中考数学典型习题讲解(十三).doc

中考数学典型习题讲解（十三）1、如图10，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。经过几秒首次可使EFAC？若EFAC，在线段AC上，是否存在一点P，使？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。解：（1）设经过秒首次可使，,则 是矩形，, .,.在中，, 过点E作交BC于点H,在中, ,即， ，故经过秒首次可使 (2)过点E作交AC于点P,则P就是所求的点 证明：由作法，,又，, ，即, 2、如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由解：（1）直角ABC中，C=90A=30AB=AC=60=30cmCD=4t，AE=2t，又在直角CDF中，C=30，DF=CD=2t，DF=AE；（2）DFAB，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；（3）当EDF=90时，DEBCt=时，EDF=90当DEF=90时，DEEF，四边形AEFD是平行四边形，ADEF，DEAD，ADE是直角三角形，ADE=90，A=60，DEA=30，AD=AE，AD=AC-CD=60-4t，AE=DF=CD=2t，60-4t=t，解得t=12综上所述，当t=时DEF是直角三角形（EDF=90）；当t=12时，DEF是直角三角形（DEF=90）3、已知：ABD和CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC 和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G (1)如图l，求证：EAF=ABD； (2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，MBF= BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论 (1)证明：如图1 连接FE、FC 点F在线段EC的垂直平分线上FE=FC l=2 ABD和CBD关于直线BD对称AB=CB 4=3 BF=BFABFACBF BAF=2 FA=FC FE=FA 1=BAF 5=6 l+BEF=1800BAF+BEF=1800BAF+BEF+AFE+ABE=3600 AFE+ABE=1800 又AFE+5+6=1800 5+6=3+4 5=4即EAF=ABD(2)FM=FN 证明：如图2 由(1)可知EAF=ABD 又AFB=GFA AFGBFA AGF=BAF又MBF=BAFMBF=AGF又AGF=MBG+BMGMBG=BMG BG=MGAB=AD ADB=ABD=EAF又FGA=AGDAGFDGAAF=AD设GF=2a AG=3aGD=aFD=aCBD=ABD ABD=ADBCBD=ADBBEAD设EG=2kBG=MG=3k 过点F作FQED交AE于QGQ=EG= MQ=3k+=FQEDFM=FN4、如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm,BC=3cm.动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连接PM、PN。设移动时间为t（单位：秒，0t2.5).(1) 当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似？(2) 是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由.解：（1）由以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况:若AMPABC,则t=,若APMABC,则，t=0(不合题意，舍去)当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似.(2) 过点P作PHBC，垂足为H. PH/AC，即PH=，S= = =（0t0,S有最小值，当t=时，S最小值为答：当t=时，四边形APNC的面积最小，S的最小值是.5、如图，在坐标系xOy中，已知D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒（1）当t为何值时，PCDB；（2）当t为何值时，PCBC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的P随点P的运动而变化，当P与BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值解：（1）D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，DC=5，OC=4，OB=3，DCy轴，x轴y轴，DCBP，PCDC，四边形DBPC是平行四边形，DC=BP=5，OP=53=2，21=2，即当t为2秒时，PCBD；（2）PCBC，x轴y轴，COP=COB=BCP=90，PCO+BCO=90，CPO+PCO=90，CPO=BCO，PCOCBO，=，=，OP=，1=，即当t为秒时，PCBC；（3）设P的半径是R，分为三种情况：当P与直线DC相切时，如图1，过P作PMDC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，41=4，即t=4；如图2，当P与BC相切时，BOC=90，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，PMB=COB=90，CBO=PBM，COBPBM，=，=，R=12，121=12，即t=12秒；根据勾股定理得：BD=2，如图3，当P与DB相切时，PMB=DAB=90，ABD=PBM，ADBMPB，=，=，R=6+12；（6+12）1=6+12，即t=（6+12）秒6、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CEAB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作CDEF（1）当0m8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值解：（1）A（6，0），B（0，8）OA=6，OB=8AB=10，CEB=AOB=90，又OBA=EBC，BCEBAO，=，即=，CE=m；（2）m=3，BC=8m=5，CE=m=3BE=4，AE=ABBE=6点F落在y轴上（如图2）DEBO，EDABOA，=即=OD=，点D的坐标为（，0）（3）取CE的中点P，过P作PGy轴于点G则CP=CE=m（）当m0时，当0m8时，如图3易证GCP=BAO，cosGCP=cosBAO=，CG=CPcosGCP=（m）=mOG=OC+OG=m+m=m+根据题意得，得：OG=CP，m+=m，解得：m=；当m8时，OGCP，显然不存在满足条件的m的值（）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）（）当m0时，当点E与点A重合时，（如图5），易证COAAOB，=，即=，解得：m=当点E与点A不重合时，（如图6）OG=OCOG=m（m）=m由题意得：OG=CP，m=m解得m=综上所述，m的值是或0或或7、如图，在等边ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L（1）求ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积解：（1）如图3，作AHBC于H，AHB=90ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3AHB=90，BH=BC=在RtABC中，由勾股定理，得AH=SABC=；（2）如图1，当0x1.5时，y=SADE作AGDE于G，AGD=90，DAG=30，DG=x，AG=x，y=x2，a=0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x=1.5时，y最大=，如图2，当1.5x3时，作MGDE于G，AD=x，BD=DM=3x，DG=（3x），MF=MN=2x3，MG=（3x），y=，=；（3），如图4，y=；y=（x24x），y=（x2）2+，a=0，开口向下，x=2时，y最大=，y最大时，x=2，DE=2，BD=DM=1作FODE于O，连接MO，MEDO=OE=1，DM=DOMDO=60，MDO是等边三角形，DMO=DOM=60，MO=DO=1MO=OE，MOE=120，OME=30，DME=90，DE是直径，SO=12=8、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG（1）解：=， =四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF， =，=， =；（2）证明：DE平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD是正方形ABCD的对角线ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD，