中考数学复习 第八章 专题拓展 8.3 阅读理解型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展8 3阅读理解型 中考数学 福建专用 一 选择题1 2014龙岩 10 4分 定义符号min a b 的含义为 当a b时 min a b b 当a b时 min a b a 如 min 1 3 3 min 4 2 4 则min x2 1 x 的最大值是 a b c 2d 0 专题检测 好题精练 答案a在同一平面直角坐标系xoy中 画出二次函数y x2 1与正比例函数y x的图象 如图所示 二 填空题2 2018吉林 14 3分 我们规定 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的 特征值 记作k 若k 则该等腰三角形的顶角为度 答案36 解析设等腰三角形的顶角为x度 则一个底角的度数为2x度 由x 2 2x 180 x 36 故顶角为36度 思路分析设出顶角度数 根据 特征值 可知底角度数 再由三角形内角和定理即可求得 3 2015龙岩 16 3分 我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点 如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点 则正方形的腰点共有个 答案9 解析如图 正方形一共有9个腰点 除了正方形的中心外 两条与边平行的对称轴上各有四个腰点 以b为圆心 ba长为半径画圆 与平行边的对称轴交于4个点 这4个点均满足腰点定义 同理确定其他腰点 解题关键解决本题的关键是要关注图形的对称性以及等腰三角形腰 底的分类讨论 同时用好作图工具 圆规 直尺 三 解答题4 2018重庆 25 10分 对任意一个四位数n 如果千位与十位上的数字之和为9 百位与个位上的数字之和也为9 则称n为 极数 1 请任意写出三个 极数 并猜想任意一个 极数 是不是99的倍数 请说明理由 2 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方 则称正整数a是完全平方数 若四位数m为 极数 记d m 求满足d m 是完全平方数的所有m 解析 1 4158 6237 9900 2分 任意一个 极数 是99的倍数 理由 设任意一个 极数 n的千位数字为x 百位数字为y 其中1 x 9 0 y 9 且x y为整数 则十位上的数字为9 x 个位上的数字为9 y 则这个数可以表示为n 1000 x 100y 10 9 x 9 y 化简 得n 990 x 99y 99 99 10 x y 1 1 x 9 0 y 9 且x y为整数 10 x y 1为整数 任意一个 极数 都是99的倍数 4分 2 由 1 可知 设任意一个 极数 m的千位数字为x 百位数字为y 其中1 x 9 0 y 9 且x y为整数 则 极数 m可表示为m 99 10 x y 1 d m 3 10 x y 1 5分 1 x 9 0 y 9 11 10 x y 1 100 33 3 10 x y 1 300 d m 为完全平方数且d m 是3的倍数 d m 36或81或144或225 6分 当d m 36时 得10 x y 11 解得x 1 y 1 此时 m 1188 当d m 81时 得10 x y 26 解得x 2 y 6 此时 m 2673 当d m 144时 得10 x y 47 解得x 4 y 7 此时 m 4752 当d m 225时 得10 x y 74 解得x 7 y 4 此时 m 7425 综上 满足条件的m为1188 2673 4752 7425 10分 思路分析 1 设 极数 n的千位数字为x 百位数字为y 则极数n 1000 x 100y 10 9 x 9 y 化简得n 99 10 x y 1 显然是99的倍数 2 根据 1 得出的极数m 99 10 x y 1 进而得出d m 3 10 x y 1 进一步得出d m 的取值范围 根据完全平方数的定义推出d m 36或81或144或225 最后得出极数m的值 易错警示易忽略x y的取值范围及所得关系式的自身特征而致错 5 2018北京 23 6分 在平面直角坐标系xoy中 函数y x 0 的图象g经过点a 4 1 直线l y x b与图象g交于点b 与y轴交于点c 1 求k的值 2 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 记图象g在点a b之间的部分与线段oa oc bc围成的区域 不含边界 为w 当b 1时 直接写出区域w内的整点个数 若区域w内恰有4个整点 结合函数图象 求b的取值范围 解析 1 由函数y x 0 的图象过点a 4 1 得k 1 4 4 2 整点个数为3 如图 若b 0 当直线过点 1 2 时 b 当直线过点 1 3 时 b b 若b 0 当直线过点 4 0 时 b 1 当直线过点 5 0 时 b b 1 综上 b 1或 b 思路分析本题的第 2 问需要结合题意画图理解 寻找图象中的临界点 解题关键解决本题的关键是在寻找区域内除了x轴上整点的临界整点时 要注意区域是不包含边界的 6 2018北京 28 7分 对于平面直角坐标系xoy中的图形m n 给出如下定义 p为图形m上任意一点 q为图形n上任意一点 如果p q两点间的距离有最小值 那么称这个最小值为图形m n间的 闭距离 记作d m n 已知点a 2 6 b 2 2 c 6 2 1 求d 点o abc 2 记函数y kx 1 x 1 k 0 的图象为图形g 若d g abc 1 直接写出k的取值范围 3 t的圆心为t t 0 半径为1 若d t abc 1 直接写出t的取值范围 解析 1 如图1 点o到 abc上的点的距离的最小值为2 即d 点o abc 2 图1 2 k的取值范围为 1 k 1且k 0 提示 如图1 y kx k 0 的图象经过原点 在 1 x 1范围内 函数图象为线段 当y kx 1 x 1 k 0 的图象经过 1 1 时 k 1 此时d g abc 1 当y kx 1 x 1 k 0 的图象经过 1 1 时 k 1 此时d g abc 1 1 k 1 k 0 1 k 1且k 0 3 t的取值范围为t 4或0 t 4 2或t 4 2 提示 t与 abc的位置关系分三种情况 如图2 t在 abc的左侧时 d t abc 1 此时t 4 t在 abc的内部时 d t abc 1 此时0 t 4 2 t在 abc的右侧时 d t abc 1 此时t 4 2 综上所述 t 4或0 t 4 2或t 4 2 图2 解题关键解决本题的关键是要从点到点的距离中发现点到直线的距离和平行线间的距离 7 2018陕西 25 12分 问题提出 1 如图 在 abc中 a 120 ab ac 5 则 abc的外接圆半径r的值为 问题探究 2 如图 o的半径为13 弦ab 24 m是ab的中点 p是 o上一动点 求pm的最大值 问题解决 3 如图 所示 ab ac 是某新区的三条规划路 其中 ab 6km ac 3km bac 60 所对的圆心角为60 新区管委会想在路边建物资总站点p 在ab ac路边分别建物资分站点e f 也就是 分别在 线段ab和ac上选取点p e f 由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按p e f p的路径进行运输 因此 要在各物资站点之间规划道路pe ef和fp 为了快捷 环保和节约成本 要使得线段pe ef fp之和最短 试求pe ef fp的最小值 各物资站点与所在道路之间的距离 路宽均忽略不计 解析 1 5 2分 详解 如图 设o是 abc的外接圆的圆心 oa ob oc 又ab ac aob aoc bao cao bac 120 bao 60 abo是等边三角形 ab oa ob 5 即 abc的外接圆半径r的值为5 2 如图 连接mo 并延长与 o相交于点p 连接oa op m是弦ab的中点 om ab am ab 12 在rt aom中 om 5 4分 pm om op om op mp 18 当点p运动到p 时 pm取得最大值 为18 5分 3 如图 设p 为上任意一点 分别作点p 关于直线ab ac的对称点p 1 p 2 连接p 1p 2 分别与ab ac相交于点e f 连接p e p f p e f 的周长 p 1e e f p 2f p 1p 2 对于点p 及分别在ab ac上的任意点e f 有 p ef的周长 p e f 的周长 p 1p 2 即 p ef周长的最小值为p 1p 2的长 7分 连接ap 1 ap ap 2 则ap 1 ap ap 2 p 1ab p ab p 2ac p ac p 1ap 2 2 bac 120 p 1p 2 ap 1 ap 8分 要使p 1p 2最短 只要ap 最短即可 设o为所在圆的圆心 连接ob oc op oa 且oa与相交于点p 则ap p o ao ap ap 9分 连接bc 易证 acb为直角三角形 且 abc 30 acb 90 bc ac tan60 3km boc 60 ob oc bo bc 3km obc 60 abo abc obc 90 在rt abo中 ao 3km 11分 ap ao op 3 3 3 9 km p 1p 2的最小值为ap 3 9 km pe ef fp的最小值为 3 9 km 12分 思路分析 1 设o是 abc的外接圆的圆心 根据全等三角形的判定与性质和圆的半径相等可证 abo是等边三角形 所以ab oa ob 5 2 当pm ab时 pm有最大值 根据垂径定理可得am ab 12 再根据勾股定理求得om 5 进而由pm om op om op mp 18得解 3 分别以ab ac所在的直线为对称轴 作出p 关于ab的对称点为p 1 关于ac的对称点为p 2 易得 p e f 的周长为p 1p 2的长 根据p 1p 2 ap 可知要使p 1p 2最短 只要ap 最短 oa与交于点p 此时使得线段pe ef fp之和最短 然后先判定 abc为直角三角形 求出bc的长 在rt abo中由勾股定理求出ao的长 进而求出ap的值 最后求得pe ef fp的最小值 难点分析本题难点在于第 3 问如何确定p点的位置及何时pe ef fp取得最小值 读懂题目信息也就明确了可以利用轴对称确定最短路线问题 同时结合圆半径和线段oa的长度求出ap的最小值 8 2018江西 23 12分 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时 经历了如下过程 求解体验 1 已知抛物线y x2 bx 3经过点 1 0 则b 顶点坐标为 该抛物线关于点 0 1 成中心对称的抛物线表达式是 抽象感悟我们定义 对于抛物线y ax2 bx c a 0 以y轴上的点m 0 m 为中心 作该抛物线关于点m对称的抛物线y 则我们又称抛物线y 为抛物线y的 衍生抛物线 点m为 衍生中心 2 已知抛物线y x2 2x 5关于点 0 m 的衍生抛物线为y 若这两条抛物线有交点 求m的取值范围 问题解决 3 已知抛物线y ax2 2ax b a 0 若抛物线y的衍生抛物线为y bx2 2bx a2 b 0 两抛物线有两个交点 且恰好是它们的顶点 求a b的值及衍生中心的坐标 若抛物线y关于点 0 k 12 的衍生抛物线为y1 其顶点为a1 关于点 0 k 22 的衍生抛物线为y2 其顶点为a2 关于点 0 k n2 的衍生抛物线为yn 其顶点为an n为正整数 求anan 1的长 用含n的式子表示 备用图 解析 1 4 2 1 y x 2 2 1 或y x2 4x 5 2 易知抛物线y x2 2x 5的顶点坐标为 1 6 且点 1 6 关于点 0 m 的对称点为 1 2m 6 衍生抛物线的解析式为y x 1 2 2m 6 由y x 1 2 6 y x 1 2 2m 6 y y 得x2 m 5 0 即x2 5 m 当5 m 0 即m 5时 方程有解 m的取值范围为m 5 3 抛物线y ax2 2ax b的顶点为 1 a b 抛物线y bx2 2bx a2的顶点为 1 b a2 由两抛物线的交点恰好是它们的顶点 得a2 3a 0 a2 a 4b 0 解得a1 0 b1 0 舍去 a2 3 b2 3 抛物线y的顶点为 1 0 抛物线y 的顶点为 1 12 两抛物线的衍生中心坐标为 0 6 y ax2 2ax b a x 1 2 a b y1 a x 1 2 2k 2 a b 顶点a1为 1 2k 2 a b y2 a x 1 2 2k 8 a b 顶点a2为 1 2k 8 a b yn a x 1 2 2k 2n2 a b 顶点an为 1 2k 2n2 a b yn 1 a x 1 2 2k 2 n 1 2 a b 顶点an 1为 1 2k 2 n 1 2 a b anan 1 2k 2 n 1 2 a b 2k 2n2 a b 2 n 1 2 2n2 4n 2 9 2017吉林 26 10分 函数的图象与性质 拓展学习片段展示 问题 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y a x 2 2 经过原点o 与x轴的另一个交点为a 则a 操作 将图 中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方 将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为g 如图 直接写出图象g对应的函数解析式 探究 在图 中 过点b 0 1 作直线l平行于x轴 与图象g的交点从左至右依次为点c d e f 如图 求图象g在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围 应用 p是图 中图象g上一点 其横坐标为m 连接pd pe 直接写出 pde的面积不小于1时m的取值范围 应用 pde的面积不小于1时 m的取值范围是m 0或m 4或m 2 或m 2 详解 设点p的纵坐标为y 则p m y 2 y 1 1 解得y 0或y 2 当y 0时 m 0或m 4 当y 2时 m 2 2 2 解得m 2 所以 pde的面积不小于1时 m的取值范围是m 0或m 4或m 2 或m 2 10分 10 2017重庆a卷 25 10分 对任意一个三位数n 如果n满足各数位上的数字互不相同 且都不为零 那么称这个数为 相异数 将一个 相异数 任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数 把这三个新三位数的和与111的商记为f n 例如n 123 对调百位与十位上的数字得到213 对调百位与个位上的数字得到321 对调十位与个位上的数字得到132 这三个新三位数的和为213 321 132 666 666 111 6 所以f 123 6 1 计算 f 243 f 617 2 若s t都是 相异数 其中s 100 x 32 t 150 y 1 x 9 1 y 9 x y都是正整数 规定 k 当f s f t 18时 求k的最大值 解析 1 f 243 423 342 234 111 9 f 617 167 716 671 111 14 4分 2 s t都是 相异数 f s 302 10 x 230 x 100 x 23 111 x 5 f t 510 y 100y 51 105 10y 111 y 6 f s f t 18 x 5 y 6 x y 11 18 x y 7 6分 1 x 9 1 y 9 且x y都是正整数 或或或或或 s是 相异数 x 2 且x 3 t是 相异数 y 1 且y 5 满足条件的有或或 或或 k 或k 1 或k 1 k的最大值为 10分 11 2016重庆 24 10分 我们知道 任意一个正整数n都可以进行这样的分解 n p q p q是正整数 且p q 在n的所有这种分解中 如果p q两因数之差的绝对值最小 我们就称p q是n的最佳分解 并规定 f n 例如12可以分解成1 12 2 6或3 4 因为12 1 6 2 4 3 所以3 4是12的最佳分解 所以f 12 1 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方 我们称正整数a是完全平方数 求证 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 2 如果一个两位正整数t t 10 x y 1 x y 9 x y为自然数 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18 那么我们称这个数t为 吉祥数 求所有 吉祥数 中f t 的最大值 解析 1 证明 对任意一个完全平方数m 设m n2 n为正整数 n n 0 n n是m的最佳分解 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 3分 2 设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t 则t 10y x t为 吉祥数 t t 10y x 10 x y 9 y x 18 y x 2 6分 1 x y 9 x y为自然数 吉祥数 有 13 24 35 46 57 68 79 7分 易知f 13 f 24 f 35 f 46 f 57 f 68 f 79 所有 吉祥数 中f t 的最大值是 10分 12 2016北京 29 8分 在平面直角坐标系xoy中 点p的坐标为 x1 y1 点q的坐标为 x2 y2 且x1 x2 y1 y2 若p q为某个矩形的两个顶点 且该矩形的边均与某条坐标轴垂直 则称该矩形为点p q的 相关矩形 下图为点p q的 相关矩形 的示意图 1 已知点a的坐标为 1 0 若点b的坐标为 3 1 求点a b的 相关矩形 的面积 点c在直线x 3上 若点a c的 相关矩形 为正方形 求直线ac的表达式 2 o的半径为 点m的坐标为 m 3 若在 o上存在一点n 使得点m n的 相关矩形 为正方形 求m的取值范围 解析 1 如图 矩形aebf为点a 1 0 b 3 1 的 相关矩形 可得ae 2 be 1 点a b的 相关矩形 的面积为2 由点a 1 0 点c在直线x 3上 点a c的 相关矩形 aecf为正方形 可得ae 2 当点c在x轴上方时 ce 2 可得c 3 2 直线ac的表达式为y x 1 当点c在x轴下方时 ce 2 可得c 3 2 直线ac的表达式为y x 1 2 由点m n的 相关矩形 为正方形 可设直线mn为y x b或y x b i 当直线mn为y x b时 可得m 3 b 由图可知 当直线mn平移至与 o相切 且切点在第四象限时 b取得最小值 此时直线mn记为m1n1 其中n1为切点 t1为直线m1n1与y轴的交点 on1t1为等腰直角三角形 on1 ot1 2 b的最小值为 2 m的最大值为5 当直线mn平移至与 o相切 且切点在第二象限时 b取得最大值 此时直线mn记为m2n2 其中n 2为切点 t2为直线m2n2与y轴的交点 同理可得 b的最大值为2 m的最小值为1 m的取值范围为1 m 5 ii 当直线mn为y x b时 同理可得 m的取值范围为 5 m 1 综上所述 m的取值范围为 5 m 1或1 m 5 13 2016江西 22 10分 图形定义 如图 将正n边形绕点a顺时针旋转60 后 发现旋转前后两图形有另一个交点o 连接ao 我们称ao为 叠弦 再将 叠弦 ao所在的直线绕点a逆时针旋转60 后 交旋转前的图形于点p 连接po 我们称 oab为 叠弦角 aop为 叠弦三角形 探究证明 1 请在图1和图2中选择其中一个证明 叠弦三角形 即 aop 是等边三角形 2 如图2 求证 oab oae 归纳猜想 3 图1 图2中 叠弦角 的度数分别为 4 图n中 叠弦三角形 等边三角形 填 是 或 不是 5 图n中 叠弦角 的度数为 用含n的式子表示 解析 1 选择图1 证明 依题意得 dad 60 pao 60 dap dad pad 60 pad d ao pao pad 60 pad dap d ao d d ad ad dap d ao ap ao pao 60 aop是等边三角形 2分 选择图2 证明 依题意得 eae 60 pao 60 eap eae pae 60 pae e ao pao pae 60 pae eap e ao e e ae ae eap e ao ap ao pao 60 aop是等边三角形 2分 2 证法一 连接ac ad cd ae ab e b 108 e d bc ae d abc ad ac ad e acb 由ad ac 得 ad c acd od c ocd oc od bc oc e d od 即bo e o ab ae b e abo ae o oab oae 5分 证法二 连接ac ad cd ae ab e b 108 e d bc ae d abc ad ac ad e acb e ad bac 点a在线段cd 的垂直平分线上 ad c acd od c ocd oc od 点o在线段cd 的垂直平分线上 直线ao是线段cd 的垂直平分线 cao d ao bac cao e ad d ao 即 oab oae 5分 3 15 24 7分 4 是 8分 5 60 10分 评析本题主要考查新定义 叠弦三角形 等边三角形和全等三角形以及正多边形的综合应用 解答本题的关键是先读懂新定义 再利用新定义解决问题 同时要从特殊到一般归纳出结论 14 2016厦门 28 6分 当m n是正实数 且满足m n mn时 就称点p为 完美点 已知点a 0 5 与点m都在直线y x b上 点b c是 完美点 且点b在线段am上 若mc am 4 求 mbc的面积 解析 m n mn 且m n是正实数 1 m 即 m 1 p m m 1 即 完美点 b在直线y x 1上 点a 0 5 在直线y x b上 b 5 直线am的方程为y x 5 完美点 b在直线am上 由解得 b 3 2 一 三象限的角平分线y x垂直于二 四象限的角平分线y x 而直线y x 1与直线y x平行 直线y x 5与直线y x平行 直线am与直线y x 1垂直 点b是直线y x 1与直线am的交点 解析 m n mn 且m n是正实数 1 m 即 m 1 p m m 1 即 完美点 b在直线y x 1上 点a 0 5 在直线y x b上 b 5 直线am的方程为y x 5 完美点 b在直线am上 由解得 b 3 2 一 三象限的角平分线y x垂直于二 四象限的角平分线y x 而直线y x 1与直线y x平行 直线y x 5与直线y x平行 直线am与直线y x 1垂直 点b是直线y x 1与直线am的交点 垂足是点b 点c是 完美点 点c在直线y x 1上 mbc是直角三角形 b 3 2 a 0 5 ab 3 am 4 bm 又 cm bc 1 s mbc bm bc 思路分析由m n mn变形为 m 1 可知p m m 1 所以 完美点 在直线y x 1上 点a 0 5 在直线y x b上 求得直线am y x 5 进而求得b 3 2 根据直线平行的性质证得直线am与直线y x 1垂直 然后根据勾股定理求得bc的长 从而求得三角形的面积 点评本题考查了一次函数的性质 直角三角形的判定 勾股定理的应用以及三角形面积的计算等 判断直线垂直 借助正比例函数是本题的关键 15 2015泉州 26 13分 阅读理解抛物线y x2上任意一点到点 0 1 的距离与到直线y 1的距离相等 你可以利用这一性质解决问题 问题解决如图 在平面直角坐标系中 直线y kx 1与y轴交于c点 与函数y x2的图象交于a b两点 分别过a b两点作直线y 1的垂线 交于e f两点 1 写出点c的坐标 并说明 ecf 90 2 在 pef中 m为ef中点 p为动点 求证 pe2 pf2 2 pm2 em2 已知pe pf 3 以ef为一条对角线作平行四边形cedf 若1 pd 2 试求cp的取值范围 解析 1 当x 0时 y k 0 1 1 则点c的坐标为 0 1 根据题意可得ac ae aec ace ae ef co ef ae co aec oce ace oce 同理可得 ocf bcf ace oce ocf bcf 180 2 oce 2 ocf 180 oce ocf 90 即 ecf 90 2 证明 过点p作ph ef于h i 若点h在线段ef上 如图 图 m为ef中点 em fm ef 根据勾股定理可得pe2 pf2 2pm2 ph2 eh2 ph2 hf2 2pm2 2ph2 eh2 hf2 2 ph2 mh2 eh2 mh2 hf2 mh2 eh mh eh mh hf mh hf mh em eh mh mf hf mh em eh mh em hf mh em eh mh hf mh em ef 2em2 pe2 pf2 2 pm2 em2 ii 若点h在线段ef的延长线 或反向延长线 上 如图 图 同理可得pe2 pf2 2 pm2 em2 综上所述 当点h在直线ef上时 都有pe2 pf2 2 pm2 em2 连接cd pm 如图 ecf 90 cedf是矩形 m是ef的中点 m是cd的中点 且mc em 由 中的结论可得在 pef中 有pe2 pf2 2 pm2 em2 在 pcd中 有pc2 pd2 2 pm2 cm2