中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.6 动态问题型（试卷部分）课件.ppt

8 6动态问题型 中考数学 湖南专用 1 2016湖南湘潭 8 3分 如图 等腰直角 efg的直角边ge与正方形abcd的边bc在同一直线上 且点e与点b重合 efg沿bc方向匀速运动 当点g与点c重合时停止运动 设运动时间为t 运动过程中 efg与正方形abcd的重叠部分面积为s 则s关于t的函数图象大致为 好题精练 答案a efg在运动过程中 重叠部分面积s变化分三种情况 设运动速度为a a 0且a为定值 则 s at 2 图象为抛物线 且开口向上 s s efg 图象为平行于x轴的线段 s s efg at bc 2 图象为抛物线 且开口向下 思路分析根据每一幅图中的情况设未知数 并求出重叠部分的面积s与t的函数关系式 易错警示本题在解题时考生容易根据观察图形主观判断重叠面积的增减性而直接选b 注意一定要计算出变化过程中图象是否是一个一次函数图象 2 2017湖南湘潭 26 10分 如图 动点m在以o为圆心 ab为直径的半圆弧上运动 点m不与点a b及的中点f重合 连接om 过点m作me ab于点e 以be为边在半圆同侧作正方形bcde 过点m作 o的切线交射线dc于点n 连接bm bn 1 探究 如图一 当动点m在上运动时 判断 oem mdn是否成立 请说明理由 设 k k是否为定值 若是 求出该定值 若不是 请说明理由 设 mbn 是否为定值 若是 求出该定值 若不是 请说明理由 2 拓展 如图二 当动点m在上运动时 分别判断 1 中的三个结论是否保持不变 如有变化 请直接写出正确的结论 均不必说明理由 解析 1 oem mdn成立 理由如下 四边形bcde是正方形 be bc ebc cde bcd bed 90 eom emo 90 mn是 o的切线 mn om omn 90 dmn emo 90 eom dmn oem mdn k值为定值1 理由如下 作bg mn于g 如图所示 则bg om bgn bgm 90 omb gbm ob om obm omb obm gbm 在 bme和 bmg中 bme bmg aas em gm be bg bg bc 在rt bgn和rt bcn中 rt bgn rt bcn hl gn cn em nc gm nc mn k 1 设 mbn 为定值45 理由如下 bme bmg rt bgn rt bcn ebm gbm gbn cbn mbn ebc 45 即 45 2 1 中的三个结论保持不变 理由同 1 作bg mn于g 如图所示 3 2017海南 24 16分 抛物线y ax2 bx 3经过点a 1 0 和点b 5 0 1 求该抛物线所对应的函数解析式 2 该抛物线与直线y x 3相交于c d两点 点p是抛物线上的动点且位于x轴下方 直线pm y轴 分别与x轴和直线cd交于点m n 连接pc pd 如图1 在点p运动过程中 pcd的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 说明理由 连接pb 过点c作cq pm 垂足为点q 如图2 是否存在点p 使得 cnq与 pbm相似 若存在 求出满足条件的点p的坐标 若不存在 说明理由 解析 1 抛物线y ax2 bx 3经过点a 1 0 和点b 5 0 解得 该抛物线对应的函数解析式为y x2 x 3 2 存在 点p是抛物线上的动点且位于x轴下方 可设p 1 t 5 直线pm y轴 分别与x轴和直线cd交于点m n m t 0 n pn t 3 联立直线cd与抛物线解析式可得解得或 c 0 3 d 分别过c d作直线pn的垂线 垂足分别为e f 如图 则ce t df 7 t s pcd s pcn s pdn pn ce pn df pn 当t 时 pcd的面积最大 最大值为 存在 cqn pmb 90 当 cnq与 pbm相似时 有 或 两种情况 cq pm 垂足为q q t 3 又c 0 3 n cq t nq t 3 3 t p m t 0 b 5 0 bm 5 t pm 0 t2 t 3 当 时 则pm bm 即 t2 t 3 5 t 解得t 2或t 5 舍去 此时p 当 时 则bm pm 即5 t 解得t 或t 5 舍去 此时p 综上可知 存在满足条件的点p 其坐标为或 思路分析 1 由a b两点的坐标 利用待定系数法可求得抛物线解析式 2 设出p点坐标 表示出m n的坐标 联立直线与抛物线解析式求得c d的坐标 过c d作pn的垂线 可用t表示出 pcd的面积 利用二次函数的性质可求得其最大值 当 cnq与 pbm相似时有 或 两种情况 利用p点坐标 可分别表示出线段的长 可得到关于p点坐标的方程 可求得p点坐标 解题关键在 2 中用p点坐标表示出 pcd的面积是解题的关键 在 2 中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键 评析本题为二次函数的综合应用问题 涉及待定系数法 函数图象的交点 二次函数的性质 相似三角形的判定和性质 方程思想及分类讨论思想等知识 本题考查知识点较多 综合性较强 难度较大 4 2016湖南益阳 22 14分 如图 在 abc中 acb 90 b 30 ac 1 d为ab的中点 ef为 acd的中位线 四边形efgh为 acd的内接矩形 矩形的四个顶点均在 acd的边上 1 计算矩形efgh的面积 2 将矩形efgh沿ab向右平移 f落在bc上时停止移动 在平移过程中 当矩形与 cbd重叠部分的面积为时 求矩形平移的距离 3 如图 将 2 中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形e1f1g1h1 将矩形e1f1g1h1绕g1点按顺时针方向旋转 当h1落在cd上时停止转动 旋转后的矩形记为矩形e2f2g1h2 设旋转角为 求cos 的值 解析 1 在 abc中 acb 90 b 30 ac 1 ab 2 又 d是ab的中点 ad 1 cd ab 1 又 ef是 acd的中位线 ef df 在 acd中 ad cd a 60 adc 60 在 fgd中 gf df sin60 矩形efgh的面积 ef gf 3分 2 如图 设矩形移动的距离为x 则0 x 当矩形与 cbd重叠部分为三角形时 则0 舍去 当矩形与 cbd重叠部分为直角梯形时 则 x 重叠部分的面积s x x 即矩形移动的距离为时 矩形与 cbd重叠部分的面积是 8分 3 如图 作h2q ab于q 设dq m 则h2q m 易知dg1 h2g1 在rt h2qg1中 m 2 解得m 负值舍去 cos 14分 5 2015湖南湘西 26 14分 如图 已知直线y x 3与x轴 y轴分别交于a b两点 抛物线y x2 bx c经过a b两点 点p在线段oa上 从点o出发 向点a以1个单位 秒的速度匀速运动 同时 点q在线段ab上 从点a出发 向点b以个单位 秒的速度匀速运动 连接pq 设运动时间为t秒 1 求抛物线的解析式 2 问 当t为何值时 apq为直角三角形 3 过点p作pe y轴 交ab于点e 过点q作qf y轴 交抛物线于点f 连接ef 当ef pq时 求点f的坐标 4 设抛物线顶点为m 连接bp bm mq 问 是否存在t的值 使以b q m为顶点的三角形与以o b p为顶点的三角形相似 若存在 请求出t的值 若不存在 请说明理由 解析 1 y x 3与x轴交于点a 与y轴交于点b 当y 0时 x 3 即a点坐标为 3 0 当x 0时 y 3 即b点坐标为 0 3 将a 3 0 b 0 3 代入y x2 bx c 得解得 抛物线的解析式为y x2 2x 3 2 oa ob 3 boa 90 qap 45 如图 所示 当 pqa 90 时 由题知 qa t pa 3 t 在rt pqa中 即 解得t 1 如图 所示 当 qpa 90 时 在rt pqa中 即 解得t 综上所述 当t 1或t 时 pqa是直角三角形 3 如图 所示 图 设点p的坐标为 t 0 则点e的坐标为 t t 3 则ep 3 t 点q的坐标为 3 t t 点f的坐标为 3 t 3 t 2 2 3 t 3 则fq 3t t2 ep fq ef pq 四边形epqf为平行四边形 ep fq 即3 t 3t t2 解得t1 1 t2 3 舍去 将t 1代入f 3 t 3 t 2 2 3 t 3 得点f的坐标为 2 3 4 存在 如图 所示 图 由题知 op t bq 3 t y x2 2x 3 x 1 2 4 点m的坐标为 1 4 mb