实验一：系统响应及系统稳定性.doc

南昌大学实验报告学生姓名： 刘志强 学 号： 6100409222 专业班级： 电子091班 实验类型： 验证 综合 设计 创新 实验日期： 实验成绩： 实验一 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的19。系统的稳态输出是指当时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)输入信号 x1(n)=R8(n), x2(n)=u(n) 分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应，并画出其波形。 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。實驗程序：A=1,-0.9;B=0.05,0.05; %产生一个由1和0.9组成的序列x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,122); %产生一个由8个1和122个0组成的行矩阵x2n=ones(1,122); %产生单位矩阵hn=impz(B,A,58);subplot(2,2,1);y=hn;stem(hn,r,.); %显示图形xlabel(n);%添加x轴名称ylabel(h（n);%添加y轴名称title(a)系统单位脉冲响应h(n)y1n=filter(B,A,x1n); %调用filter解差分方程，求系统输出信号y1nsubplot(2,2,2);y=y1n;stem(y1n,g,.);xlabel(n);ylabel(y1（n);title(b)系统对R8(n)的响应y1(n)y2n=filter(B,A,x2n); % 调用filter解差分方程，求系统输出信号y2nsubplot(2,2,4);y=y1n;stem(y2n,b,.);xlabel(n);ylabel(y2(n);title(c)系统对u(n)的响应y2(n)波形如下：（2）给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)=R10(n) h2(n)=(n)+2.5(n-1)+2.5(n-2)+ (n-3)用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。程序如下：x1n=1 1 1 1 1 1 1 1;%产生行矩阵h1n=ones(1,10) zeros(1,22); %产生10个22个0组成的行矩阵，表示h1(n)h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,22); %产生行矩阵，表示h2(n)y21n=conv(h1n,x1n); %调用conv函数y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)%显示图形subplot(2,2,1); y=h1(n);stem(h1n,b,.);axis(0 22 0 1.2);%控制坐标系的刻度和形式title(d)系统单位脉冲响应h1(n)subplot(2,2,2);y=y21(n);stem(y21n,r,.);axis(0 52 0 8.2);%控制坐标系的刻度和形式title(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)subplot(2,2,3);y=h2(n);stem(h2n,b,.);axis(0 22 0 3.2);%控制坐标系的刻度和形式title(f)系统对单位脉冲响应h2(n)subplot(2,2,4);y=y22(n);stem(y22n,r,.);grid on;%打開網格title(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)波形如下：（3）给定一谐振器的差分方程为 y(n)=1.8237y(n-1)-0.9802y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2)令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 给定输入信号为 x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)程序如下：un=ones(1,222);n=0:221;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49;y31n=filter(B,A,un); %调用filter函数y32n=filter(B,A,xsin);figure(3)%显示图形subplot(2,1,1); y=y31(n);stem(y31n,b,.);xlabel(n);ylabel(y31(n);title(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)subplot(2,1,2);y=y32(n);stem(y32n,r,.);xlabel(n);ylabel(y32(n);title(i) 谐振器对x(n)的响应y32(n)波形如下：分析：系统对和的响应序列分别如图(h)和(i)所示。由图(h)可见，系统对的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。由图(i)可见，系统对的稳态响应近似为正弦序列，这一结论验证了该系统的谐振频率是0.4 rad。4.思考题(1)如果输入信号为无限长序列,系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应?如何求？答：可以。把输入信号进行分段，分别进行卷积，最后将各段卷积结果相加即可。 (2)如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化? 用前面第一个实验结果进行分析说明。答：时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（1）的内容可见，经过系统的低通滤波使输入信号和输出的阶跃变化变得缓