高三文科数学练习一.doc

高三文科数学练习一（2015.9）一、填空题1、已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_2、已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_3、如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的_条件 4、f(x)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)13，Qx|f(x)4，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是_5、命题“xR,2x23ax90，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_7、函数y的定义域为_8、已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为_9、已知角的终边与480角的终边关于x轴对称，点P(x，y)在角的终边上(不是原点)，则的值等于_10、已知函数f(x)2sin x在区间，上的最小值为2，则的最小值是_11、已知sin()log8，且(，0)，则tan(2)的值为 12、已知5，则sin2sin cos 的值是 13、)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_14、如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，的坐标为_二、解答题15、已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积16、在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求角C的值17、已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间18、已知函数f(x)2sin()cos()sin(x)(1)求f(x)的最小正周期(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值19、设函数f(x)sin xcos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的20、已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围高三文科数学练习一（2015.9）答案一、填空题1、已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_2、已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_(，43、如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的_条件 必要不充分4、f(x)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)13，Qx|f(x)4，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是_(3，)5、命题“xR,2x23ax90，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_2，)7、函数y的定义域为_(kZ)、8、已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为_9、已知角的终边与480角的终边关于x轴对称，点P(x，y)在角的终边上(不是原点)，则的值等于_10、已知函数f(x)2sin x在区间，上的最小值为2，则的最小值是_11、已知sin()log8，且(，0)，则tan(2)的值为 12、已知5，则sin2sin cos 的值是 13、)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_14、如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，的坐标为_(2sin 2,1cos 2)二、解答题15、10已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积解(1)60，l10(cm)(2)由已知得，l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225，所以当R5时，S取得最大值25，此时l10，2.(3)设弓形面积为S弓由题知lcm，S弓S扇形S三角形2222sin()(cm2)16、在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求角C的值解：由已知得22得2cos2A1，即cos A，当cos A时，cos B，又A、B是三角形的内角，A，B，C(AB).当cos A时，cos B.又A、B是三角形的内角，A，B，不合题意综上，C.17、已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kx0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的解(1)f(x)sin xcos x2(sin xcos x)2sin(x)，又T，即2.f(x)2sin(2x)函数f(x)sin xcos x的振幅为2，初相为.(2)令X2x，则y2sin2sin X.列表，并描点画出图象：xX02ysin X01010y2sin02020(3)方法一把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再把ysin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象，最后把ysin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin的图象方法二将ysin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin 2x的图象；再将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到ysin 2sin的图象；再将ysin的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，得到y2sin的图象20、已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin(2x)，由题意知f(x)的最小正周期T，T，所以2，所以f(x)sin(4x)(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin(4x)的图象；