高考数学一轮专题复习 高效测试18 简单的三角恒等变换 新人教A版.doc

高效测试18：简单的三角恒等变换一、选择题1如果，且sin，那么sincos()a.b c. d解析：sin，cos.则sincoscos，故选d.答案：d2函数f(x)sin2xsinxcosx在区间上的最大值是()a1 b. c. d1解析：f(x)sin2xsin.又x，2x，f(x)max1.故选c.答案：c3已知tan和tan是方程ax2bxc0的两个根，则a、b、c的关系是()abac b2bacccba dcab解析：tan1.1.bac.cab.答案：c4.的值是()a. b.c. d.解析：原式.答案：c5设a(sin56cos56)，bcos50cos128cos40cos38，c，d(cos802cos2501)，则a，b，c，d的大小关系为()aabdc bbadccdabc dcadb解析：asin(5645)sin11.bsin40cos52cos40sin52sin(5240)sin12.ccos81sin9.d(2cos2402sin240)cos80sin10.badc.答案：b6设m(xr)为坐标平面内一点，o为坐标原点，记f(x)|om|，当x变化时，函数f(x)的最小正周期是()a30 b15c30 d15解析：f(x)|om| 2.所以其最小正周期t15.答案：d二、填空题7若锐角、满足(1tan)(1tan)4，则_.解析：由(1tan)(1tan)4，可得，即tan().又(0，)，.答案：8在abc中，已知cos，则cos2a的值为_解析：coscoscosasinsina(cosasina)，cosasina0.0a，02a2得1sin2a，sin2a.cos2a.答案：9已知sincos，则cossin的取值范围是_解析：方法一：设xcossin，则sin()sincoscossinx，sin()sincoscossinx.1sin()1，1sin()1，x.方法二：设xcossin，sincoscossinx.即sin2sin22x.由|sin2sin2|1，得|2x|1，x.答案：三、解答题10已知函数f(x)2sinxcosxcos2x.(1)求f的值；(2)设(0，)，f，求sin的值解析：(1)f(x)sin2xcos2x，fsincos1.(2)fsincos.sin，cos.sinsin.(0，)，sin0.故sin.11已知0，为f(x)cos的最小正周期，a，b(cos，2)，且abm，求的值解析：因为为f(x)cos的最小正周期，故.因abm，又abcostan2，故costanm2.由于0，所以2cos2costan2(2m)42m.12设a，b(4sinx，cosxsinx)，f(x)ab.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数0，若yf(x)在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设集合a，bx|f(x)m|2，若ab，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)sin24sinx(cosxsinx)(cosxsinx)4sinxcos2x2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1，f(x)2sinx1.(2)f(x)2sinx1，0.由2kx2k，得f(x)的增区间是，kz.f(x)在上是增函数，.且，.(3)由|f(x)m|2，得2f(x)m2，即f(x)2mf(x