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课时作业22几何概型时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1在区间1,3上任取一数，则这个数大于1.5的概率为()A0.25B0.5C0.6 D0.75解析：记“在区间1,3上大于1.5的数”为事件A，则事件A构成的区域为区间(1.5,3，其长度为1.5，全部结果构成区域为区间1,3，其长度为2，P(A)0.75.故选D.答案：D2在一个边长为2 cm的正方形内部画一个内切圆，向正方形内随机投一点，则所投点落在圆内的概率是()A. B.C. D.解析：可能判断属于几何概型事件“所投点落在圆内”构成区域的面积为内切圆的面积，全部结果构成区域的面积为正方形的面积4，P.故选B.答案：B3某100毫升的饮料中有1个病菌，若从中抽取10毫升饮料样本放到显微镜下观察，能发现病菌的概率是()A. B.C. D.解析：病菌100毫升的饮料中的位置是任意的，且结果有无限多个，属于几何概型P.故选A.答案：A4某路公共汽车每5分钟一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是()A0.6 B0.8C0.4 D0.2解析：设上辆车于时刻T1到达，而下辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为5，设T是线段T1T2上的点，且TT2的长等于3，记等车时间不超过3分钟为事件A，则A发生即当点t落在线段TT2上即DT1T25，dTT23，P(A).故选A.图1答案：A5已知实数x、y，可以在0x2,0y2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足(x1)2(y1)21的概率是()A. B.C. D.解析：0x2,0y2表示图形为正方形及内部点，(x1)2(y1)21表示圆及内部点，此图内切于正方形，由几何概型概率计算公式知，概率值等于面积比即.答案：A6函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是()A1 B.C. D.解析：由f(x0)0，得x01,2设f(x0)0的事件为A，则事件A构成区域的长度是3，全部结果构成的区域长度是10, P(A).故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)7已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即上车的概率为_解析：设乘客到达站台立即上车为事件A，则事件A构成的区域长度是1 min，全部结果构成的区域长度是11011(min)，P(A).答案：8假设你在如图2所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分(等腰三角形)的概率是_图2解析：此试验为几何概型，设圆半径为1，则S圆，S211，故P.答案：9如图3所示是一个边长为1米的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图，板上的点为雨点打上的痕迹，且雨点打在图形概率为，则这个地图的面积为_图3解析：雨点落在何处是等可能的，因此由P知，S地图S正方形929.答案：平方米三、解答题(共49分)10(14分)平面上画了一些彼此平行且相距2a的平行线，把一枚半径为r(ra)的硬币任意投掷在这平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率解：方法1：设事件A：“硬币不与任何一条平行线相碰”由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，M为垂足，如图4，显然OM的取值范围是(0，a当线段OM的长度满足rOMa时，硬币不与平行线相碰，这时OM的长度就是构成事件A的区域长度P(A).图4方法2：如图5：在两平行线间画出与两平行线距离为r的两平行线，则当硬币中心落在此两平行线间时，与平行线不相碰P(A).图511(15分)随机地向半圆0y(a为正常数)内投一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，试求原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率解：由y得(xa)2y20.图形(如图6)为半圆面，又原点与该点边线夹角等于时，为直线yx，当小于时，图形为阴影部分图6()，设A“该点与原点连线与x轴夹角小于”，则(A)a2a2P.12(10分)在半径为1的圆上随机取一条弦，则弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是_解析：在圆上随机取两点，可以看成先取一定点后，再随机地取另一点如图7所示，A为定点，ABC是圆内接等边三角形，则当AE弦的端点E取在劣弧上时，有|AE|AC|.记弦长超过圆内接等边三角形的边长为事件F，则事件F构成的区域长度是劣弧，全部结果构成的区域长度是圆周长，又劣弧的长是圆周长的，则P(A).图7答案：13(10分)对于x的一元二次方程x22axb20，若a是从区间0,3任取的一个数，b是区间0,2任取的一个数，求上述方