中考数学典型习题讲解(八).doc

中考数学典型习题讲解（八）1、如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（-1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，求ABE面积的最小值。解：若ABE的面积最小，则AD与C相切，连接CD，则CDAD；RtACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；SACD=ADCD=；易证得AOEADC，即SAOE=SADC=；SABE=SAOB-SAOE=22-=2-2、已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）。（1）求m的值；（2）如图所示，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标。解：（1） 图像过点A（-1，6）， m=2；（2）y=6x+12或y=6（3）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AE=6，OE=1，易知，BDAE，CBECAD，AB=2BC，BE=2，即点B的纵坐标为2 当y=2时，x=-3，易知：直线AB为y=2x+8C（-4，0）。3、种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%设A种植物增种m棵，总产量为yAkg；B种植物增种n棵，总产量为yBkgA种作物B种作物种植数量（棵）5050单棵平均产量（kg）3026（1)求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式；(2)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？解：（1）由题意得：yA=（50+m）（30-0.2m），即yA=-0.2m2+20m+1500yB=（60+n）（26-0.2n），即yB=-0.2n2+14n+1560（2）由（2）得yA=-0.2m2+20m+1500=-0.2（m-50）2+2000，-0.20，当m=50时，yA有最大值，但m5080%，即m40当m=40时，yA的最大值为1980yB=-0.2n2+14n+1560=-0.2（n-35）2+1805-0.20，当n=35时，yB有最大值，并且n6080%，即n48当n=35时，yB的最大值为1805 又19801805，小李增种A种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克4、正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N（1）当CP=6时，EM与EN的比值是多少？（2）求证：DP=MN（1）解：过E作直线GE平行于BC交DC，AB分别于点F，G，（如图2）则，GF=BC=12，DE=EP，DF=FC，EFCP63，EG=GF+EF=12+3=15，（2）证明：正确，作MHBC交AB于点H，（如图1）则MH=CB=CD，MHN=90，DCP=180-90=90，DCP=MHN，NE是DP的垂直平分线，MNH=CMN=DME=90-CDP，DPC=90-CDP，DPC=MNH，DPCMNH，DP=MN5、电视台在我市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能被调查五类中选择一类“最喜欢”，将统计结果绘制了两幅不完整统计图请根据图中信息解答问题：（1）这次抽样调查了多少人？（2）扇形统计图中，最喜欢娱乐节目应圆心角比最喜欢戏曲节目应圆心角大90，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目多多少人？（3）估计我市100万人中最喜欢体育节目有多少人？解：（1）这次抽样调查人数为：3000（人）；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：3000=750（人）；（3）估计我市最喜欢体育节目的有：10025%=25（万人）答：（1）这次抽样调查了3000人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750人；（3）估计我市100万人中最喜欢体育节目的有25万6、如图，矩形纸片ABCD的长为8cm，宽为4cm。点P,Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿纸片边缘运动，到点C停止（点P从A经B到C，Q从A经D到C）。在运动过程中将纸片沿PQ折叠。如图，点A的对应点为A。图 图(1) 求运动过程中纸片的重叠部分（图中阴影）的面积y(cm2)与时间t(s)的函数关系式；(2) 当t为何值时，重叠部分的面积为4cm2?(3) 重叠部分的面积能否为12cm2，请说明理由。解：（1）当0t4时，如图，AO=AP=t， 当4t8时，如图,EP=EQ=4， 当8t12时，如图，CP=CQ=12-t， 图 图（2）当0t4时，解得 ，t= 当44，t值不存在 当8t12时，=4，解得 ，t= （3）当0t4时，解得 ，t值不存在 此时重叠部分的面积不能为12cm2 当4t8时，812，t值不存在 当8t12时，=12，解得 ，t=此时重叠部分的面积不能为12cm2 综上可知，重叠部分的面积不能为12cm27、操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是-3，则点A表示的数是 ；若点B表示的数是2，则点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是 （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标解：（1）点A：-3+1=-1+1=0，设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3，设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=；故答案为：0，3，；（2）根据题意得，解得，设点F的坐标为（x，y），对应点F与点F重合，x+=x，y+2=y，解得x=1，y=4，所以，点F的坐标为（1，4）8、如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n