高考数学一轮复习 第4章《平面向量、数系的扩充与复数的引入》（第2课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入（第2课时）（新人教a版）一、选择题1(2013合肥质检)设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()a(7,3)b(7,7)c(1,7) d(1,3)解析：选a.依题意得a2b(3,5)2(2,1)(7,3)2若向量a(1,1)，b(1,1)，c (4,2)，则c()a3ab b3abca3b da3b解析：选b.设cmanb，则(4,2)(mn，mn)，c3ab.3(2013鞍山质检)设向量a(4sin ，3)，b(2,3cos )，且ab，则锐角为()a. b.c. d.解析：选b.ab，4sin 3cos 23，sin 21，为锐角.故选b.4在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则()a(2,7) b(6,21)c(2，7) d(6，21)解析：选b.(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)故选b.5(2011高考广东卷)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()a. b.c1 d2解析：选b.ab(1，2)，c(3,4)且(ab)c，.二、填空题6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.答案：17已知边长为1的正方形abcd，若a点与坐标原点重合，边ab，ad分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量23的坐标为_解析：由已知得a(0,0)，b(1,0)，c(1,1)，则(1,0)，(0,1)，(1,1)，232(1,0)3(0,1)(1,1)(3,4)答案：(3,4)8设两个向量a(2，2cos2)和b(m，sin)，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是_解析：根据已知条件得2b(2m，m2sin)，又a2b，所以22m，2cos2m2sin，于是222cos224sin，即222sin24sin42(sin1)26，故2226，即，解得2，故26,1答案：6,1三、解答题9已知a(1，2)，b(2,1)，c(3,2)和d(2,3)，试以、为一组基底来表示.解：由已知得：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)设12，则(12,8)1(1,3)2(2,4)，解得3222.10已知点a(1,2)，b(2,8)以及，求点c，d的坐标和的坐标解：设点c，d的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点c，d的坐标分别是(0,4)、(2,0)，从而(2，4)一、选择题1已知点a(2,1)，b(0,2)，c(2,1)，o(0,0)，给出下面的结论：直线oc与直线ba平行；2.其中正确结论的个数是()a1 b2c3 d4解析：选c.(2,1)，(2，1)， .又由坐标知点o、c、a、b不共线，ocba，正确；，错误；(0,2)，正确；2(4,0)，(4,0)，正确故选c.2已知pa|a(1,0)m(0,1)，mr，qb|b(1,1)n(1,1)，nr是两个向量的集合，则pq等于()a(1,1) b(1,1)c(1,0) d(0,1)解析：选a.因为a(1，m)，b(1n,1n)可得pq(1,1)，故选a.二、填空题3e1，e2是不共线向量，且ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，若b，c为一组基底，则a_.解析：设a1b2c，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，即e13e2(4132)e1(21122)e2，解得abc.答案：bc4.(2012高考山东卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点p的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析：如图，作cqx轴，pqcq，q为垂足根据题意得劣弧2，故dcp2弧度，则在pcq中，pcq弧度，|cq|cossin2，|pq|sincos2，所以点p的横坐标为2|cq|2sin2，p点的纵坐标为1|pq|1cos2，所以p点的坐标为(2sin2,1cos2)，故(2sin2,1cos2)答案：(2sin2,1cos2)三、解答题5已知o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t，求：(1)t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第二象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值，若不能，请说明理由解：(1)t(13t,