高考数学总复习 6.6证明提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 6.6证明（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难综合法2,35,7,911分析法48,1013反证法1612一、选择题1用反证法证明命题：“已知a，bn，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是()aa，b都不能被5整除ba，b都能被5整除ca，b中有一个不能被5整除da，b中有一个能被5整除【解析】由反证法的定义得，反设即否定结论【答案】a2(2010湖南高考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若c120，ca，则()aabba.a30.b180120ab.【答案】a3函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()af(2.5)f(1)f(3.5)bf(2.5)f(1)f(3.5)cf(3.5)f(2.5)f(1)df(1)f(3.5)f(2.5)【解析】因为函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，所以x2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f(2.5)f(1)f(3.5)【答案】b4要证：a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20 ba2b210c.1a2b20 d(a21)(b21)0【解析】因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.【答案】d5已知函数f(x)x，a，b是正实数，af，bf()，cf，则a、b、c的大小关系为()aabc bacbcbca dcba【解析】，又f(x)x在r上是减函数，ff()f.【答案】a6设a，b，c(，0)，则a，b，c()a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2【解析】假设a，b，c都大于2，即a2，b2，c2，将三式相加，得abc6，又因为a2，b2，c2，三式相加，得abc6，所以abc6成立【答案】c二、填空题7(2013肇庆模拟)已知点an(n，an)为函数y图象上的点，bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nn*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_【解析】由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小cn1cn.【答案】cn10，1，求证： .【证明】由已知1及a0可知0b，只需证1，只需证1abab1，只需证abab0，即1，即1，这是已知条件，所以原不等式得证11(2011全国大纲高考)设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记snbk，证明：sn1.【解】(1)由题设1，即是公差为1的等差数列，又1，故n.所以an1.(2)证明：由(1)得bn，snbk 11，求证：sn(a1an)，并给出等号成立的充要条件【证明】(1)法一：由s2a2s1a1得a1a2a2a1a1，即a2a2a1.因为a20，故a11，得a2.又由题设条件知sn2a2sn1a1，sn1a2sna1，两式相减得sn2sn1a2(sn1sn)，即an2a2an1.由a20，知an10，因此a2.综上，a2对所有nn成立，从而an是首项为1，公比为a2的等比数列法二：用数学归纳法证明ana，nn*.当n1时，由s2a2s1a1，得a1a2a2a1a1，即a2a2a1，再由a20，得a11，所以结论成立假设nk时，结论成立，即aka，那么ak1sk1sk(a2ska1)(a2sk1a1)a2(sksk1)a2aka，即当nk1时，结论也成立综上可得，对任意nn*，ana.因此an是首项为1，公比为a2的等比数列(2)法一：当n1或2时，显然sn(a1an)，等号成立设n3，a21且a20.由(1)知a11，ana，所以要证的不等式化为1a2aa(1a)(n3)，即证1a2aa(1a)(n2)当a21时，上面不等式的等号成立当1a21时，a1与a1(r1,2，n1)同为正因此当a21且a21时，总有(a1)(a1)0，即aa1a(r1,2，n1)上面不等式对r从1到n1求和得2(a2aa)(n1)(1a)由此得1a2aa1且a20时，有sn(a1an)，当且仅当n1,2或a21时等号成立法二：当n1或2时，显然sn(a1an)，等号成立当a21时，snn(a1an)，等号也成立当a21时，由(1)知sn，ana.下证：1且a21)当1a21时，上面不等式化为(n2)ana2nan2(n3)令f(a2)(n2)ana2na.当1a20，故f(a2)(n2)ana2(1a)(n2)|a2|nn2，即所要证的不等式成立当0a21时，求导得f(a2)n(n2)a(n1)a1ng(a2)其中g(a2)(n2)a(n1)a1，则g(a2)(n2)(n1)(a