河北省中考数学总复习 第六章 圆 第一节 圆的有关概念及性质课件.ppt

第六章圆第一节圆的有关概念及性质 知识点一圆的有关概念1 圆 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 其中 定点称为 定长称为 圆心 半径 2 与圆有关的概念 1 弧 圆上任意 的部分叫做圆弧 简称弧 2 弦 连接圆上任意两点的 叫做弦 3 直径 经过 的弦叫做直径 4 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 两点间 线段 圆心 等弧只存在同圆或等圆中 大小不等的圆中不存在等弧 5 圆心角 顶点在 的角叫做圆心角 6 圆周角 顶点在 两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 圆心 圆上 知识点二圆的有关性质1 圆的对称性 1 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条 的直线 有 条对称轴 2 圆是中心对称图形 对称中心为 过圆心 无数 圆心 根据圆的对称性可知 圆具有旋转不变性 即圆围绕它的圆心旋转任意角度 所得的圆与原图重合 2 圆心角 弧 弦之间的关系 1 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦也 2 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 相等 相等 相等 相等 3 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的优弧和劣弧分别 相等 相等 3 垂径定理及其推论 1 垂径定理 垂直于弦的直径 弦 并且 弦所对的弧 2 推论 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且 弦所对的弧 弦的垂直平分线经过 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦 并且 另一条弧 平分 平分 垂直 平分 圆心 平分 垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 如果已知五个结论中的两个结论 那么可以推出另外三个结论 4 圆周角定理及其推论 1 定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 2 推论 同弧或等弧所对的圆周角 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 一半 相等 直角 直径 5 圆内接多边形 1 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 2 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角 互补 知识点三确定圆的条件1 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2 三角形的三个顶点确定一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三边 的交点 叫做三角形的外心 垂直平分线 考点一弧 弦 圆心角的关系 5年0考 2017 宜昌 如图 四边形abcd内接于 o ac平分 bad 则下列结论正确的是 分析 根据圆心角 弧 弦的关系对各选项进行逐一判断即可 圆心角 弧 弦的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 简称为 知一推二 但是在进行弧 弦 圆心角之间的相互转化时一定要注意 前提条件是 在同圆或等圆中 考点二垂径定理 5年2考 分析 作oh cd于h 连接oc 根据垂径定理得到hc hd 再利用ap 2 bp 6求出op 在rt oph中根据直角三角形的性质求出oh 然后在rt ohc中利用勾股定理求出ch 继而求出cd 利用垂径定理解题时应注意 1 过圆心作弦的垂线 连接圆心和弦的一端 即半径 和弦的一半构建在一个直角三角形中 这三个量 知二得一 故往往作辅助线时看这三条线缺哪条作哪条 然后运用勾股定理求解 2 在直接运用垂径定理求线段的长度时 在构建出直角三角形后常常设未知数 用方程思想求解 3 2017 广州 如图 在 o中 ab是直径 cd是弦 ab cd 垂足为e 连接co ad bad 20 则下列说法中正确的是 a ad 2obb ce eoc oce 40 d boc 2 bad d 考点三圆周角定理 5年1考 如图 abcd的顶点a b d在 o上 顶点c在 o的直径be上 连接ae e 36 则 adc的度数是 a 44 b 54 c 72 d 53 分析 首先根据直径所对的圆周角为直角得到 bae 然后利用四边形abcd是平行四边形 e 36 得到 bad 进而求得 adc 自主解答 be是直径 bae 90 四边形abcd是平行四边形 bea dae 36 bad 126 adc 54 故选b 讲 与圆周角有关的多解问题在求解与圆周角有关的问题时 注意其中的多解问题 常常会因为漏解而导致错误 练 链接变式训练6 5 2017 石家庄二模 如图 点a是量角器直径的一个端点 点b在半圆周上 点p在上 点q在ab上 且pb pq 若点p对应140 40 则 pqb的度数为 a 65 b 70 c 75 d 80 b 6 如图 o的半径为1 ab是 o的一条弦 且ab 1 则弦ab所对的圆周角的度数为 30 或150 考点四圆内接四边形 5年0考 2017 广东 如图 四边形abcd内接于 o da dc cbe 50 则 dac的大小为 a 130 b 100 c 65 d 50 分析 先根据补角的性质求出 abc的度数 再由圆内接四边形的性质求出 adc的度数 由等腰三角形的性质求得 dac的度数 求解圆内接四边形的角