九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积（一）导学课件 （新版）新人教版.ppt

24 4弧长和扇形面积 一 核心目标 了解弧长计算公式及扇形面积计算公式 并会应用公式解决问题 课前预习 1 圆的周长公式是 圆的面积公式是 2 设圆的半径为r 则 1 1 的圆心角所对的弧长是l 2 的圆心角所对的弧长是l 3 的圆心角所对的弧长是l 2 依照上述规律可发现 n 的圆心角所对的弧长为l c 2 r s r2 r180 r180 2 r180 3 n r180 课前预习 3 设圆的半径为r 则 1 1 的圆心角所对的扇形面积是s 2 的圆心角所对的扇形面积是s 3 的圆心角所对的扇形面积是s 2 依照上述规律可发现 n 的圆心角所对的扇形面积为s n r2360 课堂导学 d 课堂导学 解析 先由直角三角形的性质可求得ac 4 而点a经过的路线是一个半径是ac 圆心角是120 的弧 根据弧长公式即可求解 答案 d 点拔 本题关键是弄清点a经过的路线是怎样的一条弧 课堂导学 对点训练一1 在半径为12的 o中 60 的圆心角所对的弧长为 4 4 6 3 已知扇形的圆心角为120 弧长是4 cm 则扇形的半径是 cm 课堂导学 知识点2 扇形面积的计算 例2 如右图 已知菱形abcd的边长为2cm b c两点在扇形aef的弧ef上 则扇形abc的面积为 cm2 课堂导学 解析 因为菱形的边长相等 所以ab bc ac 2 所以 abc是等边三角形 所以 bac 60 从而根据面积公式可求扇形abc的面积 课堂导学 对点训练二4 一个扇形的圆心角为120 半径为3 则这个扇形的面积为 5 扇形的弧长为10cm 半径为4cm 则扇形的面积为 6 若弧长为20 的扇形的圆心角为150 则扇形的面积是 20cm2 3 240 课堂导学 解析 连接oc od 因为cd ab 则 acd与 ocd同底等高 所以s acd s ocd 所以s阴影 s扇形ocd 知识点3 不规则图形的面积计算 例3 如右图 半圆的直径ab 10 弦cd ab 且 cad 30 则图中阴影部分的面积为 25 6 课堂导学 点拔 求不规则图形的面积常常是寻找这些 不规则的图形 是由哪些可求面积的 规则图形 经过怎样的拼凑 割补 叠合而成 因此找出这些 规则图形 以及怎样拼凑的 是解决这类题的关键 课堂导学 对点训练三7 如下图 ab是 o的直径 弦ac 2 abc 30 则图中阴影部分的面积是 8 如上图 在 abc中 ab 6 将 abc绕点b顺时针旋转60 后得到 dbe 点a经过的路径为弧ad 则图中阴影部分的面积是 6 课堂导学 9 如右图 abc中 ab bc 2 abc 90 分别以ab bc为直径作半圆 则图中阴影部分的面积为 2 课后巩固 10 如下图 在小正方形的边长都为1的方格纸中 abo的顶点都在小正方形的顶点上 将 abo绕点o顺时针方向旋转90 得到 a1b1o 则点a运动的路径长为 5 课后巩固 11 已知扇形半径是3cm 弧长为2 cm 则扇形的圆心角为 12 弧长为2 cm的扇形面积是6 cm2 则扇形的圆心角是 120 60 13 如上图 两个正方形的边长和两个扇形的半径都等于6cm 则图中阴影部分的面积为 cm2 课后巩固 14 如下图 已知 o的半径为4 cd是 o的直径 ab与 o相切于a abc 30 1 求证 ab ac 课后巩固 能力培优 15 如下图 在矩形abcd中 e是cd边上的点 且be ba 以点a为圆心 ad长为半径作 a交ab于点m 过点b作 a的切线bf 切点为f 1 求证 直线be与 a相切 作ag be于g 则 agb bcd ab cd abg bec又ab be abg bec ag bc ad be与 a相切 能力培优 15 如下图 在矩形abcd中 e是cd