山东省济南市中考数学一轮复习 第三章 函数 第一节 平面直角坐标系与函数课件.ppt

第三章函数第一节平面直角坐标系与函数 知识点一平面直角坐标系1 定义 在平面内 两条互相 且有 的数轴 就组成了平面直角坐标系 其中 水平的数轴叫做x轴或横轴 铅直的数轴叫做y轴或纵轴 垂直 公共原点 2 有序实数对 平面直角坐标系中的点和有序实数对是 对应的 经一点p分别向x轴 y轴作垂线 垂足在x轴 y轴上对应的数a b分别叫做点p的横坐标和纵坐标 有序实数对 a b 叫做点p的坐标 一一 3 各象限内点的坐标特征 1 若点p a b 在第一象限 则a 0 b 0 2 若点p a b 在第二象限 则a 0 b 0 3 若点p a b 在第三象限 则a 0 b 0 4 若点p a b 在第四象限 则a 0 b 0 4 与坐标轴有关的点的坐标特征 1 若点p a b 在x轴上 则b 0 2 若点p a b 在y轴上 则a 0 3 若点p a b 是原点 则a 0且b 0 4 若多个点在平行于x轴的直线上 则 相同 不同 5 若多个点在平行于y轴的直线上 则 相同 不同 纵坐标 横坐标 横坐标 纵坐标 5 对称点的坐标特征 1 点p a b 关于x轴对称点p1的坐标为 2 点p a b 关于y轴对称点p2的坐标为 3 点p a b 关于原点对称点p3的坐标为 6 坐标与距离p a b 到x轴的距离为 到y轴的距离为 到原点的距离为 a b a b a b b a 知识点二函数及其相关概念1 常量与变量 在变化过程中数值始终不变的量叫做常量 数值变化的量叫做变量 2 函数 一般地 如果在一个变化过程中有两个变量x和y 并且对于变量x的每一个值 变量y都有 的值与它对应 那么我们就称y是x的函数 其中x是自变量 唯一 3 自变量取值范围的确定 1 函数是整式型 自变量取全体实数 2 函数是分式型 自变量取值使分母不为0的全体实数 3 函数是二次根式型 自变量取值使被开方数大于等于0的实数 4 函数是分式 二次根式结合型 取两者的公共部分 5 实际问题中 自变量的取值范围还要符合实际意义 4 函数的三种常见表示方法 这三种方法有时可以互相转化 5 函数的图象 1 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出相应的点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 2 画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 图象法 关系式法 列表法 画函数图象时 一次函数用直线 反比例函数和二次函数要用平滑的曲线 考点一平面直角坐标系中点的坐标特征 5年3考 例1若点a a b 在第二象限 则点b a b 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 分析 根据点a在第二象限 确定出a b的符号 进而确定点b的横 纵坐标的符号 即可求出点b所在象限 自主解答 点a a b 在第二象限 a 0 b 0 b 0 点b a b 在第三象限 故选c 解答此类问题 关键是熟记各象限点的坐标特征 第一象限的符号为 第二象限的符号为 第三象限的符号为 第四象限的符号为 1 已知点p x 3 x 4 在x轴上 则x的值为 a 3b 3c 4d 42 若点a a 1 b 2 在第二象限 则点b a b 1 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d a 考点二函数自变量的取值范围 5年0考 例2函数y 中自变量x的取值范围是 分析 根据被开方数大于等于0 分母不等于0列不等式计算即可 自主解答 根据题意得x 4 0且x 0 解得x 4 故答案为x 4 讲 与二次根式有关的函数自变量当二次根式在分子位置时 需要满足被开方数 式 是非负数 而二次根式在分母位置时 需要满足被开方数 式 是正数 这是最容易出错的地方 练 链接变式训练3 3 函数y 中 自变量x的取值范围是 a 全体实数b x 0c x 0且x 1d x 14 2017 内江 在函数y 中 自变量x的取值范围是 c x 2且x 3 考点三函数的图象 5年2考 例3 2017 济南 如图1 有一正方形广场abcd 图形中的线段均表示直行道路 表示一条以a为圆心 以ab为半径的圆弧形道路 如图2 在该广场的a处有一路灯 o是灯泡 夜间小齐同学沿广场道路散步时 影子长度随行走路程的变化而变化 设他步行的路程为x m 时 相应影子的长度为y m 根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3 则他行走的路线是 a a b e gb a e d cc a e b fd a b d c 分析 根据函数图象逐段分析路线即可 自主解答 根据图3可知函数图象的中间一部分为水平方向的线段 故影子的长度不变 即沿着弧形道路步行 由函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等 且均小于中间一段图象对应的x的范围 可知中间一段图象对应的路径为 又因为第一段和第三段图象都从左往右上升 所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边ab或ad 第三段函数图象对应的路径为bc或dc 故行走的路线是a b d c 或a d b c 故选d 根据实际问题判断函数图象或根据图象进行分析解决实际问题时 需要注意以下几点 1 找起点 结合题干中给出的自变量及因变量的取值范围 在函数图象中找到对应点 2 找特殊点 找出图象的交点或转折点 说明图象在此处发生变化 3 找变化趋势 即判断函数图象的增减性 5 2017 东营 小明从家到学校 先匀速步行到车站 等了几分钟后坐上了公交车 公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校 小明从家到学校行驶路程s m 与时间t min 的大致图象是 c 6 2017 高新一模 小亮家与姥姥家相距24km 小亮8 00从家出发 骑自行车去姥姥家 妈妈8 30从家出发 乘车沿相同路线去姥姥家 在同一直