密立根油滴法测电子比荷及试验数据处理思考.docx

密立根油滴法测电子比荷及关于数据处理的思考实验人：杨谨鸿 20111135016阎善为 20111135004摘要： 熟练实验原理，掌握实验环境，精确实验操作，准确记录数据，是准确测定电子电荷的前提保障；在处理数据时，如采取一定技巧，也能对得到准确结果起到很大的帮助。本实验采用“倒过来验证”的方法处理试验数据，还可以采用图像法和“逐次相减法”处理试验数据，并且从实验的误差分析的角度来考虑方法的合理与否，提出自己关于测量微小量m 的设想。关键词：处理数据；技巧；方法；误差分析 1 试验过程回顾1.1 试验原理基本设计思想是使带电油滴在测量范围内处于受力平衡的状态。按油滴作匀速运动或静止运动两种运动方式分类，油滴法测电子电荷分动态测量法和平衡测量法。一、动态测量法（1）考虑重力场中一个足够小油滴的，设此油滴半径为r，质量为m,空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以匀速度vf下落，则有 （1）受力情况如图1。（2）若此油滴带电荷为q，并处在场强为E的均匀电场中，设电场力qE方向与重力方向相反，如图2所示，如果油滴以匀速v上升，则有 （2）由（1）和（2）消去K ，可解出q为 （3）（3）由喷雾器喷出的小油滴的半径r是微米数量级，直接测量其质量也是困难的，为此希望消去，而代之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为、，于是半径为r的油滴的视重为： （4）由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数K为，此处为粘度，r为半径。于是可将式（4）带入式（1），有： （5）因此 （6）以此代入式（3）并整理得到 （7）（4）考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成连续介质，其粘度需作相应的修正此处p为空气压强，b为修正常数，b=0.00823 ，因此， （8）当精确度要求不太高时，常采用近似计算方法先将v值代入（6）计算得 （9）再将r值代入中，并以代入（7），得 （10）实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量它通过此距离s所需要的时间来求得其运动速度，且电场强度 ，d为平行板间的距离，U为所加电压，因此，式（10）可写成 （11）二、平衡测量法平衡测量法的出发点是，使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。三、元电荷的测量法(1)测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位e。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值q，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。(2) 实验中常采用紫外线、X射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷,测量油滴上所带电荷的改变值，而值应是元电荷的整数倍。即（其中为一整数） （13）也可以用作图法求e值，根据（13），e为直线方程的斜率，通过拟合直线，即可求得e值。 1.2 试验仪器密立根油滴仪包括油滴盒系统，油滴照明装置，调平装置，测量显微镜，CCD 电子显示系统，供电电源以及计时器，喷雾器等。油滴室是由两块平行极板（上下电极板）中间垫以绝缘圆环组成，平行板间的距离为d，绝缘圆环上有发光二极管的照明孔，显微镜观察孔和紫外线进光的石英玻璃窗口。油滴盒放在防风罩里。上电极板中间有直径为0.4mm 的小孔，油滴从油雾室经过油雾孔和小孔进入上下电极板之间。油滴的运动情况经过防风罩外面的显微镜成像，其图像经CCD 电子显示系统转换后显示在监视屏幕上。油滴下落的距离l 通过视场所见的分划板刻度尺测量。油滴运动时间由计时器测定。油滴盒可用调平螺丝调节水平，并由水平仪进行检查。密立根油滴仪装有紫外线光线，按下显微镜筒右侧版面上的汞灯按钮，紫外线通过石英玻璃窗口进入油滴室内，可使油滴室内空气电离后改变油滴所带的电量q。电源部分提供四种电压：u 500V 直流工作电压；v 200V 左右的提升电压；w 5V 的数字电压表、数字计时器、发光二极管等的电源电压；x 12V 的CCD 电源电压。1.3 试验内容1.3.1. 调整仪器通过调节仪器底部的调平螺母，使仪器水预热10 分钟。将油喷入，微调显微镜的调焦手轮，使视出现大量清晰地油滴。1.3.2 测量工作练习控制油滴：在平行极板上加平衡电压作电压选择开关置于“平衡”挡，注视某一颗仔细调节平衡电压使油滴静止不动，然后去掉电压使其自由下落，下落一段距离后再加“提电压，使其上升，反复多次。测量油滴运行时间：选择快慢不同的油滴计时器测量它们下降一段距离的时间，或者上段距离的时间，反复多次。1.3.3 正式测量从式（11）中可见，实验测量中主要有两理量需要测量：平衡电压U，另一个去掉平衡下降一段距离l 所需要的时间t。其中选择下降距离l 应该选择为2.00cm比适。对同一颗油滴需要进行68 次的测量，每要重新调节电压，如果油滴变得模糊，则需要显微镜的调焦手轮跟踪油滴。1.3.4 数据的预处理有关数据已知如下：油密度=981kg/m3,大气压强=76.0cmHg，油滴下落距离=2.0mm，重力加速度=9.79m/s2,极板间距=0.005m，=3空气粘滞系数=0.0000183，修正常数=0.00000617。将数据带入式（11）中可得： q=1.4310-14t(1+0.02t)3/21U由于油的密度和空气的粘滞系数都是温度的函数，重力加速度和大气压强又随实验地点和条件的改变，因此上式的计算是近似的。一般计算引起的误差约1%。2 试验数据的处理方法的探究实验数据如下表：次数编号123456平均#1U/V201201202198196197199.6t/s19.819.619.619.820.120.019.90#2U/V183182181181184182182.4t/s18.218.118.118.318.518.818.23#3U/V132131133134133131131.9t/s24.422.322.421.823.223.122.90#4U/V175177179180181182179.2t/s18.518.318.219.318.018.118.22#5U/V196197188193192191191.8t/s9.39.09.29.18.98.88.91#6U/V162161163165162164163.2t/s25.925.224.924.524.724.624.93 表一经过计算可得各个油滴的带电量： 编号处理123456q/(10-19C)7.948.878.718.9425.366.38 表二本实验对实验数据的处理可以有多种处理方法，现在列举“倒过来验证”、图像法和“逐次相减法”三种处理方法。2.1 倒过来验证为了证明电荷的不连续性，并得到基本电荷e的值，应对实验得到的各油滴的电量q 求最大公约数。现采用“倒代”的方法办法来进行数据处理，即用公认的电子电荷值e=1.6010-19C去除以实验测得的电量q，得到一个接近某个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数目n，再用这个n 值去除以实验测得的电量，即得电子电荷值e。 其数据处理的结果： 编号处理123456q/(10-19C)7.898.858.698.9425.296.14q/e4.885.25.35.415.73.8取整n5656164测量值e1.581.461.711.511.571.54|e-e/e|/(%)0.628.17.56.211.243.12 表三2.2 作图法作图法的原理为：设实验得到m 个油滴的带电量分别为q1,q2,qm,由于电荷的量子化特性，应该有qi=nie，此一直线方程，n 为自变量，q 为因变量，e 为斜率。因此m 个油滴对应的数据在nq坐标系中将是一条通过原点的直线。若找到满足这一关系的曲线，就可以用斜率求得e 值。其中关于n 值的计算处理可以利用表三的结果（图像省略）。利用数据截取两点（5,7.75 ）和（15,23.75）则直线的斜率为ei:q=|23.75-7.7515-5|10-19C可知图像处理的结果和实际的比较接近。2.3 逐次相减法从原则上说，对试验所测的各个油滴的电荷值求最大公约数，即可得基本电荷，从而看出电荷的不连续性。但是由于实验误差，求最大公约数有一定困难，可以采用“逐次相减法”求最大公约数。在处理前先将实验测得电荷量从小到大排列。处理结果如下图（qi,q和ei的单位为C）：序号qi10-19q10-19nei10-19计算值取整数66.181.603.941.5517.990.684.9951.59938.670.165.451.6828.830.165.561.5748.9916.315.661.53525.3015.8161.58 表四其中第三列q= qi+1- qi，其为逐次相减的结果，考虑实验误差，可以将基本电荷估计为e=1.6010-19C（本实验所得数据恰好巧合与基本电荷相等,一般实验不会的），从而确定各个油滴的基本数为n= qi/1.6010-19C。如果依次相减还看不出基本电荷的范围，可再次进行“逐次相减”；若有负值，则取绝对值进行分析。3 各种实验数据处理的方法的讨论和思考3.1 三种方法的有效性“倒过来验证”能够有效将少数据计算的过程，另外，由于实验所得油滴的滴数比较少，直接求出六组电荷量的公约数十分困难，特别在本次试验中由于2、3，4号油滴的误差明显很大，对于求出公约数更是困难。因此“倒过来验证”的方法可以减少计算的过程，具有十分重要的意义。适用于测量的油滴数目不太多的实验的数据处理。在我们的实验中使用是比较合理的。图像法则是将实验数据使用图像的方法来展现，更加直白明了、有效，可以有效减少测量过程中的系统误差，并且可以使粗大误差容易被发现，可以及时剔除粗大误差，从而使实验更精确。适用于测量数目较多的实验数据处理，并且实验数据的n 值分布也应不太集中，比较均匀分散。本实验中可以使用图像法，但是使用明显不太好，n 值过于集中，分布不均匀。并且梯度不合理。“逐次相减”法比较适用于在不知道基本电荷e 的值时使用的方法，这个方法适用于具有大量数据的试验结果里，在测量了二十多个油滴的实验中使用这种方法十分合适。在本实验中由于油滴的数目较少，并且较为集中，使用起来不太方便。但是在大规模实验中使用有效合理。3.2 三种方法的思考三种方法均是通过逆推的方式反过来验证电子比荷的大小。其本质都是通过求出n 值反过来再ei求值。但是对于这种方法，有缺陷。不管实验的误差有多大，按照该种方法处理出来的结果误差度不会太大。对于某一带电量q 油滴，不管测量出现的误差多大，通过逆推之后算出n 为 q /e 最接近的整数，然后反过来计算e= q /n 。这样计算出来后的误差计算e-ee，则不会很大。以1#号油滴为例，如果测量中出现误差，使时间测量出现较大偏差本来实验时间应该为15s 的，结果测成了表中结果，可是计算的结果误差却只有0.63%，十分的小。产生的原因是什么呢？事实上，在计算误差时，由于采用逆推的方法，使得测量计算出的q 与实际应为的电量q 差别不会超过0.5 个e,又由于差别被分到n 个电荷中，使得在误差最大为0.5ene=12n100%。n=5时则最大误差为10%。特别在5#号油滴中由于n 值为16 则最大误差为3.1%，已经在误差允许范围了，也就是说在测量过程中，无论误差多大，其误差不会超过最大允许误差，使得实验无论过程怎样，其结论均是合理的。这是不符合物理实验的宗旨的。因此说这种方法是有欠缺的，应该值得重视的。所以，真正锻炼学生的思维还是做较多的实验数据，分析数据，计算出带电量的最大公约数。虽然比较麻烦，困难。但是结论不会有问题，过程出现问题也可以查到，利于学生反思总结。4 对微小量m 的测量设想通过对数据处理的方法的分析可知，实验数据的处理比较麻烦，并且处理起来十分困难。因此自己设想一种直接测量微小量m 的方法。具体如下：在密立根油滴仪中，将下极板改成形状不改变的可以测量质量的灵敏天平。并将数据与电脑相连接。在喷雾后，调节电压U 使得某个油滴可以达到平衡状态，保持静止不动。而其他不处于平衡状态的油滴会由于不平衡而上升或者下降。在经历相当长的时间里（例如半个小时）后，其读数示数为m0，将工作电压选择放在“下落”位置，使油滴下落，落在下极板上，此时读数为m1，则处于平衡状态的油滴质量为m=m1-m0,再由公式q=mgUd，从而得到电荷量q