高考数学一轮复习 第5章《数列》（第5课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第5章数列（第5课时）（新人教a版）一、选择题1已知数列an是首项为a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比q等于()a1b1c1或1 d.解析：选c.依题意有2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，整理得q4q220，解得q21(q22舍去)，所以q1或1，故选c.2设等差数列an的前n项和为sn，若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6 b7c8 d9解析：选a.设等差数列的公差为d，则由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，sn11n2n212n(n6)236，故当n6时sn取最小值，故选a.3(2013德州调研)等差数列an的前n项和为sn，s918，s1352，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b15的值为()a64 b64c128 d128解析：选b.因为s9(a1a9)9a518，s13(a1a13)13a752，所以a52，a74，又b5a5，b7a7，所以q22，所以b15b7q841664.4数列an的通项公式是关于x的不等式x2xnx(nn*)的解集中的整数个数，则数列an的前n项和sn()an2 bn(n1)c. d(n1)(n2)解析：选c.由x2xnx，得0x1且nn)满足y2x1，则a1a2a10_.解析：an2an11an12(an11)，an1是等比数列，则an2n11.a1a2a1010(20212229)101033.答案：10337在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，所以第n行第n1列的数是：n2n.答案：n2n8两个相距234厘米的物体相向运动，甲第一秒经过3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米乙第一秒经过2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，则经过_秒两物体相遇解析：第n秒甲、乙两物体各行an、bn厘米，an4n1，bn2()n1(nn*)an的前n项和sn2n2n，bn的前n项和为tn4()n4.由题意知：234sntnn8.答案：8三、解答题9已知等差数列an的前n项和sn中s7的值最大，且|a7|a8|，求使sn0成立的最大正整数n.解：等差数列an的前n项和sn中s7的值最大，a70，a80.于是由|a7|a8|，得a7a8，即a7a80.s147(a1a14)7(a7a8)0，s1313a70.若a70，则必有a60，s126(a6a7)6a60，此时使sn0成立的最大正整数n12.若a70，则s1313a70，此时使sn0成立的最大正整数n13.10某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整修，计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少.第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加.(1)设n个月内的总投入为an万元，总收入为bn万元，写出an，bn；(2)问经过几个月后商场开始扭亏为盈解：(1)由题意，得an808080280n180400.bn404040240n140160.(2)由题意，令anbn，400160.设tn，则52(t1)，即2t27t50.t1，解得t，即n.取n4，则4；取n5，则5.第5月开始扭亏为盈一、选择题1(2013运城质检)已知数列an的前n项和为sn，过点p(n，sn)和q(n1，sn1)(nn)的直线的斜率为3n2，则a2a4a5a9的值等于()a52 b40c26 d20解析：选b.由题意，知3n2，sn1sn3n2，即an13n2，an3n5，因此数列an是等差数列，a510，a2a4a5a92(a3a7)4a540.2(2013德州调研)已知命题p：数列log3n，log3(n1)，log3(n3)(nn)成等差数列；命题q：数列n，3n(nn)成等比数列命题p是命题q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选c.一方面由数列log3n，log3(n1)，log3(n3)(nn)成等差数列，可得n1，则数列n，3n显然成等比数列；另一方面，由数列n，3n(nn)成等比数列，可得n1，则数列log3n，log3(n1)，log3(n3)显然成等差数列故选c.二、填空题3(2012高考福建卷)数列an的通项公式anncos1，前n项和为sn，则s2012_.解析：anncos1，a1a2a3a46，a5a6a7a86，a4k1a4k2a4k3a4k46，kn，故s201250363018.答案：30184(2011高考湖北卷)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析：设所构成数列an的首项为a1，公差为d，依题意即解得a5a14d4.答案：三、解答题5(2012高考广东卷)设数列an的前n项和为sn，满足2snan12n11，nn*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解：(1)a1，a25，a3成等差数列，2(a25)a1a3.又2a12s1a2221,2(a1a2)2s2a3231，a22a13，a36a113.因此4a1167a113，从而a11.(2)由题设条件知，n2时，2sn1an2n1，2snan12n11.2anan1an2n，于是an13an2n(n2)而由(1)知，a22a13