高考数学一轮复习检测《函数、导数及其应用》.doc

【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测：函数、导数及其应用 (时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念1函数的性质2、9、14函数的图象7、10基本初等函数3、13、16、19函数与方程、不等式4、5函数应用6、15、20导数的运算与几何意义8导数的应用11、12、18、21、22综合问题17一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013济南模拟)函数y=ln(2-x-x2)的定义域是(c)(a)(-1,2)(b)(-,-2)(1,+)(c)(-2,1)(d)-2,1)解析:由题意得2-x-x20,即x2+x-20,解得-2x03,x0,则f(f(1)等于(d)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:因为f(x)=log2x,x0,3,x0,所以f(1)=0,f(f(1)=3.故选d.4.(2013西安一模)已知符号函数sgn(x)=1,x0,0,x=0,-1,x1,0,x=1,-1-lnx,0x1.令f(x)=0得x=e,1,1e,所以函数有3个零点,故选c.5.(2013吉林模拟)当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则实数a的取值范围为(c)(a)(2,3(b)4,+)(c)(1,2(d)2,4)解析:令y1=(x-1)2,y2=logax,x(1,2)时,y1(0,1),要使(x-1)21,loga21,1a2,故选c.6.(2013河北石家庄质检)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在0 的冰箱中,保鲜时间约为100 h,在5 的冰箱中,保鲜时间约是80 h,那么在10 时的保鲜时间是(c)(a)49 h(b)56 h(c)64 h(d)76 h解析:由题意知,100=ka0,80=ka5,所以k=100,a5=45,则当x=10时,y=100a10=100452=64.故选c.7.函数y=e|ln x|-|x-1|的图象大致为(d)解析:由y=e|ln x|-|x-1|=1,x1,x+1x-1,0x1),4-a2x+2(x1)是r上的单调递增函数,则实数a的取值范围为(b)(a)-4,8(b)4,8)(c)(4,8) (d)(1,8)解析:由题意可知,4-a20且4-a2+2a1,解得4a0),若对任意两个不等的正实数x1、x2都有f(x1)-f(x2)x1-x22恒成立,则a的取值范围是(a)(a)1,+)(b)(1,+)(c)(0,1) (d)(0,1解析:由于f(x1)-f(x2)x1-x2=k2恒成立,所以f(x)2恒成立.又f(x)=ax+x,故ax+x2,又x0,所以a-x2+2x,而g(x)=-x2+2x在(0,+)上的最大值为1,所以a1.故选a.12.(2013年高考重庆卷)设函数f(x)在r上可导,其导函数为f(x),且函数y=(1-x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(d)(a)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)(b)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)(c)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)(d)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)解析:由图象可知,当x0,1-x0,所以f(x)0,当-2x1时,y0,所以f(x)0,当1x0,1-x0,所以f(x)2时,y0,1-x0.所以函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2).故选d.二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2013浙江嘉兴模拟)若f(x)=|x-1|(x0),log3x(x0),则f(f(-2)=.解析:f(-2)=|-2-1|=3,f(3)=log33=1,即f(f(-2)=1.答案:114.设函数f(x)的图象关于y轴对称,又已知f(x)在(0,+)上为减函数,且f(1)=0,则不等式f(-x)+f(x)x0的解集为.解析:因为函数f(x)的图象关于y轴对称,所以该函数是偶函数,又f(1)=0,所以f(-1)=0,又已知f(x)在(0,+)上为减函数,所以f(x)在(-,0)上为增函数,f(-x)+f(x)x0可化为xf(x)0时,解集为x|x1,当x0时,解集为x|-1x0.综上可知,不等式的解集为(-1,0)(1,+).答案:(-1,0)(1,+)15.若直角坐标平面内两点p,q满足条件:p,q都在函数f(x)的图象上;p,q关于原点对称,则称点对(p,q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(p,q)与点对(q,p)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=2x2+4x+1,x0,2ex, x0,则f(x)的“友好点对”有个.解析:设x0,则问题转化为关于x的方程(2x2+4x+1)+2e-x=0,即ex=-x2-2x-12有几个负数解问题.记y1=ex,y2=-(x+1)2+12,当x=-1时,1eg(x),则不等式h(x)22的解集为.解析:记f(x)与g(x)的图象交点的横坐标为x=x0,而f12=1212=220=log121,x012,1,得h(x)的图象如图所示,而h12=f12=22,不等式h(x)22的解集为0,12.答案:0,12三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+ax(x0,常数ar).(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.解:(1)当a=2时,f(x)=x2+2x,f(x-1)=(x-1)2+2x-1,由x2+2x-(x-1)2-2x-12x-1,得2x-2x-10,x(x-1)0,0x1,所以原不等式的解集为x|0x0,则xln 2,令f(x)0,则0xln 2,f(x)在(-,0,ln 2,+)上单调递增,在(0,ln 2)上单调递减.(2)f(x)=ex2+1ex-a,令ex=t,由于x-1,1,t1e,e.令h(t)=t2+1tt1e,e,h(t)=12-1t2=t2-22t2,当t1e,2时h(t)0,函数h(t)为单调增函数,2h(t)e+12e.函数f(x)在-1,1上为单调函数,若函数在-1,1上单调递增,则at2+1t对t1e,e恒成立,所以a2;若函数f(x)在-1,1上单调递减,则at2+1t对t1e,e恒成立,所以ae+12e,综上可得a2或ae+12e.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x,g(x)=12|x|+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.解:(1)g(x)=12|x|+2=12 |x|+2,因为|x|0,所以012|x|1,即20时满足2x-12x-2=0,整理得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,故2x=12,因为2x0,所以2x=1+2,即x=log2(1+2).20.(本小题满分12分)(2013宁化模拟)据预测,某旅游景区游客人数在500至1300人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似满足关系y=-x2+2400x-1000000.(1)若该景区游客消费总额不低于400000元时,求景区游客人数的范围;(2)当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费额最高?并求出游客的人均最高消费额.解:(1)由题意,得-x2+2400x-1000000400000,x2-2400x+14000000,得1000x1400,又500x1300,所以景区游客人数的范围是1000至1300人.(2)设游客的人均消费额为y,则y=-x2+2400x-1000000x=-(x+1000000x)+2400400,当且仅当x=1000时等号成立.即当景区游客的人数为1000人时,游客的人均消费额最高,最高消费额为400元.21.(本小题满分12分)(2013宜宾市高三考试)设f(x)=aex+1aex+b(a0).(1)求f(x)在0,+)上的最小值;(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=32x,求a,b的值.解:(1)设t=ex(t1),则y=at+1at+by=a-1at2=a2t2-1at2.当a1时,y0y=at+1at+b在t1上是增函数,得当t=1(x=0)时,f(x)的最小值为a+1a+b.当0a1,且x2时,ln(x-1)x-2ax恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)由题易知函数f(x)的定义域为(1,+).f(x)=1x-1-2ax2=x2-2ax+2ax2(x-1).设g(x)=x2-2ax+2a,=4a2-8a=4a(a-2).当0,即0a2时,g(x)0,所以f(x)0,f(x)在(1,+)上是增函数.当a1时,g(x)g(1)0,所以f(x)0,f(x)在(1,+)上是增函数.当a2时,设x1,x2(x11,x2=a+a2-2a.当1xx2时,f(x)0,f(x)在(1,x1),(x2,+)上是增函数.当x1xx2时,f(x)2时,f(x)的单调递增区间为(1,a-a2-2a),(a+a2-2a,+),单调递减区间为(a-a2-2a,a+a2-2a).(2)ln(x-1)x-2ax可化为1x-2ln(x-1)+2ax-a0,即1x