中考数学复习 第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形（试卷部分）课件1.ppt

4 4多边形与平行四边形 中考数学 广西专用 考点一多边形 五年中考 a组2014 2018年广西中考题组 五年中考 1 2017柳州 8 3分 如图 这个五边形abcde的内角和等于 a 360 b 540 c 720 d 900 答案b由多边形内角和公式得180 n 2 540 解题关键熟记多边形内角和公式是解题关键 2 2016玉林 11 3分 如图 把八个等圆按相邻两两外切摆放 其圆心连线构成一个正八边形 设正八边形内侧八个扇形 无阴影部分 面积之和为s1 正八边形外侧八个扇形 阴影部分 面积之和为s2 则 a b c d 1 答案b 正八边形的内角和为 8 2 180 1080 正八边形内侧八个扇形对应的圆心角之和为1080 正八边形外侧八个扇形对应的圆心角之和为360 8 1080 1800 故选b 方法技巧s扇 当半径相等时 面积之比即为相应的圆心角度数之比 3 2016桂林 16 3分 正六边形的每个外角是度 答案60 解析多边形的外角和为360 且正多边形各外角相等 则正六边形的每个外角都是360 6 60 考点二平行四边形 1 2018玉林 8 3分 在四边形abcd中 ab cd ad bc ab cd ad bc 从以上条件中选择两个使四边形abcd为平行四边形的选法共有 a 3种b 4种c 5种d 6种 答案b根据平行四边形的判定 符合条件的选法共有4种 分别是 方法总结平行四边形的判定条件主要有四类 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分 2 2017河池 11 3分 如图 在 abcd中 用直尺和圆规作 bad的平分线ag 若ad 5 de 6 则ag的长是 a 6b 8c 10d 12 答案b连接eg 设ag与de交于点o 由题意知ad ae 1 2 ag de od de 3 四边形abcd是平行四边形 cd ab 2 3 1 3 ad dg ag de oa ag 在rt aod中 oa 4 ag 2ao 8 故选b 3 2016河池 8 3分 如图 在 abcd中 abc的平分线交ad于点e bed 150 则 a的大小为 a 150 b 130 c 120 d 100 答案c bed 150 aeb 30 在 abcd中 ad bc cbe aeb 30 be平分 abc abe cbe 30 a 180 abe aeb 120 故选c 思路分析由 bed的度数可求出 aeb的度数 再求得 abe的度数 最后由三角形内角和可求 a的度数 评析灵活运用平行四边形的性质是解题关键 4 2016贵港 12 3分 如图 abcd的对角线ac bd交于点o ce平分 bcd交ab于点e 交bd于点f 且 abc 60 ab 2bc 连接oe 下列结论 acd 30 s abcd ac bc oe ac 6 s ocf 2s oef 成立的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案d 四边形abcd是平行四边形 abc 60 adc abc 60 bcd 120 ce平分 bcd交ab于点e dce bce 60 cbe是等边三角形 be bc ce ab 2bc ae bc ce acb 90 acd cab 30 即 正确 ac bc s abcd ac bc 即 正确 在rt acb中 acb 90 cab 30 ac bc ao oc ae be oe bc oe ac bc 6 即 正确 ao oc ae be oe bc oef bcf s ocf 2s oef 即 正确 故选d 5 2016百色 22 8分 已知平行四边形abcd中 ce平分 bcd且交ad于点e af ce 且交bc于点f 1 求证 abf cde 2 如图 若 1 65 求 b的大小 解析 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd b d ce平分 bcd 2 3 ad bc 1 2 af ce 2 4 1 4 abf cde 2 ad bc 2 1 3 1 65 d 180 65 2 50 b 50 思路分析 1 由已知得 b d ab cd 要证 abf cde 只需再找一组对应角 由af ce ce平分 bcd进行推导 2 求 b 即求 d 在 dce中求解即可 6 2016钦州 21 8分 如图 de是 abc的中位线 延长de到f 使ef de 连接bf 1 求证 bf dc 2 求证 四边形abfd是平行四边形 证明 1 de是 abc的中位线 ce be 在 cde和 bfe中 cde bfe bf dc 2 de是 abc的中位线 de ab de ab ef de de df df ab df ab 四边形abfd是平行四边形 b组2014 2018年全国中考题组 考点一多边形 1 2018内蒙古呼和浩特 3 3分 已知一个多边形的内角和为1080 则这个多边形是 a 九边形b 八边形c 七边形d 六边形 答案b设该多边形的边数为n 则由题意可得180 n 2 1080 解得n 8 故选b 2 2017北京 6 3分 若正多边形的一个内角是150 则该正多边形的边数是 a 6b 12c 16d 18 答案b由题意得 该正多边形的每个外角均为30 则该正多边形的边数是 12 故选b 3 2016江苏南京 5 2分 已知正六边形的边长为2 则它的内切圆的半径为 a 1b c 2d 2 答案b正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形 正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高 所以内切圆半径 2sin60 故选b 4 2018陕西 12 3分 如图 在正五边形abcde中 ac与be相交于点f 则 afe的度数为 答案72 解析 五边形abcde是正五边形 eab abc 108 ba bc bac bca 36 同理可得 abe 36 afe abf baf 36 36 72 5 2018河北 19 6分 如图1 作 bpc平分线的反向延长线pa 现要分别以 apb apc bpc为内角作正多边形 且边长均为1 将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案 例如 若以 bpc为内角 可作出一个边长为1的正方形 此时 bpc 90 而 45 是360 多边形外角和 的 这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形 填充花纹后得到一个符合要求的图案 如图2所示 图2中的图案外轮廓周长是 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标 则会标的外轮廓周长是 图1图2 答案14 21 解析题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成 且三个正多边形三边相连 题图2中的图案外轮廓周长是6 6 2 14 由于三个正多边形的边长均为1 显然以 apb apc为内角的两个正多边形的边数越多 即以 bpc为内角的正多边形的边数越少 会标的外轮廓周长越大 当以 bpc为内角的正多边形为等边三角形时 会标的外轮廓周长最大 此时 apb 150 以 apb apc为内角的两个正多边形均为正十二边形 会标的外轮廓周长为10 10 1 21 6 2018云南昆明 6 3分 如图 正六边形abcdef的边长为1 以点a为圆心 ab的长为半径 作扇形abf 则图中阴影部分的面积为 结果保留根号和 答案 解析s阴影 s正六边形abcdef s扇形abf 6 12 思路分析分别求出正六边形abcdef的面积和扇形abf的面积 求这两个面积的差即可得出结果 解后反思在正六边形abcdef中可作出6个等边三角形 每个等边三角形的面积为 进而得到正六边形abcdef的面积为 7 2017福建 15 4分 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上 且有一个公共顶点o 其摆放方式如图所示 则 aob等于度 答案108 解析如图 正五边形中每一个内角都是108 ocd odc 180 108 72 cod 36 aob 360 108 108 36 108 8 2017吉林 13 3分 如图 分别以正五边形abcde的顶点a d为圆心 以ab长为半径画 若ab 1 则阴影部分图形的周长和为 结果保留 答案 1 解析正五边形的每个内角都为108 故可得阴影部分图形的周长和为2 1 1 考点二平行四边形 1 2018内蒙古呼和浩特 8 3分 顺次连接平面上a b c d四点得到一个四边形 从 ab cd bc ad a c b d四个条件中任取其中两个 可以得出 四边形abcd是平行四边形 这一结论的情况共有 a 5种b 4种c 3种d 1种 答案c能够得出 四边形abcd是平行四边形 这一结论的情况有 共三种 故选c 2 2018安徽 9 4分 abcd中 e f是对角线bd上不同的两点 下列条件中 得出四边形aecf一定为平行四边形的是 a be dfb ae cfc af ced bae dcf 答案b当be df时 如图1 易证 afd ceb abe cdf 从而af ce ae cf 所以四边形aecf一定是平行四边形 故a不符合题意 当af ce时 如图1 则 afe cef 从而 afd ceb 又因为 adf cbe ad bc 所以 afd ceb 则af ce 所以四边形aecf一定是平行四边形 故c不符合题意 当 bae dcf时 如图1 易证 abe cdf 可得 aeb cfd ae cf 所以 aef cfe 所以ae cf 则四边形aecf一定是平行四边形 故d不符合题意 如图2 其中ae cf 但显然四边形aecf不是平行四边形 故b符合题意 图1图2 思路分析依据平行四边形的定义或判定定理进行判断 3 2016河北 13 2分 如图 将 abcd沿对角线ac折叠 使点b落在点b 处 若 1 2 44 则 b为 a 66 b 104 c 114 d 124 答案c设ab 与cd相交于点p 由折叠知 cab cab 由ab cd 得 1 bab cab cab 1 22 在 abc中 cab 22 2 44 b 180 22 44 114 评析折叠问题是中考中的常见题目 在解决这类问题时 要抓住折叠前后图形的变化特征 从某种意义上说 折叠问题其实就是轴对称问题 4 2018陕西 14 3分 如图 点o是 abcd的对称中心 ad ab e f是ab边上的点 且ef ab g h是bc边上的点 且gh bc 若s1 s2分别表示 eof和 goh的面积 则s1与s2之间的等量关系是 答案2s1 3s2 解析如图 连接ac bd 交点为o 四边形abcd为平行四边形 ao oc s abo s obc ef ab s1 s abo gh bc s2 s obc 所以2s1 3s2 5 2016宁夏 13 3分 在平行四边形abcd中 bad的平分线ae交bc于点e 且be 3 若平行四边形abcd的周长是16 则ec等于 答案2 解析在 abcd中 ad bc dae aeb ae平分 bad bae dae bae aeb ab be 3 bc 16 2ab 5 ec bc be 2 6 2018云南 23 12分 如图 在平行四边形abcd中 点e是cd的中点 点f是bc边上的点 af ad fc 平行四边形abcd的面积为s 由a e f三点确定的圆的周长为l 1 若 abe的面积为30 直接写出s的值 2 求证 ae平分 daf 3 若ae be ab 4 ad 5 求l的值 解析 1 60 3分 2 证明 延长ae 与bc的延长线交于点h 四边形abcd是平行四边形 ad bc ade hce dae che 4分 点e为cd的中点 ed ec ade hce ad hc ae he ad fc hc fc 由af ad fc和fh hc fc得af fh fae che 6分 又 dae che dae fae ae平分 daf 7分 3 连接ef ae be ae he ae be he bae abe hbe bhe 由 1 知 dae che bae dae abe hbe 即 dab cba 由四边形abcd是平行四边形得 dab cba 180 cba 90 9分 af2 ab2 bf2 16 5 fc 2 fc ch 2 fc 5 2 解得fc af fc ch 5 ae he af fh fe ah af是 aef的外接圆的直径 aef的外接圆的周长l 12分 思路分析 1 由s abe s平行四边形abcd可得 2 延长ae bc交于h 证 ade hce 结合af ad fc得af fh 从而得ae平分 daf 3 先证 cba 90 再利用勾股定理求得fc af的长 最后确定af为 aef外接圆的直径 进而求解 解后反思利用 倍长中线 构造全等三角形是我们常用的方法 而求圆的周长需求其半径或直径 利用直角三角形的斜边为其外接圆直径即可求解 7 2017山西 17 6分 已知 如图 在 abcd中 延长ab至点e 延长cd至点f 使得be df 连接ef 与对角线ac交于点o 求证 oe of 证明证法一 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 2分 be df ab be cd df 即ae cf 3分 ab cd ae cf e f 1 2 4分 aoe cof 5分 oe of 6分 证法二 连接af ce 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 2分 be df ab be cd df 即ae cf 3分 ab cd ae cf 4分 四边形aecf是平行四边形 5分 oe of 6分 8 2016湖南长沙 22 8分 如图 ac是 abcd的对角线 bac dac 1 求证 ab bc 2 若ab 2 ac 2 求 abcd的面积 解析 1 证明 四边形abcd为平行四边形 ad bc dac bca 又 bac dac bac bca ab bc 2 连接bd交ac于o ab bc 且四边形abcd为平行四边形 四边形abcd为菱形 ac bd bo2 oa2 ab2 即bo2 22 bo 1 bd 2bo 2 s abcd bd ac 2 2 2 c组教师专用题组 考点一多边形 1 2016柳州 10 3分 在四边形abcd中 若 a b c 260 则 d的度数为 a 120 b 110 c 100 d 140 答案c 四边形的内角和为360 即 a b c d 360 d 360 a b c 又 a b c 260 d 360 260 100 故选c 2 2016来宾 4 3分 如果一个正多边形的一个外角为30 那么这个正多边形的边数是 a 6b 11c 12d 18 答案c360 30 12 即这个正多边形的边数是12 故选c 3 2016北京 4 3分 内角和为540 的多边形是 答案c由多边形内角和公式得 n 2 180 540 解得n 5 所以该多边形为五边形 故选c 4 2016湖南长沙 4 3分 六边形的内角和是 a 540 b 720 c 900 d 360 答案b n边形的内角和是 n 2 180 六边形的内角和为 6 2 180 720 故选b 5 2016四川南充 10 3分 如图 正五边形abcde的边长为2 连接对角线ad be ce 线段ad分别与be和ce相交于点m n 给出下列结论 ame 108 an2 am ad mn 3 s ebc 2 1 其中正确结论的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案c如图 五边形abcde是正五边形 ab ea de eab dea 108 eab dea aeb eda ame med eda ame med aeb dea 108 故 正确 易得 1 2 4 5 36 3 36 6 aen 72 ae an 1 1 aed ame 108 aem ade ae2 am ad an2 am ad 故 正确 设am x 则ad am md x 2 由 得22 x x 2 解得x1 1 x2 1 不合题意 舍去 ad 1 2 1 mn an am 3 故 正确 作eh bc于点h 则bh bc 1 eb ad 1 eh s ebc bc eh 2 故 错误 故选c 评析本题考查了正五边形的性质 相似多边形的判定及性质 勾股定理等知识 6 2015天津 17 3分 如图 在正六边形abcdef中 连接对角线ac bd ce df ea fb 可以得到一个六角星 记这些对角线的交点分别为h i j k l m 则图中等边三角形共有个 答案8 解析题图中的等边三角形可分为两大类 第一类 分别以b a f e d c为顶点的小等边三角形 有 bhm aml flk ekj dji cih 共6个 第二类 分别以b f d和a c e为顶点的大等边三角形 有 bfd和 ace 共2个 故题图中等边三角形共有6 2 8 个 7 2015北京 12 3分 下图是由射线ab bc cd de ea组成的平面图形 则 1 2 3 4 5 答案360 解析 多边形的外角和为360 1 2 3 4 5 360 8 2014江西 13 3分 如图 是将菱形abcd以点o为中心按顺时针方向分别旋转90 180 270 后形成的图形 若 bad 60 ab 2 则图中阴影部分的面积为 答案12 4 解析连接ob oa 作ae ob 可得 boa 45 eao 45 进而可得ae be 1 oe ae 所以s oad s oab s abd 所以s阴影 8s oad 12 4 9 2014江苏扬州 13 3分 如图 若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的 则图中的 1 答案67 5 解析因为全等形的对应边 对应角都相等 所以8个全等的等腰梯形围成一个正八边形 可求出正八边形的每个内角为 135 又因为等腰梯形同一底上的两个内角相等 所以 1 67 5 10 2016河北 22 9分 已知n边形的内角和 n 2 180 1 甲同学说 能取360 而乙同学说 也能取630 甲 乙的说法对吗 若对 求出边数n 若不对 说明理由 2 若n边形变为 n x 边形 发现内角和增加了360 用列方程的方法确定x 解析 1 甲对 乙不对 2分 360 n 2 180 360 解得n 4 3分 630 n 2 180 630 解得n n为整数 不能取630 5分 2 依题意 得 n 2 180 360 n x 2 180 7分 解得x 2 9分 评析本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目 解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式 以及隐含的一个重要条件 多边形的边数是不小于3的正整数 另外 还要知道一个常识性的结论 多边形边数每增加1 它的内角和增加180 考点二平行四边形 1 2015江苏连云港 5 3分 已知四边形abcd 下列说法正确的是 a 当ad bc ab dc时 四边形abcd是平行四边形b 当ad bc ab dc时 四边形abcd是平行四边形c 当ac bd ac平分bd时 四边形abcd是矩形d 当ac bd ac bd时 四边形abcd是正方形 答案b判断四个说法的对错时 可画出图形 根据图形作出判断 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 选项b正确 故选b 2 2015浙江宁波 7 4分 如图 abcd中 e f是对角线bd上的两点 如果添加一个条件 使 abe cdf 则添加的条件不能为 a be dfb bf dec ae cfd 1 2 答案c 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd abe cdf 若添加be df 则根据sas可判定 abe cdf 若添加bf de 易得be df 则根据sas可判定 abe cdf 若添加ae cf 则为ssa 不可判定 abe cdf 若添加 1 2 则根据asa可判定 abe cdf 故选c 3 2015玉林 9 3分 如图 在 abcd中 abc的平分线bm交cd于点m 且mc 2 abcd的周长是14 则dm等于 a 1b 2c 3d 4 答案c bm是 abc的平分线 abm cbm ab cd abm bmc bmc cbm bc mc 2 abcd的周长是14 bc cd 7 cd 5 dm cd mc 3 4 2014天津 8 3分 如图 在 abcd中 点e是边ad的中点 ec交对角线bd于点f 则ef fc等于 a 3 2b 3 1c 1 1d 1 2 答案d平行四边形abcd中 ad bc且ad bc 因为e为ad的中点 所以de ad bc 因为ad bc 所以 def bcf 所以ef fc de bc 1 2 故选d 5 2015四川绵阳 7 3分 如图 在四边形abcd中 对角线ac bd相交于点e cbd 90 bc 4 be ed 3 ac 10 则四边形abcd的面积为 a 6b 12c 20d 24 答案d在rt cbe中 ce 5 ae ac ce 5 ae ce 5 又be de 3 四边形abcd为平行四边形 s abcd 2s cbd 2 bd bc 6 4 24 故选d 6 2016内蒙古呼和浩特 15 3分 已知平行四边形abcd的顶点a在第三象限 对角线ac的中点在坐标原点 一边ab与x轴平行且ab 2 若点a的坐标为 a b 则点d的坐标为 答案 a 2 b 或 a 2 b 解析因为ab x轴 a a b 且ab 2 所以b的坐标为 a 2 b 或 a 2 b 因为 abcd是中心对称图形 其对称中心与原点重合 所以点b与点d关于原点对称 所以点d的坐标为 a 2 b 或 a 2 b 7 2016河南 10 3分 如图 在 abcd中 be ab交对角线ac于点e 若 1 20 则 2的度数为 答案110 解析在 abcd中 ab cd 所以 bac 1 20 又因为be ab 所以 abe 90 故 2 bac abe 20 90 110 8 2015江苏镇江 8 2分 如图 在 abcd中 e为ad的中点 be cd的延长线相交于点f 若 def的面积为1 则 abcd的面积等于 答案4 解析在 abcd中 ab dc ae de ad bc 易证 aeb def fed fbc 所以s aeb s def 1 fd fc 所以s cbf 4 所以s abcd 4 9 2015山东临沂 17 3分 如图 在 abcd中 连接bd ad bd ab 4 sina 则 abcd的面积是 答案3 解析 四边形abcd为平行四边形 且ad bd rt abd rt cdb 在rt abd中 ab 4 sina bd 3 ad srt abd ad bd 于是s abcd 2srt abd 2 3 10 2015百色 14 3分 如图 平行四边形abcd的对角线ac bd相交于点o bc 9 ac 8 bd 14 则 aod的周长为 答案20 解析 四边形abcd为平行四边形 bc 9 ac 8 bd 14 ad bc 9 oa 4 od 7 aod的周长为9 4 7 20 11 2016柳州 17 3分 如图 若 abcd的面积为20 bc 5 则边ad与bc间的距离为 答案4 解析设ad与bc间的距离为x 则5x 20 解得x 4 12 2017柳州 20 6分 如图 在平行四边形abcd中 ab 3 bc 4 求这个平行四边形abcd的周长 解析 四边形abcd是平行四边形 ad bc 4 cd ab 3 平行四边形abcd的周长为2 3 4 14 13 2016桂林 21 8分 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o e f分别是oa oc的中点 连接be df 1 根据题意 补全图形 2 求证 be df 解析 1 画出图形 2 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od 又 e f分别是oa oc的中点 oe oa of oc oe of 又 eob fod oeb ofd be df 14 2017贵港 26 10分 已知 在rt abc中 acb 90 ac 4 bc 2 d是ac边上的一个动点 将 abd沿bd所在直线折叠 使点a落在点p处 1 如图1 若点d是ac的中点 连接pc 写出bp bd的长 求证 四边形bcpd是平行四边形 2 如图2 若bd ad 过点p作ph bc交bc的延长线于点h 求ph的长 解析 1 在rt abc中 bc 2 ac 4 ab 2 ad cd 2 bd 2 由翻折可知 bp ba 2 证明 bcd是等腰直角三角形 bdc 45 adb bdp 135 pdc 135 45 90 bcd pdc 90 dp bc pd ad bc 2 四边形bcpd是平行四边形 2 如图 作dn ab于n pe ac于e 连接pa 延长bd交pa于m 设bd ad x 则cd 4 x 在rt bdc中 bd2 cd2 bc2 x2 4 x 2 22 x db da dn ab bn an 在rt bdn中 dn 由 bdn bam 可得 am 2 ap 2am 4 由 adm ape 可得 ae ec ac ae 4 易证四边形pech是矩形 ph ec 思路分析 1 分别在rt abc rt bdc中 求出ab bd即可 先证出dp bc dp bc 即可证明四边形bcpd是平行四边形 2 作dn ab于n pe ac于e 连接pa 延长bd交pa于m 设bd ad x 则在rt bdc中 列方程 求得x 推出dn 由 bdn bam 可得 由此求出am 由 adm ape 可得 由此求出ae 可得ec ac ae 4 再根据四边形pech是矩形 即可求出ph 15 2016山东青岛 21 8分 已知 如图 在 abcd中 e f分别是边ad bc上的点 且ae cf 直线ef分别交ba的延长线 dc的延长线于点g h 交bd于点o 1 求证 abe cdf 2 连接dg 若dg bg 则四边形bedf是什么特殊四边形 请说明理由 解析 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd bad dcb 又 ae cf abe cdf 4分 2 菱形 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc ae cf ad ae bc cf 即ed bf 四边形bedf是平行四边形 ob od 又 dg bg og bd bedf是菱形 8分 16 2015河北 22 10分 嘉淇同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 是正确的 她先用尺规作出了如图的四边形abcd 并写出了如下不完整的已知和求证 已知 如图 在四边形abcd中 bc ad ab 求证 四边形abcd是四边形 1 在方框中填空 以补全已知和求证 2 按嘉淇的想法写出证明 3 用文字叙述所证命题的逆命题为 解析 1 cd 1分 平行 2分 2 证明 连接bd 3分 在 abd和 cdb中 ab cd ad cb bd db abd cdb 5分 1 2 3 4 ab cd ad cb 7分 四边形abcd是平行四边形 8分 3 平行四边形的对边相等 10分 17 2015宁夏 21 6分 在平行四边形abcd中 e为bc边上的一点 连接ae 1 若ab ae 求证 dae d 2 若点e为bc的中点 连接bd 交ae于f 求ef fa的值 解析 1 证明 四边形abcd为平行四边形 b d ad bc aeb ead 又 ab ae b aeb 2分 b ead dae d 3分 2 ad bc fad feb adf ebf 5分 adf ebf ef fa be ad be bc 1 2 6分 18 2015江苏连云港 22 10分 如图 将平行四边形abcd沿对角线bd进行折叠 折叠后点c落在点f处 df交ab于点e 1 求证 edb ebd 2 判断af与db是否平行 并说明理由 解析 1 证明 由折叠可知 cdb edb 1分 四边形abcd是平行四边形 dc ab cdb ebd 2分 edb ebd 4分 2 af db edb ebd de be 5分 由折叠可知 dc df 四边形abcd是平行四边形 dc ab df ab ae ef 6分 eaf efa 在 bed中 edb ebd deb 180 即2 edb deb 180 同理在 aef中 2 efa aef 180 deb aef edb efa 8分 af db 10分 19 2015桂林 21 8分 如图 在 abcd中 e f分别是ab cd的中点 1 求证 四边形fbed为平行四边形 2 对角线ac分别与de bf交于点m n 求证 abn cdm 证明 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd e f分别是ab cd的中点 be ab df dc be df 又 be df 四边形fbed为平行四边形 2 四边形abcd是平行四边形 ab cd cab acd 四边形fbed为平行四边形 abn cdm 又 ab cd abn cdm asa 思路分析 1 由 abcd中 e f分别为ab cd的中点 易得be df 从而四边形ebfd为平行四边形 2 在 1 的基础上 得 abn cdm 由 abcd的性质得ab cd ban mcd abn cdm 20 2014山东青岛 21 8分 已知 如图 abcd中 o是cd的中点 连接ao并延长 交bc的延长线于点e 1 求证 aod eoc 2 连接ac de 当 b aeb 时 四边形aced是正方形 请说明理由 解析 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc d oce dao e 又 oc od aod eoc 4分 2 当 b aeb 45 时 四边形aced是正方形 由 1 知 aod eoc oa oe 又 oc od 四边形aced是平行四边形 b aeb 45 ab ae bae 90 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd coe bae 90 aced是菱形 ab ae ab cd ae cd 菱形aced是正方形 8分 评析本题主要考查了四边形的特殊情况 要充分利用好平行四边形和正方形的特殊性质 21 2015黑龙江哈尔滨 24 8分 如图1 abcd中 点o是对角线ac的中点 ef过点o 与ad bc分别相交于点e f gh过点o 与ab cd分别相交于点g h 连接eg fg fh eh 1 求证 四边形egfh是平行四边形 2 如图2 若ef ab gh bc 在不添加任何辅助线的情况下 请直接写出图2中与四边形aghd面积相等的所有平行四边形 四边形aghd除外 解析 1 证明 四边形abcd为平行四边形 ad bc eao fco 1分 又 oa oc aoe cof oae ocf oe of 2分 同理 og oh 3分 四边形egfh是平行四边形 4分 2 gbch abfe efcd egfh 8分 考点一多边形 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 1 2018玉林模拟 7 一个多边形的每个内角都等于120 则这个多边形的边数为 a 4b 5c 6d 7 答案c解法一 由 n 2 180 120 n得n 6 解法二 每个内角都为120 每个外角为60 而外角和为360 n 6 故选c 2 2018贵港桂平一模 6 一个多边形的内角和是外角和的2倍 则这个多边形的边数是 a 6b 5c 4d 3 答案a由 n 2 180 2 360 得n 6 故选a 3 2018柳州柳江二模 6 若一个多边形的内角和等于900 则这个多边形的边数是 a 5b 6c 7d 8 答案c由 n 2 180 900 得n 7 故选c 4 2017贵港一模 6 若一个正多边形的中心角为40 则这个多边形的边数是 a 9b 8c 7d 6 答案a设这个多边形的边数为n 由题意得 40 n 9 故选a 5 2017桂林三模 9 如果一个正多边形的每个外角都是36 那么这个多边形的边数是 a 10b 11c 12d 13 答案a由题意得360 36 10 该正多边形的边数为10 选a 6 2018来宾模拟 19 一个多边形 除了一个内角外 其余各角的和为2750 则这一内角为度 答案130 解析 x 2 180 2750 解得x 17 因而该多边形的边数是18 则这一内角为 18 2 180 2750 130度 7 2017柳州一模 14 一个多边形的内角和是外角和的2倍 则这个多边形的边数为 答案6 解析设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 180 360 2 解得n 6 8 2016南宁二模 15 若一个正多边形的一个内角等于140 则这个多边形是正边形 答案九 解析 正多边形的一个内角是140 它的外角是180 140 40 边数 360 40 9 9 2016玉林博白一模 17 如图 正六边形abcdef内接于 o o的半径为1 则的长为 答案 解析连接ao bo 六边形abcdef为正六边形 aob 360 60 的长为 评析本题考查弧长公式 利用正多边形的性质求出弧长所对圆心角的度数是解题关键 考点二平行四边形 1 2018柳州柳江二模 22 如图 在 abcd中 点e在边bc上 点f在边ad的延长线上 且df be ef与cd交于点g 1 求证 bd ef 2 若be 4 ec 6 dgf的面积为8 求 abcd的面积 解析 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc df be 四边形befd是平行四边形 1分 bd ef 2分 2 四边形befd是平行四边形 df be 4 3分 ad bc be ec 4 6 10 4分 db ef ab cd f adb a fdc dfg adb 5分 6分 s dfg 8 s adb 50 7分 s平行四边形abcd 2s adb 50 2 100 8分 2 2018柳州城中模拟 24 如图 四边形abcd是矩形 点e在cd边上 点f在dc延长线上 ae bf 1 求证 四边形abfe是平行四边形 2 若 bef dae ae 3 be 4 求ef的长 解析 1 证明 四边形abcd是矩形 ad bc d bcd 90 bcf 180 bcd 180 90 90 d bcf 在rt ade和rt bcf中 rt ade rt bcf 1 f ae bf ae bf 四边形abfe是平行四边形 2 d 90 dae 1 90 bef dae bef 1 90 bef 1 aeb 180 aeb 90 在rt abe中 ae 3 be 4 ab 5 四边形abfe是平行四边形 ef ab 5 3 2018百色一模 22 在平行四边形abcd中 已知e f g h分别是ab bc cd da上的点 且be dg bfe dhg 求证 1 bef dgh 2 四边形efgh是平行四边形 证明 1 四边形abcd是平行四边形 d b 在 dgh和 bef中 bef dgh aas 2 由 1 知hg ef 3 4 连接ge dc ab dge beg dge 3 beg 4 1 2 hg ef hg ef 四边形efgh是平行四边形 4 2017柳州柳江一模 20 如图 四边形abcd是平行四边形 ae平分 bad 交dc的延长线于点e 求证 da de 证明 四边形abcd为平行四边形 ab cd bae e ae平分 bad bae dae e dae da de b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 30分钟分值 40分 一 选择题 每小题3分 共15分 1 2018柳州一模 12 如图 在四边形abcd中 a b 60 d 90 ab 2 则cd长的取值范围是 a 2c 1 cd 2d 0 cd 答案d延长ad bc交于点e a b 60 abe为等边三角形 eb ab 2 e 60 dc ec 而0 ec 2 0 dc 故选d 2 2018贵港覃塘一模 6 平面直角坐标系中 已知平行四边形abcd的三个顶点的坐标分别是a m n m2 n2 0 b 2 1 c m n 则点d的坐标是 a 2 1 b 2 1 c 1 2 d 1 2 答案a 点a和点c关于原点对称 点b和点d也关于原点对称 点d的坐标为 2 1 故选a 思路分析根据平行四边形为中心对称图形即可得出点d的坐标 评析本题主要考查的是平行四边形的中心对称性 属于基础题型 解决这个问题的关键就是找出平行四边形的对称中心 3 2018北部湾经济区导航模拟 12 如图 正六边形a1b1c1d1e1f1的边长