广东省河源中国教育学会中英文实验学校八年级数学上册 第1章 第3节《勾股定理的应用》讲学稿（无答案）（新版）北师大版.doc

勾股定理的应用 新授课 学习目标：1、探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理；2、利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理求最短距离。模块一：自主学习学习内容摘 记阅读课本p13-15，回答以下问题：1、思考：从a点走到b点怎样走最近？你能说出这样走的理由吗？2、有这样一个有趣的问题：如图所示，有一个圆柱，在圆柱的下底面的a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a相对的b点的食物，如何爬行路径才最短？cccc以下四种方案你认为哪种路径最短？ （1） （2） （3） （4）3、 若上图圆柱的高是12cm，底面上圆的周长等于18cm，你能求出其爬行的最短路程是多少吗？4、 如图（6）若蚂蚁怎样沿正方体表面从a点爬行到g点？有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎么确定呢？5、 如图（7）把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从a点沿长方体表面爬到e点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？ （5） （6） （7）提示：在探究最短路径问题时，要将立体图形进行展开，然后运用勾股定理求解最短路径。方法：将圆柱的侧面展开成长方形。侧面展开图中两点之间的连线段最短。（如图5）正方体：将相邻两个侧面展开即可（正方体的展开图从哪一面展开都一样）长方体：给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。模块二：交流研讨研讨内容摘 记 内容一：由组长组织，小组成员之间互相校对“自主学习”部分的完成情况，交换意见和方法，帮助未能完成的同学，共同进步。 内容二：请组长组织，全组同学合作，完成以下内容，并在白板上展示出来。 1、如图，有一张直角三角形纸片abc，已知ac=5cm，bc=10cm，将纸片折叠，使点b与点a重合，折痕为de，则cd的长是多少？ 提示：折叠前后的图形是全等的。运用勾股定理和方程解决实际问题时，所设未知数必须起到连接所有数据的作用。模块三：巩固内化学习任务摘 记任务：尝试完成下面的习题。1、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？最短是多少米？模块四：当堂训练（预时15分钟） 班级：八（ ） 姓名： 第 一 章： 勾 股 定 理1-3 勾股定理的应用 新授课 总第4课时-8一、基础题1、现有两根木棒,长度分别为44和55.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（） a.22b.33c.44d.552、如图，在水塔o的东北方向32m处有一抽水站a,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地b，在ab间建一条直水管，则水管的长为（） a.45m b.40m c.50m d.56m.3、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形如图，其中正确的是（） 4、一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为_cm.5、台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离 6、有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙