广东省江门市高考数学4月模拟试题 理（含解析）.doc

江门市2016年高考模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（是虚数单位）的共轭复数是（ ）a b c d【答案】b【解析】，故选b2等比数列的前项和为，若，则（ ）a b c d【答案】a【解析】，3已知向量，则的最小值是（ ）a b c d【答案】d【解析】4若的最小正周期为，则（ ）a在单调递增 b在单调递减c在单调递增 d在单调递减【答案】d【解析】，,，取，故选d5如图，某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是圆，若该几何体的表面积，则它的体积（ ）a b c d【答案】c【解析】由三视图可知该几何体为圆锥，设底面圆半径为，则高为，母线长该几何体的表面积，6某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ）a份 b份 c份 d份【答案】b【解析】，应从120分以上的试卷中抽取是否开始结束输出7执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）a b c d【答案】a【解析】由程序框图可知： 周期为3，由，得输出的结果为8若的展开式中常数项为，则实数（ ）a b c d【答案】c【解析】，令，解得常数项为，9如果某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，那么他在次射击中，最有可能击中目标的次数是（ ）a b c或 d【答案】b【解析】，10在平面直角坐标系中，是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆上的动点，则的最小值为（ ）a b c d【答案】b【解析】设圆心，当时，最小，如图：11函数的导函数为，若，且，则（ ）a的最小值为 b的最大值为c的最小值为 d的最大值为【答案】a【解析】设，为常数函数，当时，当时，12过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是（ ）a b c d【答案】c【解析】由，得，取，点在上， 令，且， 的零点，故二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 【答案】【解析】：，：，或，是的充分不必充要条件，或，即，或14三边的长分别为，若，则 【答案】【解析】15对大于或等于的自然数的次方可以做如下分解：，根据上述规律，的分解式中，最大的数是 【答案】【解析】设分解式中的第一个数为，最大的数是16已知平面区域，的概率 【答案】【解析】，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知是正项等差数列，数列的前项和（1）求；（2）设，求数列的前项和【解析】（1）依题意，设（、是常数，且），即，即解，得（舍去），或，（2）由（1）得，为偶数时，为奇数时，18（本小题满分12分）某普通高中组队参加中学生辩论赛，文科班推荐了名男生、名女生，理科班推荐了3名男生、名女生，他们各有所长，总体水平相当，学校拟从这名学生随机抽取名男生、名女生组队集训（1）求理科班至少有名学生入选集训队的概率；（2）若先抽取女生，每次随机抽取人，设表示直到抽到文科班女生时所抽到的理科班女生的人数，求的分布列和均值（数学期望）【解析】（1）理科班没有学生入选集训队的概率为，理科班有1名学生入选集训队的概率为，理科班至少有名学生入选集训队的概率为（2），的分布列为：19（本小题满分12分）如图，是四棱柱，侧棱底面，底面是梯形，（1）求证：平面平面；（2）是底面所在平面上一个动点，与平面夹角的正弦值为，试判断动点在什么样的曲线上【解析】（1）证明：取的中点，连接，则，是平行四边形，是正三角形，侧棱，面，平面，平面平面（2）以为原点，、为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则，设，设平面的一个法向量为，则，取，依题意，即，化简整理得，动点的轨迹是一条抛物线20（本小题满分12分）已知椭圆：的焦距为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）、是椭圆上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值（为坐标原点）【解析】（1）依题意，椭圆的焦点为，椭圆的方程为（2）根据椭圆的对称性，直线与轴不垂直，设直线：，由，得，设，则，到直线的距离，的面积依题意，代入整理得，若，则，等号当且仅当时成立若，则，等号当且仅当，时成立综上所述，面积的最大值为21（本小题满分12分）已知函数，是常数，且（1）讨论零点的个数；（2）证明：，证明：（1）解得，或时，若，若，有一个零点时，00由上表可知，在区间有一个零点，又，任取，在区间有一个零点，从而有两个零点时，在上单调递增，有一个零点时，00由上表可知，在区间有一个零点，在区间有一个零点，从而有两个零点（2）取，由知在上单调递增，取（），则，化简得取，由知在区间上单调递减，取（），由，得，即（），综上，请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的弦、相交于，过点作的切线与的延长线交于点，（1）求；（2）求的半径【解析】（1）是的切线，（2）在中，在中， 在中，,，23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；（2）是曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值【解析】（1）由消去参数得，由得（2）由（1）得曲线：，圆心为，半径为圆心到直线的距离，到直线的距离的最大值24（本小