高三数学一轮总复习 第一章 集合与简易逻辑单元检测 新人教A版.doc

1 20142014 届高三数学一轮总复习单元检测 人教届高三数学一轮总复习单元检测 人教 a a 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 时间 120 分钟 分值 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设全集u 1 2 3 4 5 集合m 1 4 n 1 3 5 则n um a 1 3 b 1 5 c 3 5 d 4 5 解析 um 2 3 5 n um 3 5 故选 c 答案 c 2 设全集u r r 集合m x x 0 n x x2 x 则下列关系中正确的是 a m n m b m n r r c m n m d um n 解析 依题意得n x x 1 或x 0 所以m n r r 答案 b 3 若命题甲 a b a为假命题 命题乙 a b a也为假命题 u为全集 则下列 四个用文氏图形反映集合a与b的关系中可能正确的是 解析 由命题甲 a b a为假命题可知a b a 由命题乙 a b a为假命题可知 a b a 所以a b 故选 d 答案 d 4 已知集合a x x2 ax b x 1 0 集合b满足条件a b 1 2 且 a ub 3 u r r 则a b a 1 b 1 c 3 d 11 解析 依题意得 1 a 2 a 3 a 因此有 a 2 3 b 2 3 所以 a 5 b 6 a b 1 选 b 答案 b 5 设p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要而不充分 2 条件 则实数a的取值范围是 a 0 1 2 b 0 1 2 c 0 1 2 d 0 1 2 解析 p 4x 3 1 p x 1 綈p x 1 或xa 1 或x1 b x x 1 c x x 1 或x1 n y y 1 m n x x 1 选 a 答案 a 7 2011 徐州模拟 直线x y m 0 与圆x2 y2 2x 1 0 有两个不同交点的一个 充分不必要条件是 a 3 m 1 b 4 m 2 c 0 m 1 d m 1 解析 直线x y m 0 与圆 x 1 2 y2 2 有两个不同交点 1 m 1 12 即 1 m 2 2 m 1 2 即 3 m 1 又 0 1 3 1 0 m0 且a 1 的图象必过定点 1 1 命题 q 函数y f x 1 的图象关于原点对称 则y f x 的图象关于点 1 0 对称 则 a p且q 为真 b p或q 为假 c p假q真 d p真q假 解析 命题p为真命题 命题q中f x 的图象关于点 1 0 对称 q为假命题 答案 d 11 理 函数f x 在点x x0处有定义 是 函数f x 在点x x0处连续 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 由 f x 在点x x0处有定义 不能得出 f x 在点x x0处连续 由 f x 在点x x0处连续 必有 f x 在点x x0处有定义 因此 f x 在点x x0处有定义 是 f x 在点x x0处连续 的必要而不充分条件 选 b 4 答案 b 文 已知p q是两个命题 则 p是真命题 是 p且q是真命题 的 a 必要而不充分条件 b 充分而不必要条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 由 p是真命题 不能确定 p且q是真命题 反过来 由 p且q是真命题 可知 p是真命题 因此 p是真命题 是 p且q是真命题 的必要而不充分条件 选 a 答案 a 12 设非空集合s x m x l 满足 当x s时 有x2 s 给出如下三个命题 若m 1 则s 1 若m 则 l 1 若l 则 m 0 1 2 1 4 1 2 2 2 其中正确命题的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 若m 1 则x x2 可得x 1 或x 0 舍去 则s 1 因此命题 正确 若m 当x 时 x2 s 故lmin 当x l时 x2 l2 s 则l l2 可得 1 2 1 2 1 4 1 4 l 1 或l 0 舍去 故lmax 1 则 l 1 因此命题 正确 若l 则error 得 1 4 1 2 m 0 因此命题 正确 2 2 答案 d 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线 上 13 对于两个非空集合m p 定义运算 m p x x m或x p 且x m p 已知 集合a x x2 3x 2 0 b y y x2 2x 3 x a 则a b 解析 依题意易得a 1 2 b 2 3 a b 1 3 答案 1 3 14 设集合a x x a 2 b x 1 若a b 则a的取值范围是 2x 1 x 2 解析 化简得a x a 2 x a 2 b x 2 x 3 a b error 解得 0 a 1 答案 0 1 5 15 已知以下四个命题 如果x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 的两个实根 且x1 x2 那么不等式 ax2 bx c 0 的解集为 x x1 x2 则x2 2x m 0 的解集是实数集 r r 若函数y x2 ax b在 2 上是增函数 则a 4 其中为真命题的是 填上你认为正确的序号 解析 只有当系数a 0 时才成立 否则不成立 0 error x 1 x 2 0 x 1 x 2 当m 2 时 x2 2x m min m 1 0 所以此时x2 2x m 0 的解集是实数集 r r y x2 ax b开口向上 对称轴为x 若在 2 上递增 则 2 应在 a 2 对称轴的右侧 即 2 得a 4 a 2 综上 真命题有 假命题有 答案 16 在下列电路图中 分别指出 闭合开关a 是 灯泡b亮 的什么条件 中 开关a闭合 是 灯泡b亮 的 条件 中 开关a闭合 是 灯泡b亮 的 条件 中 开关a闭合 是 灯泡b亮 的 条件 中 开关a闭合 是 灯泡b亮 的 条件 解析 首先根据电路的串联 并联知识 分析 开关a闭合 是否有 灯泡b亮 然 后根据充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件的含义作答 开关a闭合 灯泡b亮 反之 灯泡b亮 开关a闭合 于是 开关a闭合 是 灯泡b亮 的充要条件 仅当开关a c都闭合时 灯泡b才亮 反之 灯泡b亮 开 关a必须闭合 故 开关a闭合 是 灯炮b亮 的必要不充分条件 开关a不起作用 故 开关a闭合 是 灯泡b亮 的既不充分又不必要条件 开关a闭合 灯泡b亮 但灯泡b亮 只需开关a或c闭合 故 开关a闭合 是 灯泡b亮 的充分不必要条 件 答案 充要 必要不充分 既不充分又不必要 充分不必要 6 点评 在判断充要条件时 利用定义法的思路先确定条件和结论分别是什么 再分析 是 条件 结论 还是 结论 条件 最后下结论 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 10 分 已知集合m x x5 p x x a x 8 0 1 求实数a的取值范围 使它成为m p x 5 x 8 的充要条件 2 求实数a的一个值 使它成为m p x 5 x 8 的一个充分但不必要条件 3 求实数a的取值范围 使它成为m p x 5 x 8 的一个必要但不充分条件 解析 1 由m p x 5 x 8 得 3 a 5 因此m p x 5 x 8 的充要条件是 x 3 a 5 2 求实数a的一个值 使它成为m p x 5 x 8 的一个充分但不必要条件 就是 在集合 a 3 a 5 中取一个值 如取a 0 此时必有m p x 5 x 8 反之 m p x 5 x 8 时 未必有a 0 故a 0 是所求的一个充分但不必要条件 3 求实数a的取值范围 使它成为m p x 5 x 8 的一个必要但不充分条件就是 另求一个集合 使 a 3 a 5 是其真子集 如取 a a 5 时 未必有m p x 5 x 8 但m p x 5 x 8 时 必有a 5 故 a a 5 是所求的一个必要但不充分条件 点评 1 本题意在引导学生善于借助集合观点来理解充要条件 并给出求充分不必要 条件和必要不充分条件的一种重要的方法 求出m p x 5 x 8 的充要条件q 3 5 后 求题设的一个充分但不必要的条件就是求q的真子集 求题设的一个必要但不充分的 条件就是求一个集合s 使q是s的真子集 2 本题第 2 3 小题的答案不惟一 如第 2 小题的答案还可以为 2 1 2 1 5 等无数多个值 第 3 小题的答案还可以是 3 4 5 等等 18 本小题满分 12 分 已知全集为 r r a x x2 x 6 0 b x x2 2x 8 0 c x x2 4mx 3m2 0 m 0 1 求a b 2 如果 r ra r rb c 试求实数m的取值范围 解析 1 a x 2 x 3 b x x 4 或x 2 得a b x 2 x 3 2 r ra r rb x 4 x 2 x 3m x m m 0 error 得 2 m 4 3 则实数m的取值范围是 2 4 3 19 本小题满分 12 分 已知集合a s s2 s 1 1 集合 b t lg t 5 t 5 a 若 ba x 0 x 1 求a的取值范围 解析 s2 s 1 1 error 或error 7 s 1 或s 0 a 0 1 又 ba 0 1 必须且只需b r r t 5 t 5 t 5 t 5 10 对于任意t r r 都成立 lg t 5 t 5 lg10 1 对于任意t r r 都成立 lg t 5 t 5 a当且仅当a 1 时 对任意t r r 都成立 故当a 1 时 b r r 满足题设条件 20 本小题满分 12 分 设函数f x 4x b 且不等式 f x c的解集为 x 1 x 2 1 求b的值 2 解关于x的不等式 4x m f x 0 m r r 解析 1 由 4x b c得 x b c 4 b c 4 f x c x 1 x 2 则error error 故b 2 2 f x 4x 2 则 4x m 2 4x 0 即 4x m 4x 2 0 当 即m 2 时 x m 4 1 2 1 2 m 4 当 即m 2 时 不等式无解 m 4 1 2 当 即m 2 时 x m 4 1 2 m 4 1 2 综上 当m 2 时 解集为 1 2 m 4 当m 2 时 解集为 当m 2 时 解集为 m 4 1 2 21 本小题满分 12 分 已知全集u r r 集合a x log2 3 x 2 集合b x 1 5 x 2 1 求a b 2