高考数学总复习 6.5推理提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 6.5推理（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难归纳推理2,54,8,911,13类比推理16,710演绎推理312一、选择题1给出下面类比推理命题(其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集)：“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”；“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dq，则abcdac，bd”；“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()a0 b1c2 d3【解析】正确，错误，因为复数不能比较大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比较大小【答案】c2观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是()an(n1)(n2)(3n2)n2bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2cn(n1)(n2)(3n1)n2dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2【解析】可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，故第n个式子中有2n1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，第n个式子应该是2n1的平方，故可以得到n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.【答案】b3“三角函数是周期函数，ytan x，x，是三角函数，所以ytan x，x，是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()a推理完全正确 b大前提不正确c小前提不正确 d推理形式不正确【解析】ytan x，x，只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误【答案】c4观察下列数表规律 则从数2 012到2 013的箭头方向是()a2 012 b2 012c2 012 d2 012【解析】因上行偶数是首项为2，公差为4的等差数列若2 012在下行，又因为在下行偶数的箭头为an，故选c.【答案】c5(2011江西高考)观察下列各式：7249,73343,742401，则72011的末两位数字为()a01 b43c07 d49【解析】因为717,7249,73343,742401,7516807,76117649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期t4.又因为201145023，所以72011的末两位数字与73的末两位数字相同，故选b.【答案】b6设是r的一个运算，a是r的非空子集若对于任意a，ba，有aba，则称a对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()a自然数集 b整数集c有理数集 d无理数集【解析】a错：因为自然数集对减法、除法不封闭；b错：因为整数集对除法不封闭；c对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除(除数不等于零)四则运算都封闭；d错：因为无理数集对加、减、乘、除都不封闭【答案】c二、填空题7设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，_，_，成等比数列【解析】根据类比原理知该两空顺次应填，.【答案】8(2013商昌模拟)观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nn*,12223242(1)n1n2_.【解析】注意到第n个等式的左边有n项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于123n，注意到右边的结果的符号的规律是：当n为奇数时，符号为正；当n为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(1)n1.【答案】(1)n19(2013杭州模拟)设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_【解析】由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).【答案】f(2n)三、解答题10已知o是abc内任意一点，连结ao、bo、co并延长交对边于a，b，c，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：1，请运用类比思想，对于空间中的四面体vbcd，存在什么类似的结论？并用体积法证明【解】在四面体vbcd中，任取一点o，连结vo、do、bo、co并延长分别交四个面于e、f、g、h点，则1.证明：在四面体obcd与vbcd中：同理有：；，1.11(2013滨州模拟)设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明【解】f(0)f(1).同理f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想：当x1x21时，f(x1)f(x2).证明：设x1x21，则f(x1)f(x2).故猜想成立12已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nn*)，证明bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nn*，an是an3与an6的等差中项【解】(1)由题设an1(1q)anqan1(n2，q0)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1(n2，q0)又b1a2a11，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列(2)由(1)，a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)将以上各式相加，得ana11qqn2(n2)，所以当n2时，an上式对n1显然成立(3)由(2)，当q1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q1.由a3a6a9a3可得q5q2q2q8，由q0得，q311q6整理得(q3)2q320，解得q32或q31(舍去)，于是q，另一方面，anan3(q31)，an6an(1q6).由可得anan3an6an，nn*，所以对任意的nn*，an是an3与an6的等差中项四、选做题13某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值【解】(1)