高考数学一轮复习 第十二章算法初步、推理与证明、复数12.5数学归纳法收尾精炼 理 新人教A版.doc

2014届高考一轮复习收尾精炼：数学归纳法一、选择题1用数学归纳法证明12(2n1)(n1)(2n1)时，在验证n1成立时，左边所得的代数式是()a1 b13c123 d12342用数学归纳法证明不等式(n2，nn*)的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边()a增加了一项b增加了两项、c增加了和两项但减少了一项d以上各种情况均不对3用数学归纳法证明不等式1成立时，起始值n至少应取为()a7 b8 c9 d104用数学归纳法证明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，从“k到k1”左端需增乘的代数式为()a2k1 b2(2k1) c d5在数列an中，a1，且snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()a bc d6设函数f(n)(2n9)3n19，当nn*时，f(n)能被m(mn*)整除，猜想m的最大值为()a9 b18 c27 d367对于不等式n1(nn*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立，则上述证法()a过程全部正确bn1验得不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确二、填空题8用数学归纳法证明“1aa2an1(a1，且nn*)”，在验证n1时，左边计算所得的结果是_9在abc中，不等式成立；在四边形abcd中，不等式成立；在五边形abcde中，不等式成立猜想在n边形a1a2an中，有不等式_成立10用数学归纳法证明(k1)，则当nk1时，左端应乘上_，这个乘上去的代数式共有因式的个数是_三、解答题11设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜想数列sn的通项公式，并给出严格的证明12如图，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，pn(xn，yn)(0y1y2yn)是曲线c：y23x(y0)上的n个点，点ai(ai,0)(i1,2，3，n)在x轴的正半轴上，且ai1aipi是正三角形(a0是坐标原点)(1)写出a1，a2，a3；(2)求出点an(an,0)(nn*)的横坐标an关于n的表达式并证明参考答案一、选择题1c解析：左边表示从1开始，连续2n1个正整数的和，故n1时，表示123的和2c解析：当nk1时，不等式为，比当nk时增加了，项但最左端少了一项.3b解析：12，而1，故起始值n至少取8.4b解析：当nk时，等式为(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)，当nk1时，等式为(k2)(k3)(kk)(k1k)(k1k1)2k113(2k1)，左端增乘2(2k1)5c解析：由a1，snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.6d解析：f(n1)f(n)(2n11)3n2(2n9)3n14(n6)3n1，当n1时，f(2)f(1)479为最小值，据此可猜想d正确7d解析：在nk1时，没有应用nk时的假设，不是数学归纳法二、填空题81aa2解析：首先观察等式两边的构成情况，它的左边是按a的升幂顺序排列的，共有n2项因此当n1时，共有3项，应该是1aa2.9.10.2k1解析：当nk时，.当nk1时，.左边应乘上，设第一项a12k1，an2k11，d2，n2k1.三、解答题11解：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，x2a2xa20有一根为s21a2，于是2a2a20，解得a2.(2)由题设知(sn1)2an(sn1)an0，即s2n2sn1ansn0.当n2时，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10.(*)由(1)得s1a1，s2a1a2.由(*)式可得s3.由此猜想sn，n1,2,3，.下面用数学归纳法证明这个结论n1时已知结论成立假设nk(kn*)时结论成立，即sk，当nk1时，由(*)得sk1，即sk1，故nk1时结论也成立综上，由、可知sn对所有正整数n都成立12解：(1)a12，a26，a312.(2)依题意，得xn，yn，由此及3xn得()2(anan1)，即(anan1)22(an1an)由(1)可猜想：ann(n1)(nn*)下面用数学归纳法予以证明：当n1时，命题显然成立假设当nk(kn*)时命题成立，即有akk(k1)，则当nk1时，由归纳假设及(ak1ak)22(akak1)，得 ak1k(k1)22k(k