高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第2课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章基本初等函数、导数及其应用（第2课时）（新人教a版）一、选择题1(2011高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是()ayx3by|x|1cyx21 dy2|x|解析：选b.yx3在定义域r上是奇函数，a不对yx21在定义域r上是偶函数，但在上是减函数，故c不对d中y2|x|x|虽是偶函数，但在上是减函数，只有b对2函数y的值域是()a0，) b0,4c0,4) d(0,4)解析：选c.要使函数有意义，则164x0.又因为4x0，0164x2，则f(x)2x4的解集为()a(1,1) b(1，)c(，1) d(，)解析：选b.设g(x)f(x)2x4，则g(1)f(1)2(1)40，g(x)f(x)20，g(x)在r上为增函数由g(x)0，即g(x)g(1)x1，选b.4给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()a bc d解析：选b.函数yx在(0，)上为增函数，ylog(x1)在(1，)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，y|x1|在(0,1)上为减函数，y2x1在(，)上为增函数，故选b.5已知函数f(x)为r上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()a(1,1) b(0,1)c(1,0)(0,1) d(，1)(1，)解析：选d.f(x)为r上的减函数，且f(|x|)1，x1.二、填空题6函数yx(x0)的值域为_解析：yx()2()2，ymax.故值域为(，答案：7(2012高考安徽卷)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.解析：由f(x)，可得函数f(x)的单调递增区间为，故3，解得a6.答案：68若f(x)为r上的增函数，则满足f(2m)f(m2)的实数m的取值范围是_解析：f(x)在r上为增函数，2mm2，m2m20，m1或m2.答案：(，2)(1，)三、解答题9讨论函数f(x)(ab0)的单调性解：定义域为(，b)(b，)在定义域内任取x1x2，f(x1)f(x2).ab0，ba0，x1x20，只有当x1x2b或bx1x2时，函数才单调当x1x2b或bx1x2时，f(x1)f(x2)0.f(x)在(b，)上是减函数，在(，b)上是减函数10已知函数f(x)x22xa，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x22x，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x1，又x1，)，f(x)的最小值是f(1).(2)由(1)知f(x)在1，)上的最小值是f(1)a3.f(x)0在1，)上恒成立，故只需a30即可，解得a3.实数a的取值范围是a3.一、选择题1(2011高考重庆卷)下列区间中，函数f|ln|在其上为增函数的是()a. b.c. d.解析：选d.法一：当2x1，即x1时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在(，1上单调递减当02x1，即1x2时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在1,2)上单调递增，故选d.法二：f(x)|ln(2x)|的图象如图所示由图象可得，函数f(x)在区间1,2)上为增函数，故选d.2若f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)解析：选b.函数f(x)在(，1)和1，)上都为增函数，且f(x)在(，1)上的最高点不高于其在1，)上的最低点，即，解得a4,8)，故选b.二、填空题3(2013日照质检)函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是_解析：函数f(x)的定义域是(1,4)，u(x)x23x42的递减区间为.e1，函数f(x)的单调递减区间为.答案：4若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：由于f(x)|logax|在(0,1上递减，在(1，)上递增，所以0a3a11，解得a，此即为a的取值范围答案：三、解答题5已知函数f(x)对于任意x，yr，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在r上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解：(1)证明：法一：函数f(x)对于任意x，yr总有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x)在r上任取x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在r上是减函数法二：设x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在r上