初一第一学期数学概念总结.doc

学习资料收集于网络，仅供参考初一第一学期概念总结第一章有理数一 有理数的相关概念1.正数与负数 为了表示具有相反意义的量，引进正数与负数. 零既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点2. 有理数的关系分类（1）按整数、分数分类： （2）按正数、负数、零的关系分类：3. 数轴规定了原点，正方向和单位长度 的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个 点 来表示。而且原点左边的点表示的数是负数，原点右边表示的数是正数，原点本身表示的数是0。4相反数如果两个数只有符号不同， 那么我们称其中一个为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0或它本身. 从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且离开原点的距离相等。 （1）通常用a与-a表示一对相反数。（2）a与b互为相反数 a+b=0（3）互为相反数的绝对值相等，即（4）| a = b 或a = - b（a与b互为相反数）5绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0. 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。6. 倒数 乘积为1的两个有理数互为倒数。（1）0没有倒数。通常用（）与表示一对倒数（2）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是正数。7. 有理数的大小比较（1）利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。于是：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。（2）通用法则：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小。二 有理数的运算1.有理数的运算法则（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加的0。一个数同0相加，仍得这个数。（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b).（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数时奇数时，积是负数。（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。（5）乘方的意义：求n（n为正整数）个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂,a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幂。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0.2.有理数的运算率（1）加法交换率：a+b=b+a；（2）加法结合率：（a+b）+c=a+(b+c)；（3）乘法交换率：abba；（4）乘法结合率：(ab)ca(bc)；（5）分配率：a(b+c)ab+ac.3有理数的运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算，按从左到右进行。（3）如有括号，先作括号那的运算，按乘方、乘除、加减依次进行。三、科学记数法一般地，一个大于10的数可以记成的形式，其中，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，它是表示大数的一种方法四、近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从这个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字第二章整式的加减1.整式用基本的运算符号（包括加号、减号、乘号、除号）把数和表示数的字母连接起来的式子（式子的分母中不含有字母）叫整式。单项式与多项式统称整式注意：数与字母、字母与字母相乘时通常省略“”号或用“”号代替；数字通常写在字母前面；带分数与字母相乘时通常要化为假分数；除法通常写成分数的形式2.单项式数或字母的积，组成的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：圆周率是常数，如 的系数是2R ，次数是1；当一个单项式的系数是1或1时，通常省略不写1，如 a2bc，-abc 。3.多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高的次数叫做这个多项式的次数。注意：在确定多项式的项的时候，要连同它前面的符号，如多项式a2-3x-2的项分别为a2，-3x，-2。4.同类项和合并同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，所以的常数项都是同类项。把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并各同类项的系数的和，且字母部分不变。注意：判断同类项及合并同类项可以概括为下列口诀：同类项，需判断，两相同，是条件，合并时，需计算，系数加，两不变。其中“两相同”是指： 单项式含有的字母相同； 相同字母的指数也分别相同。“两不变”是指所含字母不变，相同字母的指数不变，同时，在判断同类项时，要注意到“两无关”，即： 与字母顺序无关，如a2b 和ba2是同类项（依据是乘法交换律）； 与系数无关，如3x2和-2x2是同类项。5.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后元括号内各项的符号与原来的相同。如果括号外的因数是负数，去括号后元括号内各项的符号与原来的相反。6.整式加减的法则一般地，几个整式加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。7.整式的值一般地，用数值代替整式里的字母，按照整式中的运算关系得出的结果叫整式的值。注意： 对于一个整式来说，当其中的字母取不同的值时，整式的值一般也不相同； 求整式的值的方法有许多，要灵活选取方法。第三章一元一次方程1. 方程的相关概念（1）方程：有未知数的等式叫做方程。注意：方程式等式;方程中必有未知数.（2）方程的解:就是使方程等号左右相等的未知数的值。注意: 在检验一个数是否是方程的解时，把这个数代入原方程等号左右两边，如果左边等于右边，这是该方程的解；反之，就不是该方程的解。（3）一元一次方程：只含有一个未知数，并且所含有未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式是：ax=b(a0,a,b为已知数)。注意：含有一个未知数;未知数的次数是1；方程两边的式子都是整数；未知数的系数不能为0。2. 等式的性质（1） 性质1：如果a=b，那么ac=bc，（c0）。（2） 性质2：如果a=b，那么ac=bc（ac）（3） 性质3：如果a=b，b=c，那么a=b=c。3.解一元一次方程的步骤变形名称具体做法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质2 要漏乘不含分母的项； 分子是和、差的形式时，要个分子加上括号去括号可按“小、中、大”的顺序去括号，也可以灵活去括号分配律、去括号法则 不要漏乘括号里面的项； 防止出现符号错误移项把含有未知数的移项刀方程的一边，其他项移到方程的另一边移项法则 移项要变号 不要漏项合并同类项把方程化为ax=b（a0）的形式合并同类项法则 系数相加减; 字母和字母的指数不变系数化为1方程两边都除以未知数的系数等式性质2 除数不能为0; 不要把分子、分母颠倒3. 元一次方程解应用题的步骤（1） 审：弄清楚题目中的数量关系（2） 设：用字母表示应用题全部含义的一个等量关系（3） 找：找出能表示应用题全部含义的一个等量关系（4） 列：根据相等关系列出一元一次方程（5） 解：解所列方程,求出未知数的值（6） 答：口算检验并答案。注意：“设”与“答”两步必须写清单位名称。第四章图形初步认识1.多姿多彩的图形（1）常见的立体图形有正方体（立方体）、长方体、圆锥、圆柱、球等，常见的平面图形有四边形、三角形、圆形等.（2）从不同的方向看立体图形，可以得到不同形状的平面图形；沿某些立体图形的表面适当剪开，可以得到立体图形的展开图.（3）点、线、面、体是组成几何图形的基本元素.2.直线、射线、线段（1）当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点.（2）直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为:两点确定一条直线. 线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成:两点之间,线段最短. 两点间的距离：连接两点间的线段的长度. 线段的中点：若B是线段AC的中点,则AC=2AB=2BC；反之,若点B在线段AC上,且AB=BC,则点B是线段AC的中点.3.角(1)概念: 角是由一个顶点和两条射线组成的图形; 角是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.注意：平角与直线、周角与射线的区别(2)角的表示方法:如图1,表示AOB或BOA；如图2，表示；如图3，表示1.CAA1BOBO图3图2图1(3)特殊角之间的计算:1周角=2平角=4直角=360.(4)角的度量单位及换算:角的度量单位是度、分、秒,是60进制,即1=60;1=60.(5)角的比较与运算:如图4,AOB=AOC+COB,AOB-COB,COB=AOB-AOC.注意：角的大小与边的长短无关(6)角的平分线:如图,若OC是AOB的角平分线,则AOB=2AOC=2COB;反之,若AOC=COB,则OC是AOB的角平分线.(7)余角和补角:若两个角的和等于90(直角),则这个两个角互为余角,等角的余角相等;若两个角的和等于180(平角),则这两个角互为补角,等角的补角相等.第五章相交线与平行线一、相交线及其相关概念1.对顶角对顶角定义有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线, 具有这种关系的两个角，互为对顶角.对顶角的性质对顶角相等2.邻补角两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.名称特征性质相同点不同点美丽的风景 精彩的球赛 高远的蓝天 雪白的肚皮对顶角两条直线相交形成的角 （5）、“把”字句与“被”字句互改。有一个公共顶点 有公共边 xng（兴盛） f（头发） zh?ng（种子） hun（还书）对顶角相等心字底：总、忘、想、念、意、思、急、息都是两条直线相交形成的 角都有一个公共顶点（7）、（ ）已经（ ）。都是成对出现的 口字旁：叶、呢、吧、呀、吓、叫、吹、吃、听、唱有无公共边（16）植树节是每年的（3月12日）。两直线相交时对顶角只有两对邻补角有四对青蛙在洞里睡着啦！ 我们8岁啦！又细又长 又白又胖 又唱又跳 又紫又亮重轻 圆扁 东西 生死 胖瘦 头尾 宽窄 美丑 进出 臭香邻补角两条直线相交形成的角 有一个公共顶点 一条公共边 邻补角互补3.垂线垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角（90度）时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成： 垂线段最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离4.三线八角同位角两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在截线的同侧，并且在被截的两条直线同侧的位置，那么这样的一对角叫做同位角。同位角成“F”形内错角两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。内错角成“Z”形同旁内角两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在截线的同侧，那么这样的一对角叫做同旁内角。同旁内角成“C”形二、平行线及其判定平行线同一