有3种情况：1、1、4、4，此时种；2、2、3、3，此时种；1、