广东省江门市台山市华侨中学高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省江门市台山市华侨中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1直线2x+y+3=0在y轴上的截距是（）abc3d32下列函数中，是偶函数的是（）ay=2xby=x2cy=2xdy=log2x3函数y=2x1的零点是（）a0b（0，1）cd4下列说法中，正确的是（）a垂直于同一直线的两条直线互相平行b垂直于同一平面的两条直线互相平行c垂直于同一平面的两个平面互相平行d平行于同一平面的两条直线互相平行5设全集u=2，1，0，1，2，集合a=x|x2x2=0，b=1，2，则（ua）b=（）a2，1，0，1，2b2，0，1，2c1，2d1，1，26已知三角形的三个顶点a（4，3），b（1，2），c（1，3），则abc的高cd所在的直线方程是（）a5x+y2=0bx5y16=0c5xy8=0dx+5y+14=07如图，正方体abcda1b1c1d1中，异面直线bc1和cd1所成角为（）a30b45c60d908在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=logax的图象可以是（）abcd9若0xy1，则下列各式中正确的是（）a2y2xblogx4logy4clog3xlog3yd10定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱，将正三棱柱截去一个角，（如图1所示，m，n分别为ab，bc的中点）得到几何体如图2则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11函数y=ln（x1）的定义域为12计算：（log215log25）（log32+log92）=13直线l经过点p（1，1），且它的倾斜角是直线xy+2=0的倾斜角的2倍，那么直线l的方程是14abc中，ab=3，bc=4，ac=5，将abc绕bc边旋转一周形成的几何体的体积是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15矩形abcd的两条边ab和ad所在直线的方程分别是x2y+4=0和2x+y7=0，它的对角线的交点m的坐标是（1，1），求边bc和边cd所在直线的方程16建造一个容积为240m3，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为180元/m2，池底的造价为350元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为42000元？17如图所示，圆柱o1o中，母线ab与底面垂直，bc是o的直径，点d是o的圆周上异于b，c的点（1）求证：平面abd平面adc；（2）若bd=2，cd=4，ac=6，求圆柱o1o的表面积18设全集u=r，集合a=x|x2，b=x|ax10，ar（1）当a=2时，求ab；（2）若ba，求实数a的取值范围19如图，在多面体abcdef中，四边形cdef是正方形，abcd，cd=2ab，g为de的中点（1）求证：bg平面adf；（2）若cd=2，abbd，bd=be，dbe=90，求三棱锥abdf的体积20设函数（x0）（1）写出函数f（x）的单调区间（不要求推理过程）；（2）是否存在正实数m，n（mn），使函数f（x）的定义域为时值域为？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省江门市台山市华侨中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1直线2x+y+3=0在y轴上的截距是（）abc3d3【考点】直线的一般式方程【分析】通过x=0求出y的值，即可得到结果【解答】解：直线2x+y+3=0，当x=0时，y=3，直线2x+y+3=0在y轴上的截距为：3故选：d2下列函数中，是偶函数的是（）ay=2xby=x2cy=2xdy=log2x【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据偶函数、奇函数的定义以及奇函数、偶函数图象的对称性以及指数函数和对数函数的图象便可判断每个选项的奇偶性，从而找出正确选项【解答】解：ay=2x为奇函数；by=x2为偶函数，即该选项正确；c根据y=2x的图象知该函数非奇非偶；d根据y=log2x的图象知该函数非奇非偶故选：b3函数y=2x1的零点是（）a0b（0，1）cd【考点】函数零点的判定定理【分析】令2x1=0解出x即为函数的零点【解答】解：令y=2x1=0，解得x=，是函数的零点故选c4下列说法中，正确的是（）a垂直于同一直线的两条直线互相平行b垂直于同一平面的两条直线互相平行c垂直于同一平面的两个平面互相平行d平行于同一平面的两条直线互相平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：在a中：垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故a错误；在b中：由线面垂直的性质定理得垂直于同一平面的两条直线互相平行，故b正确；在c中：垂直于同一平面的两个平面相交或平行，故c错误；在d中：平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面故选：b5设全集u=2，1，0，1，2，集合a=x|x2x2=0，b=1，2，则（ua）b=（）a2，1，0，1，2b2，0，1，2c1，2d1，1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先有补集的定义求出cua，再再交集的定义求出（cua）b【解答】解：全集u=2，1，0，1，2，集合a=x|x2x2=0=1，2，ua=2，0，1，b=1，2，（ua）b=2，0，1，2，故选：b6已知三角形的三个顶点a（4，3），b（1，2），c（1，3），则abc的高cd所在的直线方程是（）a5x+y2=0bx5y16=0c5xy8=0dx+5y+14=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】由斜率公式可得ab的斜率，由垂直关系可得cd的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：由斜率公式可得kab=，cdab，kcd=5，直线cd的方程为：y+3=5（x1），化为一般式可得5x+y2=0故选：a7如图，正方体abcda1b1c1d1中，异面直线bc1和cd1所成角为（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角【分析】要求异面直线所成的角，通过平移把一条异面直线和另一条异面直线变化到有公共点的位置，得到异面直线所成的角，这个角放到一个等边三角形中，得到结果【解答】解：连接ba1，在正方形bcd1a1中，cd1ba1异面直线bc1和cd1所成角为a1bc1，连接a1c1，要求的角是等边三角形的一个内角，异面直线所成的角是60，故选：c8在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=logax的图象可以是（）abcd【考点】函数的图象【分析】根据一次函数和对数函数的单调性判断a的取值范围，若结论一致，则为正确答案【解答】解：y=logax是对数函数，定义域为（0，+），值域为r，排除b，c，a0且a1，y=ax+b为r上的增函数，排除d故选a9若0xy1，则下列各式中正确的是（）a2y2xblogx4logy4clog3xlog3yd【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：由0xy1，知：在a中：2y2x，故a错误；在b中：logx4logy4，故b错误；在c中：log3xlog3y，故c正确；在d中：，故d错误故选：c10定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱，将正三棱柱截去一个角，（如图1所示，m，n分别为ab，bc的中点）得到几何体如图2则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）abcd【考点】棱柱的结构特征；简单空间图形的三视图【分析】结合几何体的结构特征，利用左视图的定义求解【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面emn在平面adfc上，故侧视图中仍然看到矩形中的两条斜线段，该几何体按图2所示方向的侧视图为b故选：b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11函数y=ln（x1）的定义域为（1，+）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，则x10，解得x1函数的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）12计算：（log215log25）（log32+log92）=【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质化简求得答案【解答】解：（log215log25）（log32+log92）=故答案为：13直线l经过点p（1，1），且它的倾斜角是直线xy+2=0的倾斜角的2倍，那么直线l的方程是x=1【考点】直线的点斜式方程【分析】由已知得直线l过点p（1，1），倾斜角为90，由此能求出直线l的方程【解答】解：直线l经过点p（1，1），且它的倾斜角是直线xy+2=0的倾斜角的2倍，直线xy+2=0的斜有一些k=1，倾斜角为45，直线l过点p（1，1），倾斜角为90，直线l的方程为x=1故答案为：x=114abc中，ab=3，bc=4，ac=5，将abc绕bc边旋转一周形成的几何体的体积是12【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】abc是直角三角形，bc为直角边，故旋转后的几何体为圆锥【解答】解：abc是直角三角形，bc为直角边，故旋转后的几何体为圆锥圆锥的底面半径r=ab=3，圆锥的高h=bc=4，圆锥的体积v=r2h=12故答案为：12三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15矩形abcd的两条边ab和ad所在直线的方程分别是x2y+4=0和2x+y7=0，它的对角线的交点m的坐标是（1，1），求边bc和边cd所在直线的方程【考点】待定系数法求直线方程【分析】方法一：先求出a的坐标，设出c点的坐标，根据中点坐标公式求出c点的坐标，再求出直线bc和cd的斜率，从而求出直线方程即可；方法二：先设出直线bc和cd的方程，根据平行关系求出即可【解答】解：（方法一）解联立方程组，得点a的坐标为a（2，3）点m（1，1）是ac的中点设点c的坐标为c（x0，y0），则有且解得x0=4，y0=1点c的坐标为（4，1）cdab，bcadkbc=kad=2，直线bc的方程是y（1）=2，即2x+y+9=0直线cd的方程是，即x2y+2=0（方法二）依题意知cdab，bcad设直线bc和cd的方程分别是2x+y+m=0和x2y+n=0设点m到直线ab，bc，cd，ad的距离分别为d1，d2，d3，d4，则有d1=d3，d2=d4，解得n=2或n=4（舍去），m=9或m=7（舍去） 直线bc和cd的方程分别是2x+y+9=0和x2y+2=016建造一个容积为240m3，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为180元/m2，池底的造价为350元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为42000元？【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】可设水池的长为xm，从而可以求出水池的底面积为48（m2），水池的宽为（m），这样根据题意即可建立关于x的方程，解方程便可得出使得水池总造价为42000元时的水池的长和宽【解答】解：设水池的长为xm，由已知得池底的面积为（m2），水池的宽为（m），依题意得： 0；化简得；解得x=8或x=6（舍去）；答：当水池的长与宽分别为8m和6m时，水池的总造价为42000元17如图所示，圆柱o1o中，母线ab与底面垂直，bc是o的直径，点d是o的圆周上异于b，c的点（1）求证：平面abd平面adc；（2）若bd=2，cd=4，ac=6，求圆柱o1o的表面积【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出abcd，bdcd，从而cd平面abd，由此能证明平面abd平面adc（2）由勾股定理求出bc，ab，由此能求出圆柱o1o的表面积【解答】证明：（1）由已知可知ab平面bcd，cd平面bcd，abcd点d是o的圆周上异于异于b，c的点，bc是o的直径，bdc是直角，即bdcd又ab平面abd，bd平面abd，abbd=b，cd平面abd，cd平面adc，平面abd平面adc解：（2）在rtbcd中，bd=2，cd=4，bdc=90，由（1）知ab平面bcd，bc平面bcd，abbc，即abc=90圆柱o1o的表面积为：s表=s侧+2s底=18设全集u=r，集合a=x|x2，b=x|ax10，ar（1）当a=2时，求ab；（2）若ba，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）求出a，b，即可求出ab；（2）分类讨论，利用ba，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，解不等式2x10得（2）当a0时，解不等式ax10得，此时ba不成立 当a=0时，不等式ax10没有实数解b=，此时ba成立 当时，解不等式ax10得，此时ba成立 当时，解不等式ax10得，此时ba不成立 综上所述，实数a的取值范围是19如图，在多面体abcdef中，四边形cdef是正方形，abcd，cd=2ab，g为de的中点（1）求证：bg平面adf；（2）若cd=2，abbd，bd=be，dbe=90，求三棱锥abdf的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接底面四边形对角线相交于h，连接hg，ah，由三角形中位线知识证明四边形ahgb是平行四边形，得到bgah，再由线面平行的判定定理证明bg平面adf；（2）由已知证得bd平面afeb，在正方形cdef中，得到abde，由线面垂直的判定得ab平面bde，得到abbe，在rtbde中，求解直角三角形可得，ab=1，利用等积法把三棱锥abdf的体积转化为三棱锥dabf的体积求解【解答】（1）证明：设ce与df的交点为h，则点h为ce的中点，连接hg，ah，在cde