数学名校冲刺卷.doc

2012年小升初数学冲刺名校综合测试卷一、填空题1（2009新洲区）一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是_平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是_立方分米2（2013商河县）A=23a，B=3a7，已知A与B的最大公约数是15，那么a=_，A与B的最小公倍数是_3有一块长方形土地，被两条道路分为四小块长方形（如图）第四块小长方形的面积是_平方米 10平方米8平方米15平方米？平方米4从1979年到2001年中共个_闰年5从1，0，3，4，8中选3个数字，组成同时能被2和3整除的最大三位数是_6两个圆柱体底面半径之比是3：1，高的比是1：3，它们的体积之比是_7将5.09，50.9，50.9%，5.96，5.905按从小到大的顺序排列，第3个是_8一户居民住宅楼原有3户装空调，现又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调这样，在24小时内平均每户可以使用空调_小时9用一张斜边长18厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长45厘米的蓝色直角三角形纸片与一张黄色正方形纸片正好可以拼成一个大直角三角形，则红色与蓝色直角三角形的面积和是_平方厘米二、计算，能简算的要简算1011120.12513三、应用题14求下图阴影部分的面积（单位：厘米）15（2011武冈市模拟）甲管注水速度是乙管的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满，现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少？16袋里有若干个球，其中红球占，后来又往袋里放了8个红球，这时红球占总数的，原来袋里有多少个红球？17甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？18（2012洪山区一模）兄妹二人同时由家里出发去上学哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，则他们家离校多少米？19有一座铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间是80秒，这列火车的速度和长度分别是多少？20某商品有76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件，买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算平均每件恰好按原价的85%出售，那么买三件的顾客有多少人？2012年小升初数学冲刺名校综合测试卷参考答案与试题解析一、填空题1（2009新洲区）一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是216平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是56.52立方分米考点：长方体和正方体的表面积；圆锥的体积1065149专题：压轴题分析：正方体的表面积=棱长棱长6，圆锥体的体积=底面积高；在正方形中最大的圆的直径等于正方形的边长，由此可以求出圆锥的底面积，从而解决问题解答：解：666=216平方分米，圆锥的底面积为：3.14（62）2=3.149=28.26（平方分米）；圆锥的体积为28.266=56.52（立方分米）；故答案为：216，56.52点评：此题理解正方形中最大的圆的直径等于正方形的边长是关键2（2013商河县）A=23a，B=3a7，已知A与B的最大公约数是15，那么a=5，A与B的最小公倍数是210考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法1065149分析：紧扣求几个数的最大公因数方法，已知A与B的最大公因数是15，也就是3a=15，由此可以求得a的值；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可解答：解：已知A与B的最大公因数是15，也就是3a=15，即a=5，A和B的最大公有质因数是15，A的独有质因数是2，B的独有质因数是7，所以A和B的最小公倍数是1527=210故答案为：5，210点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数方法3有一块长方形土地，被两条道路分为四小块长方形（如图）第四块小长方形的面积是12平方米 10平方米8平方米15平方米？平方米考点：长方形、正方形的面积1065149分析：先根据左边的两块求出上下两块的宽的比，也就是右边两块地的宽的比，然后再根据长相等，面积的比等于宽的比即可求出第四块土地的面积解答：解：设上下两块土地的宽分别为a、b，则a：b=10：15，即a：b=2：3，设第四块土地的面积为S，则8：S=2：3， 2S=38， 2S=24， S=12；答：第四块小长方形的面积是12平方米故答案为：12点评：本题主要考查了利用等长的矩形的面积的比等于宽的比进行求解，难度不大，要熟练掌握4从1979年到2001年中共个6闰年考点：平年、闰年的判断方法1065149分析：先找出从1979年之后的第一个闰年，然后每经过4年就有一个闰年，找出这些闰年，进而求解解答：解：19794=4943，1979年不是闰年；19804=495；1980年是闰年；那么接下来的闰年有：1984年，1988年，1992年，1996年；2000400=5；2000年也是闰年从1979年到2001年一共有6个闰年故答案为：6点评：本题考查了闰年的判断方法，根据“四年一闰，百年不闰，四百年再闰”的方法求解5从1，0，3，4，8中选3个数字，组成同时能被2和3整除的最大三位数是840考点：整除的性质及应用1065149分析：能同时被2和3整除的数的特征是：个位上的数是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和能被3整除；据此要从中选3个数字组成同时能被2和3整除的最大三位数，要保证百位上是5个数中最大的数8，十位数是第二大的数4，个位上是0即可解答：解：从1，0，3，4，8中选3个数字，组成同时能被2和3整除的最大三位数是840；故答案为：840点评：要掌握能同时被2和3整除的数的特征，要保证组成能被2和3整除的最大三位数，需使百位上是5个数中最大的数，十位数是第二大的数，个位上是0即可6两个圆柱体底面半径之比是3：1，高的比是1：3，它们的体积之比是3：1考点：圆柱的侧面积、表面积和体积1065149分析：根据题干中的底面半径与高的比的关系，设第一个圆柱的底面半径为3，高为1；第二个圆柱的底面半径为1，高为3，由此利用圆柱的体积公式即可计算得出它们的体积，由此即可求得它们的体积之比解答：解：设第一个圆柱的底面半径为3，高为1；第二个圆柱的底面半径为1，高为3；所以第一个圆柱的体积为：321=9，第二个圆柱的体积为：123=3，所以它们的体积之比是：9：3=3：1，答：它们的体积之比是3：1故答案为：3：1点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用7将5.09，50.9，50.9%，5.96，5.905按从小到大的顺序排列，第3个是5.905考点：小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化1065149分析：先把50.9%化成小数，再比较这五个小数的大小；比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大；然后把这五个数从小到大排列，即可找到第3个数解答：解：50.9%=0.509，50.9%5.095.9055.9650.9；第3个数是5.905；故答案为：5.905点评：本题的知识点有：百分数和小数之间的互化、小数的大小比较8一户居民住宅楼原有3户装空调，现又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调这样，在24小时内平均每户可以使用空调18小时考点：整数、小数复合应用题1065149分析：有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，每份是244=6（小时），即可求出问题解答：解：因为有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24 小时平均分成4份，即：244=6（小时），246=18（小时），答：在24小时内平均每户可以使用空调18小时点评：本题也可以这样想：因为24小时中每一小时都有3户同时使用，所以共使用243=72小时，72小时平均分给4户，得724=18小时9用一张斜边长18厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长45厘米的蓝色直角三角形纸片与一张黄色正方形纸片正好可以拼成一个大直角三角形，则红色与蓝色直角三角形的面积和是405平方厘米考点：三角形的周长和面积1065149分析：根据题干分析可得，红色直角三角形和蓝色直角三角形是相似三角形（三个角分别相等的三角形是相似三角形），将红三角形绕点A旋转90，一直角边与蓝三角形直角边重合，就组成了一个新直角三角形，如下图所示：红蓝三角形的面积之和就是一个大三角形的面积了解答：解：根据题干分析可得：45182，=8102，=405（平方厘米），答：这两个直角三角形的面积和是405平方厘米故答案为：405平方厘米点评：此题关键是将红色三角形旋转90与蓝色三角形组成一个新直角三角形，从而利用三角形面积公式进行计算二、计算，能简算的要简算10考点：分数的巧算1065149分析：由于原式=+=1+1+1+1+1+=5+（+），然后再根据=（）进行巧算解答：解：=+，=1+1+1+1+1+，=5+（+），=5+1+，=5+，=5+，=5点评：完成此类问题的关键是认真分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法进行巧算11考点：分数的巧算1065149分析：通过分析发现，式中的加数都可表示为1r的形式，如=1，所以原式=（1）+（1）+（1）+（1）=199（+），由于括号中的分数都为的形式，所以可根据分数巧算公式=进行巧算解答：解：=（1）+（1）+（1）+（1）=199（+），=99（+），=99（1+），=99（1），=99，=98点评：在认真分析式中数据的基础上发现式中数据特点及内在联系是完成本题的关键120.125考点：四则混合运算中的巧算1065149分析：本题可将算式中的小数化为分数后，根据乘法分配律进行巧算即可解答：解：0.125=5（+）8，=588（+），=4031（+），=4031，=4012，=28点评：完成此类问题要认真分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法进行计算13考点：分数的简便计算1065149分析：把原式变为6.81.2+4，然后运用乘法分配律计算较为简便解答：解：6.841.225%+40.25，=6.81.2+4，=（6.81.2+4.4），=10，=点评：完成本题，注意分析式中数据，选择合适的运算定律，进行简算三、应用题14求下图阴影部分的面积（单位：厘米）考点：组合图形的面积1065149分析：如图所示，阴影部分的面积=三角形ABC的面积空白部分的面积，而空白部分的面积=正方形ABOD的面积以长方形的宽为半径的圆的面积，又因长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆的直径，于是即可分别利用三角形、正方形和圆的面积公式求解解答：解：5（52）2（553.1452），=502（250.78525），=25（2519.625），=2525+19.525，=19.625（平方厘米）；答：阴影部分的面积是19.625平方厘米点评：由图意得出“阴影部分的面积=三角形ABC的面积空白部分的面积”是解答本题的关键，且要明白：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆的直径15（2011武冈市模拟）甲管注水速度是乙管的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满，现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少？考点：工程问题1065149分析：先根据已知条件，利用和倍关系求出甲、乙水管的流水效率，再根据乙管的工作时间求出乙管的工作量，然后把总工作量看做单位“1”，甲管的工作量即能求出最后根据求出的甲管效率和工作量求出甲管的注水时间解答：解：乙效：（1+1），=，=，=甲效：，=，=（19），=20，=14（小时）答：甲管注水时间是14小时点评：此题的关键是确定单位“1”和求甲、乙两个水管的工作效率，然后根据乙管的注水时间求出甲管的工作量16袋里有若干个球，其中红球占，后来又往袋里放了8个红球，这时红球占总数的，原来袋里有多少个红球？考点：分数四则复合应用题1065149分析：在这个过程中，红球数与总球数变了，其中的不变量为其它球，因此可将其它球的数量看作单位“1”，则原来红球是其它球的，红球增加了8个后，红球占总数的，即红球与其它球一样多了，所以这8个球就相当于其它球的1，由此就能求出其它球原来有多少个，进而求出原来红球的个数是多少解答：解：8（1）=8（1），=8，=28（个）；288=20（个）答：红球原来有20个点评：完成本题的关键是明确这一过程的不变量是谁17甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？考点：环形跑道问题1065149分析：要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米？应先求得另一人已经跑了多少米，再求领先者到达终点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到到终点的时间，应求出他距终点的路程和此时的速度，再依据数量关系即可列式计算解答：解：甲追乙1圈时，甲跑了8400（86）=1600（米），此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒甲追上乙2圈时，甲跑了1600+6400（65.5）=6400（米），此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒乙第一次追上甲时，甲跑了6400+4400（54）=8000（米），乙跑了8000400=7600（米）此时，甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒乙跑到终点还需（100007600）5.5=（秒），乙到达终点时，甲距终点（100008000）4.5=2000（米）答：领先者到达终点时，另一人距终点36米点评：此题主要考查环形跑道的追及问题，关键是弄明白随着速度的变化，快到终点时乙的速度要快一些18（2012洪山区一模）兄妹二人同时由家里出发去上学哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，则他们家离校多少米？考点：相遇问题1065149分析：根据题意，兄妹两人同时从家出发去学校，哥哥到学校立即返回又行了180米遇到妹妹，这时哥哥比妹妹多行1802=360米，哥哥每分比妹妹多行9060=30米，用哥哥比妹每多行的路程除以速度差，就可以求出相遇时间，根据速度时间=路程，用妹妹的速度乘相遇时间加上180米，计算家到学校的距离由此列式解答解答：解：601802（9060）+180，=6036030+180，=6012+180，=720+180，=900（米）；答：家距学校900米点评：此题解答关键是先求出哥哥到学校又返回和妹妹相遇时多行了多少米，用哥哥比妹每多行的路程除以速度差，就可以求出相遇时间，再根据路程、速度、时间三者之间的关系，列式解答即可19有一座铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间是80秒，这列火车的速度和长度分别是多少？考点：列车过桥问题1065149分析：火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长+车身长度，是由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程座铁路桥长车身长度，那就设火车速度为x米/秒，车身长y米，根据关系列出方程组，解出即可解答：解：设火车速度为x米/秒，车身长y米，关系列出方程组120x=1000+y，80x=1000y，由、解之：x=10米，y=200米，答：这列火车的速度和长度