集合与简易逻辑单元测试答案.doc

第一单元第一单元 集合与简易逻辑单元测试集合与简易逻辑单元测试 一 填空题 1 2009 天津卷 3 命题 存在R 0 的否定是 0 x 0 2x 2 2007 安徽卷 1 若 822 2 x ZxA 1logR xxB x 则的元素个数为 CRBA 3 2009 天津卷 3 是 的 条件 0 x 0 x 4 2007 湖北卷 设 P 和 Q 是两个集合 定义集合 如QP QxPxx 且 果 那么等于 1log2 xxP 12 xxQQP 5 2009 四川卷 1 设集合 则Sx5 xTx0 3 7 xx TS 6 2009 重庆卷 2 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 7 2009 湖北卷 13 设集合 A x log2x 1 B X 0 Rx 0 02 0 x x 2x 2 2 3 解 对于 反之不一定成立 因此 是 的充分而不必0 x 0 x 0 x 0 x 要条件 4 x 0 x 1 5 解 Sx55 xTx37 x 5 3 TS xx 6 解 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换 因此逆命题为 若一 个数的平方是正数 则它是负数 7 解 易得 A B A B 02xx 21xx 01xx 8 9 充分而不必要条件 10 解 易得时必有 若时 则可能有abcd 且 且acbd acbd adcb 且 且 故 是 且 的必要不充分条件 11 21a aa 或 12 13 a 0 14 解 由题意知 当 m 5 时 在上恒成立 04 1 mx x exf x 0 x 反之由于不同时取最小 所以当在上x x e x 4 1 04 1 mx x exf x 0 x 恒成立时 m 5 不成立 故 p 是 q 的必要不充分条件 二 解答题 15 解 记 所取出的非空子集满足性质 r 为事件 A 基本事件总数 n 31 123 555 CCC 45 55 CC 事件 A 包含的基本事件是 1 4 5 2 3 5 1 2 3 4 事件 A 包含的基本事件数 m 3 所以 3 31 m p A n 16 解 1 A 12x xx 或 B 1x xaxa 或 2 由 A B B 得 A B 因此 1 12 a a 所以11a 所以实数a的取值范围是 1 1 17 解 集合 3 分 1 1 1 0 2 4 mmCAB 1 若 5 分01 01 11 m m m RCA则 2 若 5 分531121 mmmmCB或或则 3 11 41 21 01 1 4 2 0 m m m m BA或 5 分231 mm或 18 解 P 为真 当0 a 不符合题意 2 分 当0 a时 xxf4 在 2 上单调递减 故0 a 4 分 当0 a时 只需对称轴 aa x 2 2 4 在区间 2 的右侧 即 2 2 a 10 a 7 分 综合 1 0 a 8 分 q为真 命题等价于 方程01 1 1616 2 xax无实根 10 分 0164 1 16 2 a 2 3 2 1 a 12 分 命题 p且q 为真命题 2 3 2 1 10 a a 1 2 1 a 14 分 19 解 若真 设两个零点为 则由得 p 12 x x 2 12 12 40 0 10 m xxm xx 2m 7 分 若真 则 得 q 2 4240mm 14m 9 分 由已知 同真假 当真且真时 由得 pqpq 2 14 m m 24m 11 分 当假且假时 由得 13 分pq 2 14 m mm 或 1m 故所求值的集合为 14 分m 124m mm 或 20 解 1 可设 20 1 3 f xx 的解集为 2 1 3 0f xxa xxa 且 因而 2 1 3 22 1 3f xa xxxaxa xa g xx xf 32 2 1 3axa xax 在区间内单调递减 g x 3 a 在上的函数值非正 2 34 13gxaxa xa 3 a 由于 对称轴 故只需 0a 21 0 3 a x a 3 4 130 333 aa gaaa 注意到 得或 舍去 0a 2 4 190aa 1a 5a 故所求的取值范围是 a 1 2 时 方程仅有一个实数根 即证方程1a 3 21f xx 仅有一个实数根 令 由 32 2440 xxx h x 32 244xxx 得 易知在 上递 2 6240hxxx 1 1x 2 2 3 x h x 1 2 3 增 在上递减 的极大值 故函数的图像与轴仅有 2 1 3 h x 110h h xx 一个交点 时 方程仅有一个实数根 得证 1a 3 21f xx 3 设 x2 x 1 1 对称轴为 21 31r xf xax