中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.7 二次函数综合型（试卷部分）课件.ppt

8 7二次函数综合型 中考数学 湖南专用 1 2017湖南长沙 26 10分 如图 抛物线y mx2 16mx 48m m 0 与x轴交于a b两点 点b在点a的左侧 与y轴交于点c 点d是抛物线上的一个动点 且位于第四象限 连接od bd ac ad 延长ad交y轴于点e 1 若 oac为等腰直角三角形 求m的值 2 若对任意m 0 c e两点总关于原点对称 求点d的坐标 用含m的式子表示 3 当点d运动到某一位置时 恰好使得 odb oad 且点d为线段ae的中点 此时对于该抛物线上任意一点p x0 y0 总有n 4m 12y0 50成立 求实数n的最小值 好题精练 解析 1 由已知得 y m x2 16x 48 m x 12 x 4 令y 0 解得x1 12 x2 4 a 12 0 b 4 0 oa oc oac为等腰直角三角形 oa oc 点c的坐标为 0 12 48m 12 解得m 2 由题意知 点e的坐标为 0 48m 故设直线ae的表达式为y kx 48m k 0 把 12 0 代入 得k 4m 直线ae的表达式为y 4mx 48m 由整理得mx2 20mx 96m 0 m 0 x2 20 x 96 0 解得x1 8 x2 12 当x 8时 y 32m 48m 16m 点d的坐标为 8 16m 3 bod doa odb oad bod doa od2 oa ob 4 12 48 od 4 如图 过点d作df x轴于点f d为rt oae斜边ae上的中点 a 12 0 点d的横坐标为6 即of 6 在rt odf中 df 2 点d的坐标为 6 2 将其代入抛物线的表达式 得m y x2 x 8 x 8 2 又 n 4m 12y0 50 2 y0 3 2 4 n 2 y0 3 2 又 y0 n 2 实数n的最小值为 思路分析 1 令y 0 求得x的值 从而得到点a b的坐标 再根据等腰三角形的性质求解即可 2 求出直线ae的表达式 然后联立直线ae和抛物线的方程 即可求得点d的坐标 3 可证 bod doa 列出比例式可求得od 过点d作df x轴于点f 进而可求得点d的坐标 将点d的坐标代入抛物线的表达式求出m的值 得到抛物线的表达式 再根据点p x0 y0 为抛物线上任意一点 可得y0 然后根据二次函数的性质求解 2 2017湖南益阳 22 14分 如图1 直线y x 1与抛物线y 2x2相交于a b两点 与y轴交于点m m n关于x轴对称 连接an bn 1 求a b的坐标 求证 anm bnm 2 如图2 将题中直线y x 1变为y kx b b 0 抛物线y 2x2变为y ax2 a 0 其他条件不变 那么 anm bnm是否仍然成立 请说明理由 图1 图2 解析 1 由已知得2x2 x 1 解得x 或x 1 当x 时 y 当x 1时 y 2 a b两点的坐标分别为 1 2 证明 如图 过a作ac y轴于c 过b作bd y轴于d 由 及已知有a b 1 2 om on 1 tan anm tan bnm tan anm tan bnm anm bnm 2 anm bnm成立 理由 当k 0时 abn是关于y轴对称的轴对称图形 anm bnm 当k 0时 根据题意得 om on b 设a x1 a b x2 a 如图 过a作ae y轴于e 过b作bf y轴于f 由题意可知 ax2 kx b 即ax2 kx b 0 x1 x2 x1x2 0 又 bfn aen 90 rt aen rt bfn anm bnm 3 2017湖南张家界 23 10分 已知抛物线c1的顶点为a 1 4 与y轴的交点为d 0 3 1 求c1的解析式 2 若直线l1 y x m与c1仅有唯一的交点 求m的值 3 若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2 平行于x轴的直线记作l2 y n 试结合图形回答 当n为何值时 l2与c1和c2共有 两个交点 三个交点 四个交点 4 若c2与x轴正半轴交点记作b 试在x轴上求点p 使 pab为等腰三角形 解析 1 抛物线c1的顶点为a 1 4 设c1的解析式为y a x 1 2 4 a 0 抛物线c1与y轴的交点为d 0 3 3 a 4 即a 1 y x 1 2 4 即y x2 2x 3 2 直线l1 y x m与c1仅有唯一的交点 x m x2 2x 3 即x2 3x m 3 0 9 4 m 3 0 解得m 3 当n 4时 l2与c1和c2共有两个交点 当n 3时 l2与c1和c2共有三个交点 当3 n 4或n 3时 l2与c1和c2共有四个交点 4 抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2 c2 y x2 2x 3 c2与x轴正半轴交点记作b 则点b 3 0 点a 1 4 ab 4 当pb ab时 点p 3 4 0 或 3 4 0 当pa ab时 点p 5 0 当pa pb时 点p 1 0 综上所述 当点p为 3 4 0 或 3 4 0 或 5 0 或 1 0 时 pab为等腰三角形 4 2016湖南永州 26 12分 已知抛物线y ax2 bx 3经过 1 0 3 0 两点 与y轴交于点c 直线y kx与抛物线交于a b两点 1 写出点c的坐标并求出此抛物线的解析式 2 当原点o为线段ab的中点时 求k的值及a b两点的坐标 3 是否存在实数k使得 abc的面积为 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 解析 1 对于y ax2 bx 3 令x 0 则y 3 点c的坐标为 0 3 抛物线y ax2 bx 3经过 1 0 3 0 两点 解得 此抛物线的解析式为y x2 2x 3 2 将y kx代入y x2 2x 3中得kx x2 2x 3 整理得x2 2 k x 3 0 xa xb 2 k xa xb 3 原点o为线段ab的中点 xa xb 2 k 0 解得k 2 当k 2时 x2 2 k x 3 x2 3 0 解得xa xb ya 2xa 2 yb 2xb 2 故当原点o为线段ab的中点时 k的值为 2 点a的坐标为 2 点b的坐标为 2 3 不存在 由 2 可知 xa xb 2 k xa xb 3 s abc oc xa xb 3 2 k 2 4 3 10 即 2 k 2 2 2 k 2 0 一元二次方程无解 不存在实数k使得 abc的面积为 5 2015湖南岳阳 24 10分 如图 抛物线y ax2 bx c经过a 1 0 b 4 0 c 0 3 三点 1 求抛物线的解析式 2 如图 在抛物线的对称轴上是否存在点p 使得四边形paoc的周长最小 若存在 求出四边形paoc周长的最小值 若不存在 请说明理由 3 如图 点q是线段ob上一动点 连接bc 在线段bc上是否存在这样的点m 使 cqm为等腰三角形且 bqm为直角三角形 若存在 求点m的坐标 若不存在 请说明理由 解析 1 由已知得解得故抛物线的解析式为y x2 x 3 2 存在 a b关于对称轴对称 如图 连接bc bc与对称轴的交点即为所求的点p 此时pa pc bc 四边形paoc的周长最小值为oc oa bc a 1 0 b 4 0 c 0 3 oa 1 oc 3 bc 5 oc oa bc 3 1 5 9 在抛物线的对称轴上存在点p 使得四边形paoc的周长最小 四边形paoc周长的最小值为9 3 存在 b 4 0 c 0 3 直线bc的解析式为y x 3 当 bqm 90 时 如图 设m a b cmq 90 只能cm mq b mq y轴 mqb cob 即 解得b 点m的坐标为 将m代入y x 3得 a 3 解得a 点m的坐标为 当 qmb 90 时 如图 cmq 90 只能cm mq 设cm mq m bm 5 m bmq boc 90 mbq obc bmq boc 即 解得m 作mn ob 即 mn cn on oc cn 3 点m的坐标为 综上 在线段bc上存在这样的点m 使 cqm为等腰三角形且 bqm为直角三角形 点m的坐标为或 6 2014湖南长沙 26 10分 如图 抛物线y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的对称轴为y轴 且经过 0 0 和两点 点p在该抛物线上运动 以点p为圆心的 p总经过定点a 0 2 1 求a b c的值 2 求证 在点p运动的过程中 p始终与x轴相交 3 设 p与x轴相交于m x1 0 n x2 0 x1 x2 两点 当 amn为等腰三角形时 求圆心p的纵坐标 解析 1 根据题意 可得a 0 b c 0 a2 a 3分 2 证明 设 p的圆心p的坐标为 x0 y0 y0 0 则有y0 因为 p始终经过定点a 0 2 所以 p的半径r pa 显然圆心p到x轴的距离d y0 过圆心p作y轴的垂线 垂足为点d 则有d 0 y0 连接pa 在rt apd中 由勾股定理得r y0 d 故 p始终与x轴相交 6分 3 设 p的圆心p的坐标为 x0 y0 y0 0 则有y0 过圆心p作x轴的垂线 垂足为点b 连接pm pn 依题意可得 p的半径r pa pm pn 由垂径定理可得bm bn mn 从而由勾股定理可以得到 x0 2 2 y0 2 化