江苏省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（3） 函数与导数.doc

江苏省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（3） 函数与导数一、填空题:11（江苏省苏锡常镇四市2013年3月高三教学情况调研）在平面直角坐标系中，函数的图像与轴的交点为，为函数图像上的任意一点，则的最小值 【答案】113（江苏省苏锡常镇四市2013年3月高三教学情况调研）已知函数，则 【答案】84. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）设f (x)是定义在r上的奇函数，当x 0时，f (x)x + ex（e为自然对数的底数），则的值为 【答案】10. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）函数的所有零点之和为 【答案】 413. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1x2x3x4x5=729，则maxx1x2，x2x3，x3x4，x4x5的最小值是 【答案】912. (江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)当0 x 时，不等式8xlogax恒成立，则实数a的取值范围是 .【答案】(，1)13. (江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)已知函数f (x)x2，若x f(b), 则f(-a) f(-b)(填“”或：“ 0，所以f (x)在区间上只能是单调增函数3分由(x)3(m3)x2 + 90在区间(，+)上恒成立，所以m3故m的取值范围是3，+) 6分（2）当m3时，f (x)在1，2上是增函数，所以f (x) maxf (2)8(m3)184,解得m0，函数，记（是函数的导函数），且当x = 1时，取得极小值2（1）求函数的单调增区间；（2）证明【解】（1）由题于是，若，则，与有极小值矛盾，所以令，并考虑到，知仅当时，取得极小值所以解得4分故，由，得，所以的单调增区间为18(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)（本小题满分16分） 如图，实线部分的月牙形公园是由圆p上的一段优弧和圆q上的一段劣弧围成，圆p和圆q的半径都是2km，点p在圆q上，现要在公园内建一块顶点都在圆p上的多边形活动场地 （1）如图甲，要建的活动场地为rst，求场地的最大面积； （2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形abcd，求场地的最大面积（第17题甲）dacbqpnmrsmnpqt（第17题乙） ad必须切圆q于p，再设bpa=，则有 令，则若，又时，时， 函数在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积取得最大值为（km2）19(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)（本小题满分16分） 设定义在区间x1， x2上的函数y=f(x)的图象为c，m是c上的任意一点，o为坐标原点，设向量=，=(x，y)，当实数满足x= x1+(1) x2时，记向量=+(1)定义“函数y=f(x)在区间x1，x2上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数 （1）设函数 f(x)=x2在区间0，1上可在标准k下线性近似，求k的取值范围； （2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似（参考数据：e=2.718，ln(e1)=0.541）令，其中，于是， 列表如下：xem(em，em+1em)em+1em(em+1em，em+1)em+1+00增减0则，且在处取得最大值，又0.123，从而命题成立17(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)（本题满分15分）某超市在开业30天内日接待顾客人数(万人)与时间t (天)的函数关系近似满足f (t)1，顾客人均消费额(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)84|t20|()求该超市日销售额y (万元)与时间t (天)的函数关系式；()求该超市日销售额的最小值17解：()由题日销售额yf (t)g(t)(1)(84|t20|)，tn*-5分()当1t20且tn*时，yt68268100，当且仅当t即t16时取等号；-9分当20t30且tn*时，y t56在区间(20，30上递减，t30时，ymin34-13分10034，综上，第30天该超市日销售额最小，最小值为34万元-15分20(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)（本题满分16分）设函数f (x)x2(a1)xlnx(ar)()当a0时，求函数f (x)的极值；()当a0时，讨论函数f(x)的单调性；()若对任意a(2，3)及任意x1，x21，2，恒有mln2|f (x1) f (x2)|成立，求实数m的取值范围. ()由() a(2，3)时， f (x)在区间1，2上递减，由条件mln2|f(x1) f(x2)|maxf (1) f (2)1ln2对任意a(2，3)成立，m1对任意a(2，3)成立 m对任意a(2，3)成立由g(a)，g (a)0对a(2，3)恒成立，g(a)在a(2，3)上递增， g(a)g(3)， m -16分5、（常州市2013届高三期末）第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形abcd，a，b为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休息区（点e，f分别在线段ab，ad上），且该直角三角形aef的周长为（），如图设，的面积为（1）求关于的函数关系式；（2）试确定点e的位置，使得直角三角形地块的面积最大，并求出的最大值6、（连云港市2013届高三期末）（连云港市2013届高三期末）某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；报销的医疗费用不得超过8万元.(1)请你分析该单位能否采用函数模型y0.05(x2+4x+8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型yx-2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值(参考数据：ln20.69，ln102.3)【解】(1)函数y=0.05(x2+4x+8)在2,10上是增函数，满足条件， 2分当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件. 4分但当x=3时,y=0得x4，g(x)在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.ag(4)=2ln4-2=4ln2-2. 10分由条件，得f(10)=10-2ln10+a8，解得a2ln10-2. 12分另一方面，由x-2lnx+ax，得a2lnx在x2，10上恒成立,a2ln2,综上所述，a的取值范围为4ln2-2，2ln2，所以满足条件的整数a的值为1. 14分当时,函数在区间上单调递减,故它的值域为, 由,得,解得,故7分当时,在区间上有,显然不合题意 8分 综上所述, 实数的取值范围是9分当时,因,矛盾,不合题意14分当时,在区间上递增,所以,此时无解 15分 综上所述,所求整数的值为16分8、（南通市2013届高三期末）abcd（第17题）p某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿ac折叠后，交dc于点p当adp的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好（1）设ab=x米，用x表示图中dp的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？9、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数（1） 求函数在点处的切线方程；（2） 求函数单调区间；（3） 若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为10分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为16分10、（泰州市2013届高三期末）已知函数f(x)=(x-a),a,b为常数，（1）若a ,求证：函数f(x)存在极大值和极小值（2）设（1）中f(x)取得极大值、极小值时自变量的分别为，令点a )，b ),如果直线ab的斜率为，求函数f(x)和的公共递减区间的长度（3）若对于一切恒成立，求实数m,a,b满足的条件当a0，b0（）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点p（2，c）处有相同的切线（p为切点）， 求a，b的值；（）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为，求：（1）函数h（x）在区间（一，-1上的最大值m（a）；（2）若|h（x）|3，在x-2，0上恒成立，求a的取值范围。 12、（扬州市2013届高三期末）已知,函数r)图象上相异两点处的切线分别为，且.（1）判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称；（2）若直线都与垂直，求实数的取值范围.解：（1），2分为奇函数.3分设且,又，5分在两个相异点处的切线分别为,且，又，6分又为奇函数，点关于原点对称7分（2） 由（1）知，8分又在a处的切线的斜率， 直线都与垂直,，9分 令，即方程有非负实根，10分，又 ， 综上14分14、（南京市、盐城市2013届高三期末）近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立关于的