复数的有关概念高中数学教案.doc

复数的有关概念高中数学教案 教学目标 （1）掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。 （2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系； （3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。 （4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力 教学建议 （一）教材分析 1、知识结构 本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念 2、重点、难点分析 （1）正确复数的实部与虚部 对于复数，实部是，虚部是注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。 说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。 （2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系 分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下： 注意分清复数分类中的界限： 设，则为实数 为虚数 且。 为纯虚数且 （3）不能乱用复数相等的条件解题用复数相等的条件要注意： 化为复数的标准形式 实部、虚部中的字母为实数，即 （4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意： 任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定这就是说，复数的实质是有序实数对一些书上就是把实数对()叫做复数的 复数用复平面内的点z()表示复平面内的点z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是由于=01，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度 当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数但当时，是实数所以，纵轴去掉原点后称为虚轴 由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点 复数z=abi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写要学生注意 （5）关于共轭复数的概念 设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数（不能认为与或是共轭复数） 教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和5也是互为共轭复数当时，与互为共轭虚数可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行 （6）复数能否比较大小 教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意： 根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小 命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”： (i)对于任意两个实数a，b来说，ab，a=b，ba这三种情形有且仅有一种成立； (ii)如果ab，bc，那么ac； (iii)如果ab，那么acbc； (iv)如果ab，c0，那么acbc(不必向学生讲解) （二）教法建议 1要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系 2注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想 3注意分层次的教学：