七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

七年级数学 下新课标 人 第九章不等式与不等式组 9 1 2不等式的性质 第1课时 设 分别表示三种不同的物体 现用天平称两次 情况如图所示 把 这三种物体按质量从大到小排列 想一想 解 设 的质量分别为a b c 根据图形 可得a c 2a 2a 3b 故可得c a b 即 问题1 等式有哪些性质 学习新知 问题2 用 或 3 5 23 2 5 23 2 2 12 6 52 5 6 5 2 5 4 2 3 2 63 6 2 6 3 6 根据发现的规律填空 当不等式两边加或减同一个数 正数或负数 时 不等号的方向 当不等式两边乘同一个正数时 不等号的方向 而乘同一个负数时 不等号的方向 问题3 除以一个数 怎样用乘法去理解 不变 不变 改变 想一想 问题1 根据前面问题当中的 1 和 2 你总结的不等式的性质是什么 怎样用数学语言去表示 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 符号表示 如果a b 那么a c b c 想一想 问题2 根据前面问题当中的 3 和 4 你总结的不等式的性质是什么 怎样用数学语言去表示 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 符号表示 如果a b c 0 那么ac bc 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 符号表示 如果a b c 0 那么ac bc 想一想 仿照等式的性质1 在任意不等式的两边加 或减 同一个整式 看结果有何特点 在小组内讨论并总结出来 仿照等式的性质2 在不等式的两边乘同一个数 看结果有何特点 交流一下并总结出来 总结 不等式性质2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 符号表示 如果a b c 0 那么ac bc 不等式性质3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 符号表示 如果a b c 0 那么ac bc 例 利用不等式的性质 填 或 b 则2a 12b 1 2 若y0 则ac cbc c 4 若a 0 b 0 c 0 则 a b c0 解析 1 因为a b 将不等式两边都乘2 由不等式的性质2 得2a 2b 再由不等式的性质1 得2a 1 2b 1 2 因为y 8 3 因为a0 将不等式两边都乘c 由不等式性质2 得ac0 b0 两边都乘c 而c 0 由不等式性质3 得 a b c 0 例 已知a b c在数轴上的对应点的位置如下图所示 下列式子中正确的有 b c 0 a b a c bc ac ab ac a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 由数轴上a b c对应点的位置可知a 0 b 0 cb c 因为b c 所以不等式两边都减去c 不等号方向不变 所以b c 0 正确 因为b c 所以不等式两边都加a 不等号方向不变 所以a b a c 正确 因为bac 正确 因为b c a 0 不等式两边同乘a 不等号方向不变 所以ab ac 正确 故选d d 知识拓展 不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点 相同点 不论是等式还是不等式 都可以在它的两边加或减同一个数或代数式 乘或除以同一个正数 而保持符号不变 不同点 1 对于等式 在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数 情况是一样的 等式仍然成立 但对于不等式 在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数却大不一样 当两边乘或除以的是正数时 不等号的方向不变 而当两边乘或除以的是负数时 不等号的方向要改变 这是等式没有的性质 它是不等式特有的 在运用不等式的性质时要特别注意这一点 2 由于不等号 或 具有方向性 所以叙述不等式的性质时不能像等式那样笼统地说 仍是不等式 而应明确表明变形后的不等式中的不等号的方向是改变还是不变 3 不等式两边乘 或除以 同一个不为0的数时 首先要判断该数的正 负性 再决定变号与否 课堂小结 检测反馈 1 若a b 则a b 0 其根据是 a 不等式的性质1b 不等式的性质2c 不等式的性质3d 以上选项均不对 解析 根据不等式的性质1 不等式两边都减去b 得a b 0 故选a a 2 若x y 则下列式子错误的是 a x 3 y 3b 3x 3yc x 3 y 3d 解析 由不等式的性质1 2可知把不等式x y两边分别减3 加3 除以3 不等号的方向均不变 所以选项a c d正确 而由不等式的性质3可知把不等式x y两边同时乘 3 不等号方向应改变 所以选项b错误 b 3 若ax5 则a的取值范围是 a a0c a0 或a 0 a 解析 两边同时除以a 不等号方向发生了改变 说明a是负数 即a 0 注意a不能等于0 若a 0