河南省郑州市盛同学校高三数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1（5分）在复平面内，复数z=+i3对应的点位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限2（5分）已知集合m=x|y=lg，n=y|y=x2+2x+3，则（rm）n=（）ax|10x1bx|x1cx|x2dx|1x23（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=xex（e为自然数的底数），则f（ln6）的值为（）aln6+6bln66cln6+6dln664（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，其中s10=0，s15=25，则sn取得最小值时n的值是（）a4b5c6d75（5分）过抛物线y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是原点，若|af|=3，则aof的面积为（）abcd26（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的s是127，则条件可以为（）an5bn6cn7dn87（5分）已知a，b，c，d，e是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）a=2，=b=2，=c=，=d=，=8（5分）一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yoz平面为投影面的正视图的面积为（）a3bc2d9（5分）函数f（x）=sinxln|x|的部分图象为（）abcd10（5分）三棱锥sabc中，sba=sca=90，abc是斜边ab=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线sb与ac所成的角为90直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a其中正确的个数是（）a1b2c3d411（5分）已知h是球o的直径ab上一点，ah：hb=1：2，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为（）ab4cd12（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）a（0，）b（，e）c（0，d【选修45】不等式选讲23设函数f（x）=+的最大值为m（）求实数m的值；（）求关于x的不等式|x1|+|x+2|m的解集河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1（5分）在复平面内，复数z=+i3对应的点位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：复数z=+i3=对应的点位于第四象限，故选：a点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2（5分）已知集合m=x|y=lg，n=y|y=x2+2x+3，则（rm）n=（）ax|10x1bx|x1cx|x2dx|1x2考点：其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算；函数的值域 专题：不等式的解法及应用分析：利用函数的定义域求出m，函数的值域求出n，即可求解（rm）n解答：解：集合m=x|y=lg，解得：0x1，m=x|0x1，rm=x|x0或x1n=y|y=x2+2x+3=y|y2，（rm）n=分析：利用抛物线的定义，求出a的坐标，再计算aof的面积解答：解：抛物线y2=4x的准线l：x=1|af|=3，点a到准线l：x=1的距离为31+xa=3xa=2，ya=2，aof的面积为=故选：b点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定a的坐标是解题的关键6（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的s是127，则条件可以为（）an5bn6cn7dn8考点：程序框图 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到s并输出s解答：解：循环前，s=1，n=1第一次循环：s=1+2=3，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：s=3+22=7，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：s=7+23=15，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：s=15+24=31，n=4+1=5，继续循环；第五次循环：s=31+25=63，n=5+1=6，继续循环；第六次循环：s=63+26=127，n=6+1=7，停止循环，输出s=127故选b点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7（5分）已知a，b，c，d，e是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）a=2，=b=2，=c=，=d=，=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出，利用a的坐标求出的值即可解答：解：因为a，b，c，d，e是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，所以t=4（）=，所以=2，因为，所以0=sin（+），0，=故选b点评：本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键，考查计算能力8（5分）一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yoz平面为投影面的正视图的面积为（）a3bc2d考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：求出四个顶点在yoz平面上投影的坐标，分析正视图的形状，可得答案解答：解：（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），在yoz平面上投影的坐标分别为：（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（0，0，1），如下图所示：即四面体的正视图为上下底长度分别为1，2，高为2的梯形，其面积s=3，故选：a点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中画出几何体的正视图是解答的关键9（5分）函数f（x）=sinxln|x|的部分图象为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性和x（0，1）时，函数f（x）的图象的位置，利用排除法可得答案解答：解：f（x）=sin（x）ln|x|=sinxln|x|=f（x），故函数f（x）为奇函数，即函数f（x）的图象关于原点对称，故排除cd，当x（0，1）时，sinx0，ln|x|0，此时函数f（x）的图象位于第四象限，故排除b，故选：a点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中分析出函数图象的形状和位置是解答的关键10（5分）三棱锥sabc中，sba=sca=90，abc是斜边ab=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线sb与ac所成的角为90直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a其中正确的个数是（）a1b2c3d4考点：平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：由条件根据异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理，判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：由题意知ac平面sbc，故acsb，故正确；再根据sbac、sbab，可得sb平面abc，平面sbc平面sac，故正确；取ab的中点e，连接ce，可证得ce平面sab，故ce的长度即为c到平面sab的距离a，正确，故选：d点评：本题主要考查异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题11（5分）已知h是球o的直径ab上一点，ah：hb=1：2，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为（）ab4cd考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积 专题：球分析：设球的半径为r，根据题意知由与球心距离为r的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积解答：解：设球的半径为r，ah：hb=1：2，平面与球心的距离为r，截球o所得截面的面积为，d=r时，r=1，故由r2=r2+d2得r2=12+（r）2，r2=球的表面积s=4r2=故选：c点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为r，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理12（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）a（0，）b（，e）c（0，d上有三个零点，进行判断解答：解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a0时，显然，不合乎题意，当a0时，如图示，当x（0，1时，存在一个零点，当x1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，若g（x）0，可得x，g（x）为增函数，此时f（x）必须在上有两个零点， 解得，在区间（0，3上有三个零点时，故选d点评：本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）已知在正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱a1b1的中点，则直线ae与平面bdd1b1所成角的正切值是考点：直线与平面所成的角 专题：空间角分析：首先利用转化法，求出线面所夹的角，进一步利用解三角形知识求出结果解答：解：已知在正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱a1b1的中点，连接ac交bd于o，做ab的中点f，连接b1f，取bo的中点g，连接fg，gb1所以：b1fae，fgbd，所以：ae与平面bdd1b1所成角为：fb1g设正方体的棱长为1，进一步求得：fg=，则：tanfb1g=故答案为：点评：本题考查的知识要点：线面的夹角问题，解三角形知识的应用，属于基础题型14（5分）己知x0，y0，且x+y+=5，则x+y的最大值是4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可解答：解：x0，y0，且x+y+=5，=（x+y）+，令x+y=t0，上述不等式可化为t25t+40，解得1t4，当且仅当x=y=2时取等号因此t即x+y的最大值为4故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题15（5分）三棱锥dabc中，da底面abc，底面abc为等边三角形，da=4，ab=3，则三棱锥dabc的外接球体积为考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以abc为底面以pa为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入r=，可得球的半径r，然后求解体积解答：解：根据已知中底面abc是边长为3的正三角形，da底面abc，可得此三棱锥外接球，即为以abc为底面以da为高的正三棱柱的外接球abc是边长为3的正三角形，abc的外接圆半径r=，da=4，球心到abc的外接圆圆心的距离d=2故球的半径r=故三棱锥pabc外接球的体积v=r3=，故答案为：点评：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径r公式r=，是解答的关键16（5分）函数f（x）=的最大值与最小值之积等于考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得f（x）为奇函数，对函数求导可，x0时，f（x）=结合奇函数的性质，只要先考虑x0时，结合导数可判断函数f（x）在（0，1，（，+）上单调递增，在（，）上单调递减，f（x）max=f（）=，f（x）min=f（x）max=根据奇函数的对称性可得f（x）min=f（x）max，代入可求解答：解：f（x）=f（x）=f（x）f（x）为奇函数当x0时，f（x）=令f（x）0可得x46x2+10，即0，或xf（x）0可得x46x2+10，即1f（x）在（0，1，（，+）上单调递增，在（，）上单调递减，又=0，f（0）=0f（）0，f（）0，f（x）max=f（）=，f（x）min=f（x）max=则最大值与最小值的积为（）=故答案为：点评：本题主要考查了利用函数的导数求解函数的最值，其中奇函数的对称性的利用及函数最大值的位置判断是解答本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）设函数（）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（）已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c若求a的最小值考点：余弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（）把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后，再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域得到余弦函数的最大值为1，可得出函数f（x）的最大值，并根据余弦函数的图象与性质得出此时x的范围，即可确定出使f（x）取最大值是x的集合；（）由f（b+c）=，将b+c代入第一问化简后的式子中，利用诱导公式化简后得到cos（2a）的值，由a为三角形的内角，得出2a的范围，利用特殊角的三角函数值求出a的度数，进而确定出cosa的值，再利用余弦定理表示出a2=b2+c22bccosc，利用完全平方公式化简后，将b+c及cosc的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，可得出a的最小值解答：解：（）f（x）=cos（2x）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，（3分）1cos（2x+）1，即cos（2x+）最大值为1，f（x）的最大值为2，（4分）要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，即2x+=2k（kz），解得：x=k（kz），则x的集合为x|x=k（kz）；（6分）（）由题意，f（b+c）=cos+1=，即cos（22a+）=，化简得：cos（2a）=，（8分）a（0，），2a（，），则有2a=，即a=，（10分）在abc中，b+c=2，cosa=，由余弦定理，a2=b2+c22bccos=（b+c）23bc=43bc，（12分）由b+c=2知：bc=1，当且仅当b=c=1时取等号，a243=1，则a取最小值1（14分）点评：此题考查了余弦定理，三角函数的化简求值，余弦函数的图象与性质，基本不等式，两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）已知数列an的前n项和为sn，sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和tn，若对nn*，tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）当n=1时，a1=s1，解得a1当n2时，an=snsn1，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质可得bn，利用cn=利用“裂项求和”即可得出：数列cn的前n项和tn=由于对nn*，tnk（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（1）当n=1时，a1=s1=2a12，解得a1=2当n2时，an=snsn1=2an2（2an12）=2an2an1，化为an=2an1，数列an是以2为公比的等比数列，（2）bn=log2an=n，cn=数列cn的前n项和tn=+=对nn*，tnk（n+4）恒成立，化为=n+5=9，当且仅当n=2时取等号，实数k的取值范围是点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题19（12分）如图，在直三棱柱a1b1c1abc中，abac，ab=ac=2，aa1=4，点d是bc的中点（1）求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值；（2）求平面adc1与aba1所成二面角的正弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系axyz，利用向量法能求出异面直线a1b与c1d所成角的余弦值（2）分别求出平面aba1的法向量和平面adc1的法向量，利用向量法能求出平面adc1与aba1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面adc1与aba1所成二面角的正弦值解答：解：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系axyz，则由题意知a（0，0，0），b（2，0，0），c（0，2，0），a1（0，0，4），d（1，1，0），c1（0，2，4），=（1，1，4），cos=，异面直线a1b与c1d所成角的余弦值为（2） 是平面aba1的一个法向量，设平面adc1的法向量为，取z=1，得y=2，x=2，平面adc1的法向量为，设平面adc1与aba1所成二面角为，cos=|cos|=|=，sin=平面adc1与aba1所成二面角的正弦值为点评：本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用20（12分）己知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=（）若f（x）=1，求cos（x）的值；（）在锐角abc申，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围考点：正弦定理的应用；平面向量的综合题 专题：三角函数的求值分析：（）利用向量的运算法则和向量的坐标化简整理出f（x）的解析式，进而根据f（x）=1求得sin（+）的值，最后利用二倍角的余弦函数公式求得答案（）利用正弦定理把已知条件中的边转化为角的正弦，进而化简求得cosb的值，继而求得b，则a的范围可得，确定+的范围，进而根据第一问中f（x）的解析式和正弦函数的性质确定函数f（a）的范围解答：解：（）=因为f（x）=1，所以，（）因为（2ac）cosb=bcosc由正弦定理得（2sinasinc）cosb=sinbcosc，所以2sinacosbsinccosb=sinbcosc，所以2sinacosb=sin（b+c），因为a+b+c=，所以sin（b+c）=sina，且sina0所以，所以，所以，又因为f（x）=，所以f（a）=，故函数f（a）的取值范围是 点评：本题主要考查了向量的运算法则的应用，三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质的应用考查了学生综合分析和解决问题的能力21（12分）如图，设四棱锥sabcd的底面为菱形，且abc=60，ab=sc=2，sa=sb=（）求证：平面sab平面abcd；（）求平面ads与平面abs所夹角的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）连接ac，取ab的中点e，连接se、ec，证明seab，seec，即可证明se面abcd，从而可得平面sab平面abcd；（）以e为坐标原点建立空间直角坐标系，通过求解平面ads与平面abs法向量所成角的余弦值得到平面ads与平面abs所夹角的余弦值解答：（）证明：连接ac，取ab的中点e，连接se、ec，seab，ab=2，se=1，又四棱锥sabcd的底面为菱形，且abc=60，abc是等边三角形，ab=2，又sc=2，sc2=ce2+se2，seec，abec=e，se面abcd，se平面sab，平面sab平面abcd；（）解：由（）知，分别以ec，eb，es为x轴、y轴、z轴的正半轴建立建立空间直角坐标系则面abs的一个法向量=（1，0，0），a（0，1，0），s（0，0，1），设面ads的法向量=（