2006年宜昌市中考数学试题及答案.doc

2006年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 卷（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意：1、本试卷分为两卷，解答第卷（12页）时请将解答结果填写在第卷（38页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第卷。2、答卷时允许使用科学计算器。以下公式供参考：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点坐标是；扇形面积。第卷 （选择题、填空题 共45分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第卷上指定的位置。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、若2与a互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。A、 B、 C、 D、2、如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）。 A、 B、 C、 D、3、某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为110号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。A、 B、 C、 D、4、下列运算正确的是（ ）。A、a2a3=a6 B、a8a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、（a3）2=a65、如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E。C，E，A三点在同一条直线上，点B，E分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上。B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（ ）米（小明身高忽略不计）。A、40 B、20 C、15 D、306、据统计，宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元，用科学记数法（保留三个有效数字）表示105.5亿元约为（ ）元。A、1.0551010 B、1.061010 C、1.061011 D、1.0510117、下列四边形等腰梯形，正方形，矩形，菱形的对角线一定相等的是（ ）。A、 B、 C、 D、8、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3，9.1，10.0，10.1，9.9。经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小。A、中位数 B、标准差 C、平均数 D、众数9、如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC（ ）。A、130 B、100 C、50 D、6510、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码实际是 。12、如图，AB=CD，AD，BC相交于点O，要使ABODCO，应添加的条件为 。13、某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：估计该校九年级550名学生中，三种传播途径都知道的有 人。14、如图，以正六边形的顶点为圆心，4cm为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形边长是 cm。15、数字解密：第一个数是3=21，第二个数是5=32，第三个数是9=54，第四个数是17=98，观察并猜想第六个数是 。第卷 （解答题 共75分）三、解答题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）16、计算：。17、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD。（1）利用尺规作AD的中点E；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接EB、EC。求证：ABE=DCE。18、深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准。沪杭磁悬浮线建成后，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度为60千米，占全程的40。沪杭磁悬浮列车的票价预定为0.65元/千米0.75元/千米，请你估计沪杭磁悬浮列车全程预定票价的范围。19、某校编排的一个舞蹈需要五把和图形状完全相同的绸扇。学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图所示的一朵圆形的花。请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含的式子表示）四、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶。已知油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，与行驶路程x（千米）的关系如下图。请你根据这些信息求A型车在实验中的速度。行驶时间t（小时）0123油箱余油量y（升）10084685221、某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）。若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元。估计促销期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？22、如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC为30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米。求窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离AD。（结果精确到0.1米）五、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元，贷款利息成本a亿元，物价上涨价差（a+360）亿元三部分组成。但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7。2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同。若年发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量。从2009年，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本。葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度。（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？24、如图，O的直径BC=4，过点C作O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交O于点G，过点A作AD的垂线交直线M于点F，交O于点H。连接GH交BC于点E。（1）当A是BO的中点时，求AF的长；（2）若AGH=AFD，求AGH的面积。25、如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（n0）。以AO为一边作矩形AOBC，使OB=2OA，点C在第二象限。将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90得矩形AGDE。过点A得直线y=kx+m（k0）交y轴于点F，FB=FA。抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作x轴的垂线，垂足为点M。（1）求k的值；（2）点A位置改变使，AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变？说明你的理由。2006年湖北省宜昌市初中学业考试数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（每小题3分，共30分）1A2B3C4D5D6B7A8B9A10C二、填空题：（每小题3分，共15分）11BA62912A=D或B=C或AB/CD或AD与BC互相平分等132751481565三、解答题：（每小题6分，共24分）16解：原式（1分） （2分）（3分） （4分） （5分） （6分）（注：解答中要有关键的步骤（如因式分解），省略适当的步骤不扣分。）17解：（1）作出四段弧的两个交点（共2分）（注：不连接两个交点不扣分），E点就是所求作的中点（3分）（注：无此结论扣1分）（2）证明：在ABE和DCE中，AB=DC，A=D（1分）又AE=DE，（2分）EB=EC（3分）18解：方法一：总长度为6040%（1分）=150千米；（2分）（或1500.65x1500.75）（注：上述两个不等式少写一个扣1分）解得：（5分）即票价范围是97.5元112.5元（6分）（注：票价范围用97.5元x112.5元、97.5元112.5元、97.5元与112.5元之间表示均可以，不扣分；结论中无单位扣1分。）方法二：总长度为6040%（1分）=150千米（2分）预定票价按照0.65元/公里计算，票价为1500.65=97.5（3分）预定票价按照0.75元/公里计算，票价为1500.75=112.5（4分）（注：上述两个算式少写一个扣1分）即票价范围是97.5元112.5元。（6分）19解：方法一：三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，可得扇形的圆心角为120（1分）大扇形的半径为30cm（2分）（3分）（4分）（5分）（注：省略3分4分的过程不扣分）二把绸扇所需的绸布面积是：（或）（6分）（注：解答过程中把值代入进行近似计算，结果正确者之间不扣分）方法二：三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，可得大圆的半径为30cm（1分）可知小圆的半径为12cm（2分）（3分）（4分）（注：省略2分3分的过程不扣分。）二把绸扇所需的绸布面积是：（或）（6分）四、解答题：（每小题7分，共21分）20解：方法一：因余油量y与行驶路程x的关系图像是一条直线，设关系式为y=kx+b（1分）由图像可知y=kx+b经过两点（0，100）和（500，20）（2分）则有（3分）解得：（4分）直线解析式为：（5分）当y=100时，x=0；当y=84时，x=100（6分）由图表可知：余油量从100升到84升，行驶时间是1小时，行驶路程是100千米A型汽车的速度为100千米/小时。（7分）方法二：由图表可知：A型汽车每行驶1小时的路程耗油16升。（共2分）由图像可知：A型汽车耗油80升所行驶的路程为500千米。（3分）可设汽车耗油16升所行驶的路程为x千米。则80：500=16：x（4分）解得：x=100（5分）A型汽车1小时行驶的路程为100千米，（6分）即它的速度为100千米/小时。（7分）（注：学生采用其他的方法写出y与t之间的关系评2分，写出y与x之间的关系再评3分，求出速度评1分，结论评1分，共7分）21解：获得500元购物券的概率是0.01，（1分）获得300元购物券的概率是0.02，（2分）获得5元购物券的概率是0.2（3分）摸球一次获得购物券的平均金额为：（元）（4分）如果有5000人次参加摸球，商场付出的购物券的金额是：元（5分）（注：省略这步算式扣1分；如果没有说明理由，直接列出算式计算出结果只能评3分，算式正确但结果错误只扣1发；学生在解答中，没有分别求出获得三种购物券的概率，但在算式中体现出获得三种不同购物券概率的值，若正确各评1分，共3分）若直接获得购物券，需付金额：500015=75000元（6分）（这一步为独立得分点）商场选择摸球的促销方式合算。（7分）（注：无计算过程，结论正确者可评1分）22解：方法一：过点E作EG/AC交BP于点G，（1分）EF/DP，四边形BFEG是平行四边形，（2分）在RtPEG中，PE=3.5，P=30（或）（3分）又四边形BFEG是平行四边形（或）（4分）又（5分）在RtBAD中，（6分）（或）0.8（米），所求的距离AD约为0.8米。（7分）方法二：在RtBAD中，设AD=x，（1分）在RtECF中，设CE=y，（2分）在RtPCB中，（3分）AD/PE，（4分）（5分）化简得：（6分）解答：（米）（7分）方法三：过点F作PC的平行线，评分标准与方法一类似。（注：没有按要求精确扣1分。）五、解答题：23解：（1）由题意可知：（1分）解得：（2分）三峡工程总投资减少得奖金为：（注：不按要求精确扣1分，无单位扣1分，以上两要求都没有也只扣1分。）（2）设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x，（1分）则依题意可知：（2分）（注：若学生不直接求出x而是以整体代入计算三峡电站的最高年发电量（亿度），评3分）解得：（应舍去）（无此结论不扣分）2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：（亿度）（3分）2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：（亿元）（4分）收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：（年）（5分）（注：直接精确到7年不扣分）到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本。（6分）（注：学生因简单叙述或无文字叙述直接得出计算结果不扣分。）24解：（1）BC=4，A是OB的中点，AC=3（1分）又DC为圆O的切线ACD=ACF=90ADAFADC、CAF都和DAC互余ADC=CAFCD：AC=AC：FC解得：（或FC=4.5或求出）（3分）（4分）（注：结果未化为最简根式扣1分）（2）AGH=AFD，DAF=HAG=90AGH=F=CAGAHG=D=CAFAE=GE=HE。（或AE是RtAGH斜边GH上的中线）（1分）根据垂径定理推论：GHBC可知GH是圆O的直径或GH是垂直于直径的弦，（2分）如图24-1，如果GH是直径，此时A，B两点重合，GH=4而DF=10，AGH与AFD的相似比为2：5（3分）AGH与AFD的面积比为4：25而AFD面积为AGH面积（或3.2）。（4分）如图24-2，如果GH不是直径，则GHBCAC垂直平分GH，AG=AH，GH/DF而GAH=90，AGH=45（5分）D=AGH=45，在RtACD中，DAC=45，AC=DC=2而OC=2，A，O两点重合，那么AG=AH=2AGH面积为（6分）（注：若学生只有计算而未说明点A与点O或点A与点B重合扣1分；漏掉一种情况扣2