中考数学专题复习 过关集训 第四单元 三角形 第7课时 相似三角形的综合应用课件 新人教版.ppt

第7课时相似三角形的综合应用 考点1 相似三角形的判定思路 判定思路 有平行截线 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 构成的三角形与原三角形相似 有一对等角 证另一对等角 证该角的两边对应成比例 证第三边也对应成比例 证夹角相等 证有一对角是直角 判定思路 有两边对应成比例 顶角相等 一对底角相等 底和腰对应成比例 已知直角 证一对锐角相等 证两组对应边成比例 已知等腰三角形 考点2 相似三角形考查比较有特点的题干特征或设问特征1 题干特征 有平行线 有中位线 或两边中点 已知线段比值 或锐角三角函数值 已知线段比例关系 有等角 或角平分线 2 设问特征 直接证相似 求线段比值 证线段比例关系 线段乘积关系 常通过观察线段所在三角形将线段乘积关系转换为线段比例关系 证线段倍数关系 求两三角形周长 面积 中线 高线的比值 考点3 相似三角形的常见模型 以下三个模型是以等腰三角形或者等边三角形为背景 三垂直常存在的图形背景 三垂直常存在的图形背景 拓展训练 1 2017黔西南州 如图 点a是反比例函数y x 0 上的一个动点 连接oa 过点o作ob oa 并且使ob 2oa 连接ab 当点a在反比例函数图象上移动时 点b也在某一反比例函数y 图象上移动 则k的值为 a 4b 4c 2d 2 第1题图 a 解析 如解图 过点a作am x轴于点m 过点b作bn x轴于点n bno amo 90 nbo bon 90 又 ob oa bon aom 90 nbo aom oam bon 又 ob 2oa on 2am bn 2om 点a在反比例函数y x 0 的图象上 om am 1 on bn 2am 2om 4 点b在反比例函数y 的图象上 k on bn 4 k 4 反比例函数y 的图象在第二象限 k 4 第1题解图 2 2017河池 如图 在矩形abcd中 ab e是bc的中点 ae bd于点f 则cf的长是 第2题图 解析 四边形abcd是矩形 abe bcd 90 bae bea 90 ae bd bea fbe 90 bae cbd abe bcd 即 解得be 1 bc 2 如解图 过点f作fg bc ab be 1 ae bae ebf abe bfe 即 解得fe fg ab ef ae gf ab eg be gc 由勾股定理得 cf 第2题解图 3 2016陕西 已知一次函数y 2x 4的图象分别交x轴 y轴于a b两点 若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点c 且ab 2bc 则这个反比例函数的表达式为 y 解析 根据题意画出图象如解图 过点c作cd y轴于点d 分别令y 0 x 0 得x 2 y 4 由题意知点a 2 0 b 0 4 则ob 4 oa 2 cd oa cdb aob ab 2bc 解得cd 1 bd 2 od 6 点c的坐标为 1 6 设反比例函数的表达式为y 6 解得k 6 反比例函数的表达式为y 第3题解图 一题多解 如解图 过点c作cd x轴于点d 设点c的坐标为 a b 则cd b od a 由题意知点a 2 0 b 0 4 则ob 4 oa 2 又 cd ob aob adc ab 2bc 解得a 1 b 6 设反比例函数的表达式为y 6 解得k 6 反比例函数的表达式为y 第3题解图 4 2015崇左 一块材料的形状是锐角三角形abc 边bc 120mm 高ad 80mm 将它加工成正方形零件如图 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 第4题图 1 求证 aef abc 2 求这个正方形零件的边长 3 如果把它加工成矩形零件如图 问这个矩形的最大面积是多少 1 证明 四边形efhg为正方形 bc ef aef abc 2 解 四边形efhg为正方形 ef bc eg bc 又 ad bc eg ad 设eg ef x 则kd x bc 120mm ad 80mm ak 80 x aef abc 即 解得x 48 这个正方形零件的边长是48mm 3 解 设eg kd m 则ak 80 m aef abc 即 ef 120 m s矩形efhg eg ef m 120 m m2 120m m 40 2 2400 故当m 40时 矩形efhg的面积最大 最大面积为2400mm2 5 2014柳州 如图 正方形abcd的边长为1 ab边上有一动点p 连接pd 将线段pd绕点p顺时针旋转90 后 得到线段pe 且pe交bc于点f 连接df 过点e作eq ab交ab的延长线于点q 1 求线段pq的长 2 问 点p在何处时 pfd bfp 并说明理由 第5题图 解 1 四边形abcd是正方形 a 90 adp apd 90 pe是pd绕点p顺时针旋转90 得到的 dpe 90 dp pe apd epq 90 adp epq eq ab pqe 90 a 又 dp ep adp qpe aas pq ad 1 2 当点p为ab的中点时 pfd bfp 理由如下 adp bpf a pbf adp bpf 设ap x 则bp 1 x bf x 1 x pfd bfp bfp apd pfd apd dp2 x2 1 ad2 1 ap2 x2 pf2 x2 1 x2 又 pf2 bp2 bf2 1 x 2 x2 1 x 2 1 x 2 x2 1 x2 1 x2 1 x 2 x2 1 解得x 当点p为ab的中点时 pfd bfp 6 如图 ab为 o的直径 直线cd切 o于点d am cd于点m bn cd于点n 1 求证 adc abd 2 求证 ad2 am ab 3 若am sin abd 求线段bn的长 第6题图 1 证明 如解图 连接od cd是 o的切线 od cd adc ado 90 ab是 o的直径 adb 90 ado odb 90 adc odb 又 ob od odb abd adc abd 第6题解图 2 证明 am cd amd adb 90 又 mda dba amd adb 即ad2 am ab 3 解 在rt abd中 sin abd 设ad 3x ab 5x 又 ad2 am ab am 3x 2 5x 解得x 2或x 0 舍去 ab 10 am cd od cd bn cd am od bn o是ab的中点 d是mn的中点 am bn 2od bn 2od am ab am 10 教材母题 人教九下44页习题14 如图 在 abc中 ab 8 ac 6 bc 9 如果动点d以每秒2个单位长度的速度 从点b出发沿ba向点a运动 不与b a重合 过点d作de bc 交ac于点e 记x秒时de的长度为y 写出y关于x的函数关系式 教材母题图 解 依题意得 bd 2x 则ad 8 2x de bc ade abc y x 9 0 x 4 还能这样考 1 如图 在rt abc中 a 90 ab 8 ac 6 若动点d从点b出发 沿线段ba运动到点a为止 运动速度为每秒2个单位长度 过点d作de bc交ac于点e 设动点d运动的时间为x秒 ae的长为y 1 求出y关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当x为何值时 bde的面积s有最大值 最大值为多少 第1题图 解 1 de bc ade abc ab 8 ac 6 ad 8 2x ae y y x 6 0 x 4 2 s bd ae 2x x 6 x2 6x x 2 2 6 当x 2时 s有最大值 且最大值为6 2 如图 在 abc中 ab ac 5 bc 8 点d为bc边上一动点 不与点b c重合 过点d作射线de交ab于点e 使 ade b 设cd x be y 求y与x的函数解析式 并求be的取值范围 第2题图 解 edc bed b ade adc 且 ade b bed adc ab ac b c bde cad cd x be y bd 8 x ac 5 y x 8 x x 4 2 0 x 8 0 x 8 当x 4时 y取最大值 0 y 即0 be 3 如图 在 abc中 ab ac 5 bc 8 点e为ab边上一点 be 3 点d为bc边上一动点 不与点b c重合 过点d作射线df交ac于点f 使 edf b 设bd x cf y 求y与x的函数关系式 第3题图 解 edc bed b fde fdc 且 fde b bed fdc ab ac b c bde cfd bd x cf y cd 8 x be 3 y x 8 x x 4 2 4 已知在梯形abcd中 ad bc ad bc 且ad 5 ab dc 2 点p在ad边上移动 点p与点a d不重合 且满足 bpe a pe交直线bc于点e 同时交直线dc于点q 设ap x cq y 1 当点q在线段dc上时 求y关于x的函数解析式 2 当点q在线段dc的延长线上时 求y关于x的函数解析式 第4题图 解 1 如解图 当点q在线段dc上时 bpd abp a bpe dpq 且 bpe a abp dpq ab cd a d 第4题解图 abp