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数学世界与经验世界 张 帆2007年2月16日，在旧金山举行的美国科学促进会的新闻发布会上，1976年诺贝尔物理学奖得主之一伯顿里克特，说了这样一段话：“近百年来，物理学家探究物质基本构成的方法，本质上并没有改变，那就是用加速器使粒子束获得极高的速度和能量，用来轰击原子核或基本粒子，观察撞击产生的“碎片”。但随着研究的深入，撞击所需要的能量增加了许多个数量级，建造加速器的费用也增加了许多个数量级。在实验室里用几块金属板拼装出一个加速器就可以使用的时代早已过去，现在的加速器动辄需要上亿甚至几十亿美元，超出了一所实验室乃至一个国家的能力范围。许多加速器因为经费问题而关闭或即将关闭，当前世界最强大的加速器美国费米实验室的对撞机也不能幸免，即将在2009年关闭”。这就是说，人们已经不愿意为物理学家的上述做法继续买单，或者说，物理学家以这样的方法探索世界的本原，前景暗淡。能不能换一种方法认识世界的本原？我因之想到“民间科技”中的一本书太极子物理学。该书说：“宇宙、大自然的奥秘，难道就不存在我们身边已有的事实中吗？！”该书正是在这一想法的指引下，构建了自己的理论。太极子物理学以 “太极子模型”与“粒子标准模型”争鸣，发表于2003年。发表后就被当作“民间科技”的代表之作，在2005年和2006年两次全国民间科技发展研讨会上获得了很高的赞誉。科学时报更称它“开启了21世纪物理学的大门”。然而对民间科技如何评价，一直进行着激烈的争论。有人认为“世界上只存在一种科学”，那就是产生于西方的现代科学，并据此反对民间科学，甚至反对中医。这当然是荒谬的。科学是一种文化形态，文化是发展的，也是传承的。这就意味着任何一个民族的科学都会有自己的传统，在这个传统之上，它也会吸收外来的营养进行发展。太极子模型就是一个极好的例子，它上承了老子的哲学思想，下吸收了实验物理的最新成果，形成了自己的理论。“太极子模型”与“粒子标准模型”，那一个更接近真理？我想就本体论和认识论两个方面，将它们做一个比较。这样比较有两个好处，首先，本体论和认识论是哲学的两个基本问题，容易说明问题，其次，这样比较可以避开那些数学公式构筑的陷阱。1954年杨振宁和米尔斯提出了规范场理论。在这个理论基础上，物理学家们用了半个世纪构建了一个粒子标准模型。这个标准模型用了三个数学工具来描述，这就是阿贝尔群S（1）和非阿贝尔群SU（2）、SU（3）。其中S（1）说的是电磁力，SU（2）说的是弱力，SU（3）说的是强力，这样，规 范 场理论就将除了万有引力以外的三种力均纳入了框架。这是一个用前沿数学的语言，讲述前沿物理的故事。据说，粒子标准模型在理论上是继相对论、量子论后的又一个里程碑，在数学上则联系着纤维丛，就是圈子里的人，也只有少数能说出个一二三。圈子外的人自然难以懂得，当然也就无法判断正确与否。于是圈子外的人能够采取的唯一办法，就是看证据。比如历史学家给我们说了一个商朝的故事，我们看到几个铜鼎，或者看到几片甲骨文，我们才会相信。物理学家说，在标准模型中存在着62种粒子，其中包括12种轻子、14种玻色子和36种夸克这就应该有夸克存在的证据，然而，物理学家拿不出一个单独存在的夸克，就说夸克被一种神秘的力量“禁闭”了。而对“夸克禁闭”的解释，又莫衷一是。这就令人怀疑。接着物理学家又讲了各种各样的“场”和各种各样的“场量子”之间变来变去的故事。我们当然也听得稀里糊涂。不过，当物理学家讲到一个“希格斯机制”的时候，说“希格斯粒子”是一切质量的来源。这就突然引起了我们的兴趣，希望物理学家拿出希格斯粒子存在的证据来。遗憾的是，许多年都拿不出这个证据。这就成了一个很大的悬念，如果希格斯粒子最终找不到，物理学家花了半个世纪和无数的金钱所构建的粒子标准模型，就只是一个“数学幻影”。1995年起，物理学家们在欧洲核子研究中心做了长达5年的实验，在整理这些实验数据的过程中，也就是2000年9月，他们宣称，发现了希格斯粒子存在的“迹象”。由于数据尚未处理完毕，还不能作最后的结论。于是人们热切地期待欧洲核子研究中心拿出确切的证据，不料一年之后，等来的却是相反的结果：物理学家们没有发现希格斯粒子存在的证据。当时发现希格斯粒子存在的“迹象”，只不过是实验数据分析的错误。2003年，物理学家们再次云集美国费米实验室，希望发现希格斯粒子的踪迹，由于实验方案不可行，铩羽而归。 2006年11月，据英国卫报报道：欧洲核子研究中心即将开始运行新的大型质子对撞机，它将取代以前的大型正负电子对撞机。这架大型质子对撞机安放在地下100米深处，周长约为27公里的隧道里，同时还有几台巨大的粒子探测器安置在地下隧道的几个点上，其中有一个探测器的重量就达12500吨。这些探测器将负责追踪希格斯粒子。整个计划耗资42亿英镑，共有来自约30多个国家的2000多名科学家和工程师参与工作。看来，人类对世界本体的探索，已经到了决战时刻，这回物理学家们是下定决心，非捉到几个希格斯粒子给我们看一看。粒子标准模型究竟是一个“真实存在”，还是一个“数学幻影”，谜底可能就要揭晓。不过也很难说，万一又出现“希格斯粒子禁闭”什么的，故事还得继续讲下去。事物有一个真相，我们感知的只是“现象”，或者说是“显相”。同一个事物的“显相”有许多个，比如我们看到雪花，看到雨水，看到云雾，看到冰块，这些都是水的显相，那么它的真相是什么？是江河中的水吗？那么江河中的水又是什么？是水分子吗？那么水分子又是什么？是两个氢原子和一个氧原子吗？那么原子又是什么？追来追去，就追到世界的本体上去了。希格斯粒子到底是“真相”，还是一个“数学上的显相”就很值得怀疑。由上面的一系列追问，我们可以得出一个结论，即世界的本体是什么，可以永远追下去，而人对世界本体的认识却是阶段性的。换句话说，只要你认为什么是世界的本体，它就不是世界的本体。老子对此有深邃的思考，他说世界的本体是一个“无”。“无”有两个方面的含义，一方面，“无”就不是指任何具体的东西，因为“说是一物即不中”；另一方面，“无”就是“无穷小”，即认为物质是无限可分的。作为“无”的对应是“有”，那么如何理解这个“有”呢？比如我们说“植物”，这就包括了树木花草，我们说“动物”，这就包括了鸟兽鱼虫，我们说“生物”，就把这两者都包括了。我们说“物”，就把“无生物”也包括进去了。如果我们还想把日月星辰、山川河流、人类社会都包括进去，我们就说“世界”，如果我们还想把“时间”也包括进去，我们就说“宇宙”（淮南子云：四方上下谓之宇，古往今来谓之宙）如果我们还想包括更多的东西，我们该怎么说呢？老子用了一个字来说，这就是“有”。在这个“有”所包括之外，就什么也没有了，也就成了“无”。所以道德经说：“无，名天地之始；有，名万物之母”，“天下万物生于有，有生于无”。道德经又说：“故常无，欲以观其妙。常有，欲以观其徼（音叫，边界之意）。此两者，同出而异名，同谓之玄”。这里“常无”，是指趋向于“无”，也就是“无穷小”。“常有”，是趋向于“有”，也就是“无穷大”。此两者名称不同，实质一样，都是说的“极限”。由此可见，老子的本体论是以极限思想为基础的，即认为物质是无限可分的。太极子物理学继承了老子的本体论思想，这就使它构建的太极子模型有了深厚的哲学基础。“太极”一词出自易经，“无极”一词出自道德经，宋朝哲学家周敦颐说“无极而太极”，也是悟出这两个词其实说的是一回事，都是说的“极限”。该书借用“太极”一词为自己的模型命名，也就自报了家门。那么，粒子标准模型的哲学基础是什么呢？也就是说，它是以什么样的思想，来照亮自己探索路径的呢？事实上，它凭借的是“对称性和对称性的自发破缺”这一思想。首先，它使用的数学工具群论就是建立在对称性之上的。其次，在构建标准模型时，又采用了三种基本的对称方式：一是粒子和反粒子的对称，称之为电荷(C)对称；二是空间反射对称，即某些粒子会有它的镜像粒子，称之为宇称(P)；三是时间反演对称，即颠倒粒子的运动方向，粒子的行为是相同的，这被称之为时间(T)对称。所谓“对称性的自发破缺”，就是说事物在某些情况下，对称性会发生变化。比如在遗传和变异中，遗传是对称，变异就是破缺。在标准模型中，也用了这样的破缺，据说，希格斯粒子就是对称性自发破缺的结果。诚然，对称性和对称性的自发破缺，也是事物的普遍规律之一，它的数学形式看起来也很优美。然而用它来说明世界的本体，则不适合。也就是说，这是支好箭，然而没射中目标。为什么说它没有射中目标，可以这样来看：如果我们将人类对世界的解释分为两种，一种说世界的本体，一种说世界的变化。显而易见，“对称性和对称性的自发破缺”说的是“变化”，而并非是在说“本体”。这就意味着太极子模型与粒子标准模型，不是在同一个层次解释世界。对世界本体的追溯，应该是一个从复杂到简单的过程。而根据对称性的原则，就会使“基本粒子”成倍增加。比如标准模型中的夸克，在种种对称性的指引下，就由6种变成了18种，又由18种变成了36种。面对这36种夸克，我们不禁会问，如果上帝设计了36种砖块，用来建筑天堂，你会认为这是一个聪明的设计吗？夸克是盖尔曼于1964年提出来的，这也是他获得1969年诺贝尔奖的原因之一。然而在1994年，盖尔曼又写了一本夸克与美洲豹的书。他在书中说，他提出的SU（3）中的U（3）实际上是一个数学符号，并不代表“实在的”夸克这东西，物理学家们把它误解了。他最后宣称：“我不相信夸克是有的。”人有两个世界，一个是客观世界，一个是主观世界。人常常会犯一种错误，就是把这两个世界搞混淆。比如人常常会怀疑自己是醒着，还是在梦中。庄子编了一个寓言，说是他梦见自己变成了蝴蝶，醒过来竟不知自己究竟是庄周梦中的蝴蝶，还是蝴蝶梦中的庄周。可以认为，盖尔曼做了一个长达30年的数学梦，终于醒过来，发现了数学世界与经验世界的差别。数学原本来自人的经验，比如自然数或整数，所表达的是原初人对物多少的认识，1个、2个、3个有理数所表达的是原初人对物分配的认识，比如3个人分东西，如果只有1个东西，每人可得13，如果有2个东西，每人可得23有理数是可以用分数表示的数，无理数是不可用分数表示的数。可以认为，自然数、整数、有理数均来自人类的经验，也就是来自客观世界，而无理数（无限不循环小数）却是人类理性思维的结果，是主观世界的产物。为什么这样说，让我们来看一根数轴。在数轴上，我们可以看到整数系列不是连续的，分数系列也不是连续的，只有无理数的加入，才使整根数轴连续起来。所谓“连续”就是说，无论数轴上的两个点靠得怎样近，在这两点之间总可以还插进一个点。这就要求点是“没有厚度”（无穷小）的，而点没有厚度，只是数学中的一个假设，在人类的经验世界，找不到这样的东西。 我们知道，牛顿和莱布尼兹发明微积分，正是建立在“连续”和“极限”的概念之上的。这就使数学世界与经验世界有了差异。正是由于这个差异，造成了许多悖论。在数学史上曾经有一个“第三次数学危机”。这次数学危机是康托尔的集合论造成的。康托尔的惊人之作就是建立了直线上的点和平面上的点之间的一一对应。也就是说，康托尔证明了直线的点与平面上的点是一样多的。而从我们的经验来看，平面上的点显然要比直线上的点多得多。康托尔居然做成了，人们纷纷感到不可思议，其实这是“点没有厚度”的必然结果。显而易见，这次危机其实是“极限思想”对经验世界的干扰。后来数学家们采用“公理化”的办法，规定不许用“无穷集合”，才算解除了危机。量子场论也曾经受到无穷大的困扰。如何处理计算中出现的无穷大？费曼和施温格等人干脆将它删除。奇怪的是，经这样处理后，倒得出精确的结果。这个做法后来被称为“重整化”。重整化虽然很实用，但是说不出任何道理。以致玻尔对这种实用主义的做法大加调侃，他甚至说施温格应该重新回学校去读书。狄拉克也认为重整化不合理，他认为重整化能得到精确的结果，反而证明量子场论不是一个好理论，而他本人正是量子场论的构建者。王竹溪对重整化更是嗤之以鼻，他说：“重整化的做法是耍赖皮，明明有一项无限大，它硬是被死皮赖脸地拿掉了”。王竹溪是杨振宁的硕士论文导师，想来杨振宁应该知道这件事。直到过了许多年，人们才明白无穷大产生的原因，是由于将质量和电荷都当成了一个点，而“点没有厚度”。总之，“极限”是人类的杰作，然而它却会反过来困扰我们。这也说明了数学世界与经验世界是不同的。有人会问，如果粒子标准模型不是一个好理论，为什么它所预言的结果，往往能够与实验值符合到小数点后十几位。我们认为，经验公式也能预计结果，然而经验公式就是经验，不是理论。为了说明这个问题，我们不妨回顾一下量子论是怎样诞生的。当时，维恩根据黑体辐射的实验值，画了一根曲线，但是当他把这条曲线延长到辐射频率的低端，就与实验值不符。瑞利与金斯根也画了一根曲线，其情况刚好相反，在辐射频率的高端与实验值不符，不仅如此，在计算紫外频率辐射能量时，结果是无穷大。这显然是不可能的，于是被称之为“紫外灾难”。普朗克为了解决上述问题，就凑出了一根曲线，他发现这根曲线与实验值之间有一个比例常数，于是他据此写了一个方程式，这就是普朗克常数和普朗克公式。显而易见，普朗克公式就是一个经验公式。经验公式有实用价值，然而不能说明世界。因为直到太极子物理学这本书问世之前，没有人告诉我们普朗克常数的物理意义。但这并不影响普朗克公式的实用价值，相反，量子论却为我们发明了晶体管、集成电路、电脑等等。然而，当我们用量子论来说明世界的时候，就遇到了麻烦，因为量子论只能解释微观世界，而不能解释宏观世界。粒子标准模型以及它的规范场理论，到目前为止，也只能解释微观世界，因为它还没有将万有引力纳入理论框架。然而，太极子模型已经将电磁力、弱力、强力以及万有引力都统一了起来。从理论物理学家的工作方式可以看出，他们相信物质结构背后，一定有一个先验的数学结构。更教人匪夷所思的是，形式优不优美也成了他们选择数学公式的标准。他们就是这样将一个主观的东西，硬套在物质结构之上。这就使粒子标准模型，在长达半个多世纪中，一条道走到黑，其结果就是加速器越做越大，悬念反而越来越多。太极子物理学说：“宇宙、大自然的奥秘，难道就不存在我们身边已有的事实中吗？！”这个想法与易经是一致的。易经之理就是来自于“仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文，与地之宜，近取诸身，远取诸物”。显而易见，这种“万物皆出于一理”的认识方法与理论物理学家的“先验论”和“唯美主义”迥然不同。太极子模型的提出，正是继承了中国的哲学传统。物理