广东省汕头市金山中学高二数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科） 一选择题（每小题5分，共60分）1（5分）已知集合a=x|x23x30，b=x|2x2，则ab=（）a2，1b1，1c1，2）d1，2）2（5分）已知命题p：xr，sinx1，则（）ap：xr，sinx1bp：xr，sinx1cp：xr，sinx1dp：xr，sinx13（5分）已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且k+与互相垂直，则k的值是（）a5bcd54（5分）“x，yr，x2+y2=0”是“xy=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5（5分）设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）a3b1c1d36（5分）已知直线m、l与平面、满足=l，l，m，m，则下列命题一定正确的是（）a且lmb且mcm且lmd且7（5分）等差数列an中，a1=1，a2=3，数列的前n项和为，则n的值为（）a15b16c17d188（5分）如果点p在平面区域上，点q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|pq|的最大值为（）a5b+1c2+1d19（5分）已知斜率为k=1的直线与双曲线=1（a0，b0）交于a、b两点，若a、b的中点为m（1，3），则双曲线的渐近线方程为（）axy=0bxy=0cx2y=0d2xy=010（5分）已知函数f（x）=exmx的图象为曲线c，若曲线c不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）abcm2dm211（5分）如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）a3b2cd12（5分）已知函数f（x）=2x+1，xn*若x0，nn*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”函数f（x）的“生成点”共有（）a1个b2个c3个d4个二填空题（每小题5分，共20分）13（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是14（5分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为15（5分）已知f是双曲线的左焦点，a（1，4），p是双曲线右支上的动点，则|pf|+|pa|的最小值为16（5分）定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=cosx（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）已知abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，（）求cos（a+b）的值；（）设，求abc的面积18（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率19（12分）已知函数f（x）=4x3+3tx26t2x+t1，xr，其中tr（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）当t0时，求f（x）的单调区间20（12分）如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd为梯形，abdc，abc=cad=90，且pa=ab=bc，点e是棱pb上的动点（）当pd平面eac时，确定点e在棱pb上的位置；（）在（）的条件下，求二面角acep余弦值21（12分）已知数列an的前n项和为sn，a1=1，3sn+1是6与2sn的等差中项（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正整数k，使不等式k（1）nan2sn（nn*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由22（12分）如图，椭圆的离心率为，直线x=a和y=b所围成的矩形abcd的面积为8（）求椭圆m的标准方程；（）设直线l：y=x+m（mr）与椭圆m有两个不同的交点p，q，l与矩形abcd有两个不同的交点s，t求的最大值及取得最大值时m的值广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共60分）1（5分）已知集合a=x|x23x30，b=x|2x2，则ab=（）a2，1b1，1c1，2）d1，2）考点：交集及其运算 专题：集合分析：先求出不等式x22x30的解集，即求出集合a，再由交集的运算求出求出ab解答：解：由x22x30得，x1或x3，则a=x|x1或x3，又b=x|2x2，则ab=x|2x1=2，1，故选：a点评：本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题2（5分）已知命题p：xr，sinx1，则（）ap：xr，sinx1bp：xr，sinx1cp：xr，sinx1dp：xr，sinx1考点：命题的否定 分析：根据p是对p的否定，故有：xr，sinx1从而得到答案解答：解：p是对p的否定p：xr，sinx1故选c点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题3（5分）已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且k+与互相垂直，则k的值是（）a5bcd5考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：空间向量及应用分析：利用向量垂直的性质求解解答：解：向量=（1，1，0），=（1，0，2），且k+与互相垂直，（k+）=（k1，k，2）（1，0，2）=1k+0+4=0，解得k=5故选：d点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用4（5分）“x，yr，x2+y2=0”是“xy=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由x2+y2=0得x=y=0，则xy=0成立，若x=1，y=0，满足xy=0，但x2+y2=0不成立，故“x，yr，x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础5（5分）设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）a3b1c1d3考点：奇函数 专题：函数的性质及应用分析：首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（x）=f（x）求f（1）的值解答：解：因为f（x）为定义在r上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在r上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选a点评：本题考查奇函数的定义f（x）=f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）6（5分）已知直线m、l与平面、满足=l，l，m，m，则下列命题一定正确的是（）a且lmb且mcm且lmd且考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：由m，m，知，由=l，知l，故lm解答：解：m，m，=l，l，lm，故a一定正确故选a点评：本题考查平面的基本性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7（5分）等差数列an中，a1=1，a2=3，数列的前n项和为，则n的值为（）a15b16c17d18考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：求出数列的通项公式，利用裂项法求法数列的和，求出n即可解答：解：等差数列an中，a1=1，a2=3，d=2，an=2n1，数列=数列的前n项和为，=，解得n=15故选：a点评：本题考查等差数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力8（5分）如果点p在平面区域上，点q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|pq|的最大值为（）a5b+1c2+1d1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式度对应的平面区域，利用点和圆的位置关系即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则a（0，2），圆心d（0，2），由图象可知当p位于a，q在e（0，3）处，|pq|的距离最大，最大为2（3）=5故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合，以及点与圆的位置关系，结合距离公式是解决本题的关键9（5分）已知斜率为k=1的直线与双曲线=1（a0，b0）交于a、b两点，若a、b的中点为m（1，3），则双曲线的渐近线方程为（）axy=0bxy=0cx2y=0d2xy=0考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用点差法，可得，即可求出双曲线的渐近线方程解答：解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则，两式相减可得：，斜率为k=1的直线与双曲线=1（a0，b0）交于a、b两点，a、b的中点为m（1，3），故选：b点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查点差法，得出是关键10（5分）已知函数f（x）=exmx的图象为曲线c，若曲线c不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）abcm2dm2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由曲线c：f（x）=exmx，知f（x）=exm，由曲线c不存在与直线垂直的切线，知m2+ex2，由此能求出结果解答：解：曲线c：f（x）=exmx，f（x）=exm，曲线c不存在与直线垂直的切线，f（x）=exm2，m2+ex2，观察题设中的四个选项，c最符合，故选c点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化11（5分）如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）a3b2cd考点：圆锥曲线的共同特征 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据m，n是双曲线的两顶点，m，o，n将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值解答：解：m，n是双曲线的两顶点，m，o，n将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选b点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍12（5分）已知函数f（x）=2x+1，xn*若x0，nn*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”函数f（x）的“生成点”共有（）a1个b2个c3个d4个考点：函数的值；数列的求和 专题：压轴题；新定义分析：由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可解答：解：由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63所以2（n+1）x0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）故选b点评：本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力二填空题（每小题5分，共20分）13（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：先将方程化成标准形式，即，求出 p=，即可得到焦点坐标解答：解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口14（5分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知原几何体是一个如图所示平行六面体，据此即可计算出体积解答：解：由三视图可知：原几何体是一个平行六面体，如图所示，底面是一个边长为3的正方形，平行六面体的高，v平行六面体=故答案为点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键15（5分）已知f是双曲线的左焦点，a（1，4），p是双曲线右支上的动点，则|pf|+|pa|的最小值为9考点：双曲线的定义；双曲线的简单性质；双曲线的应用 专题：计算题；压轴题分析：根据a点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据pa|+|pf|af|=5两式相加求得答案解答：解：a点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为f（4，0），由双曲线性质|pf|pf|=2a=4而|pa|+|pf|af|=5两式相加得|pf|+|pa|9，当且仅当a、p、f三点共线时等号成立故答案为9点评：本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用16（5分）定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=cosx（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是考点：函数的零点与方程根的关系 专题：新定义分析：分别对g（x），h（x），（x）求导，令g（x）=g（x），h（x）=h（x），（x）=（x），则它们的根分别为，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分别讨论、的取值范围即可解答：解：g（x）=1，h（x）=，（x）=sinx，由题意得：=1，ln（+1）=，cos=sin，ln（+1）=，（+1）+1=e，当1时，+12，+12，1，这与1矛盾，01；cos=sin，1故答案为：点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）已知abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，（）求cos（a+b）的值；（）设，求abc的面积考点：解三角形；两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：（）由a，b，c分别为三角形的内角，及cosa与cosb的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina和sinb的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（a+b），将各自的值代入即可求出值；（）由cos（a+b）的值，利用特殊角的三角函数值求出a+b的度数，进而求出c的度数，得出sinc的值，再由a，sina及sinb的值，利用正弦定理求出b的长，由a，b及sinc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积解答：（本小题共13分）解：（）a，b，c为abc的内角，且cosa=，cosb=，sina=，sinb=，（4分）cos（a+b）=cosacosbsinasinb=；（7分）（）由（i）知，a+b=45，c=135，即sinc=，（8分）又a=，由正弦定理=得：b=，（11分）sabc=absinc=（13分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键18（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：（）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100）有2人，分别记为f，g，用列举法求得所有的抽法有21种，而满足条件的抽法有10种，由此求得所求事件的概率解答：解析：（）由题意可知，样本容量，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100）有2人，分别记为f，g从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），（c，d），（c，e），（c，f），（c，g），（d，e），（d，f），（d，g），（e，f），（e，g），（f，g），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，f），（a，g），（b，f），（b，g），（c，f），（c，g），（d，f），（d，g），（e，f），（e，g），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率（12分）点评：本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=4x3+3tx26t2x+t1，xr，其中tr（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）当t0时，求f（x）的单调区间考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：（1）当t=1时，求出函数f（x），利用导数的几何意义求出x=0处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程；（2）根据f（0）=0，解得x=t或x=，讨论t的正负，在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0求出单调区间即可解答：解：（1）当t=1时，f（x）=4x3+3x26x，f（0）=0，f（x）=12x2+6x6（2分）f（0）=6所以曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=6x（4分）（2）解：f（x）=12x2+6tx6t2，令f（x）=0，解得x=t或（5分）因为t0，以下分两种情况讨论：（i）若t0，则t0，则，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（t，+）f（x）+f（x）所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是 （8分）（ii）若，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，t）f（x）+f（x）所以，f（x）的单调递增区间是的单调递减区间是（12分）点评：本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数零点、解不等式等基础知识，考查了计算能力和分类讨论的思想20（12分）如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd为梯形，abdc，abc=cad=90，且pa=ab=bc，点e是棱pb上的动点（）当pd平面eac时，确定点e在棱pb上的位置；（）在（）的条件下，求二面角acep余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的性质；二面角的平面角及求法 专题：计算题；综合题；规律型；转化思想；综合法分析：（i）以线面平行为条件，根据线面平行的性质得到线线平行，根据平行线分线段成比例定理，得到比值（ii）以a为原点，ab，ap所在直线分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，设出并求出平面的法向量，根据向量所成的角，得到二面角的余弦值解答：解：（）在梯形abcd中，由abbc，ab=bc，得bac=，dca=bac=又acad，故dac为等腰直角三角形dc=ac=（ab）=2ab连接bd，交ac于点m，则pd平面eac，又平面eac平面pdb=me，pdem在bpd中，即pe=2eb时，pd平面eac（）以a为原点，ab，ap所在直线分别为y轴、z轴，如图建立空间直角坐标系设pa=ab=bc=a，则a（0，0，0），b（0，a，0），c（a，a，0），p（0，0，a），e（0，）设，为平面eac的一个法向量，则，解得x=，y=，=（，1）设=（，1）为平面pbc的一个法向量，则，又=（a，0，0），=（0，a，a），解得x=0，y=1，=（0，1，1）cos，二面角acep的余弦值为点评：本题考查空间向量求二面角以及直线与平面的位置关系的证明，本题的第一小题主要应用线面平行为条件，这种逆向思维的题目出现的比较多，本题第二小题解题的关键是建立坐标系，把难度比较大的二面角的求法，转化成了数字的运算降低了难度21（12分）已知数列an的前n项和为sn，a1=1，3sn+1是6与2sn的等差中项（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正整数k，使不等式k（1）nan2sn（nn*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说