广东省河源市中英文实验学校中考数学一模试题（含解析）.doc

广东省河源市中英文实验学校2016届中考数学一模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是（）a3b3cd2在66方格中，将图1中的图形n平移后位置如图2所示，则图形n的平移方法中，正确的是（）a向下移动1格b向上移动1格c向上移动2格d向下移动2格3下列计算正确的是（）a bcd4五个数中：，1，0，是无理数的有（）a0个b1个c2个d3个5下列计算正确的是（）aa3a4=a12b（a3）4=a7c（a2b）3=a6b3da3a4=a（a0）6不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）abcd7如图，在abcd中，ad=8，点e，f分别是bd，cd的中点，则ef等于（）a2b3c4d58如图，已知d、e分别是abc的ab，ac边上的点，debc，且sade：s四边形dbce=1：8，那么ae：ac等于（）a1：9b1：3c1：8d1：29如图在rtabc中，a=30，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e是垂足，连接cd，若bd=1，则ac的长是（）a2b2c4d410如图，点a的坐标为（，0），点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时点b的坐为（）a（，）b（，）c（，）d（0，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11若=42，则的余角的度数是12如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，cebd，deac若ac=4，则四边形code的周长是13若直线y=2x+4与反比例函数的图象交于点p（a，2），则反比例函数的解析式为14已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是15不等式2x+93（x+2）的正整数解是16如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17先化简，再求值：（x+y）（xy）（4x3y8xy3）2xy，其中x=1，18为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19如图，在abc中，ab=ac，cab=30（1）用直尺和圆规作ac边上的高线bd交ac于点d（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ac边上的高线bd后，求dbc的度数四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度ac，如图所示，他先在点b测得山顶点a的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达d点，在测得山顶点a的仰角为60（b、c、d三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度ac（结果精确的1米，参考数值：）21如图，o的直径ab=6cm，d为o上一点，bad=30，过点d的切线交ab的延长线于点c求adc的度数及ac的长22四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中m的值是；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数五解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23阅读下面的例题，并回答问题【例题】解一元二次不等式：x22x80解：对x22x8分解因式，得x22x8=（x1）29=（x1）232=（x+2）（x4），（x+2）（x4）0由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得或解得x4；解得x2故x22x80的解集是x4或x2（1）直接写出x290的解是；（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x210；（3）求分式不等式：0的解集24已知一个矩形纸片oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点a（11，0），点b（0，6），点p为bc边上的动点（点p不与点b、c重合），经过点o、p折叠该纸片，得点b和折痕op设bp=t（）如图，当bop=30时，求点p的坐标；（）如图，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线pb上，得点c和折痕pq，若aq=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点c恰好落在边oa上时，求点p的坐标（直接写出结果即可）25如图，已知抛物线y=2x22与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c（1）写出以a，b，c为顶点的三角形面积；（2）过点e（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于m、n两点（点m在点n的左侧），以mn为一边，抛物线上的任一点p为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点p的坐标；（3）过点d（m，0）（其中m1）且与x轴垂直的直线l2上有一点q（点q在第一象限），使得以q，d，b为顶点的三角形和以b，c，o为顶点的三角形相似，求线段qd的长（用含m的代数式表示）2016年广东省河源市中英文实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是（）a3b3cd【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=故的绝对值是故选：c【点评】此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02在66方格中，将图1中的图形n平移后位置如图2所示，则图形n的平移方法中，正确的是（）a向下移动1格b向上移动1格c向上移动2格d向下移动2格【考点】生活中的平移现象【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形n向下移动2格故选：d【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后图形的位置3下列计算正确的是（）abcd【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质进行化简，再根据结果进行计算，即可判断答案【解答】解：a、=2，故本选项错误；b、=，故本选项错误；c、=，故本选项正确；d、原式=3，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了对二次根式的性质、二次根式的加减、乘除等知识点的应用，关键是检查学生能否根据性质进行化简4五个数中：，1，0，是无理数的有（）a0个b1个c2个d3个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，只有1个故选b【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5下列计算正确的是（）aa3a4=a12b（a3）4=a7c（a2b）3=a6b3da3a4=a（a0）【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解【解答】解：a、应为a3a4=a7，故本选项错误；b、应为（a3）4=a12，故本选项错误；c、每个因式都分别乘方，正确；d、应为a3a4=（a0），故本选项错误故选c【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错6不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看两次摸到球的情况占总情况的多少即可【解答】解：易得共有33=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是故选b【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=7如图，在abcd中，ad=8，点e，f分别是bd，cd的中点，则ef等于（）a2b3c4d5【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得bc=ad=8，又由点e、f分别是bd、cd的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，bc=ad=8，点e、f分别是bd、cd的中点，ef=bc=8=4故选c【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用8如图，已知d、e分别是abc的ab，ac边上的点，debc，且sade：s四边形dbce=1：8，那么ae：ac等于（）a1：9b1：3c1：8d1：2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题可知：adeabc，相似比为ae：ac，由sade：s四边形dbce=1：8，得sade：sabc=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方【解答】解：debc，adeabc，sade：sabc=ae2：ac2，sade：s四边形dbce=1：8，sade：sabc=1：9，ae：ac=1：3故选b【点评】此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方9如图在rtabc中，a=30，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e是垂足，连接cd，若bd=1，则ac的长是（）a2b2c4d4【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】计算题【分析】求出acb，根据线段垂直平分线求出ad=cd，求出acd、dcb，求出cd、ad、ab，由勾股定理求出bc，再求出ac即可【解答】解：a=30，b=90，acb=1803090=60，de垂直平分斜边ac，ad=cd，a=acd=30，dcb=6030=30，bd=1，cd=2=ad，ab=1+2=3，在bcd中，由勾股定理得：cb=，在abc中，由勾股定理得：ac=2，故选：a【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中10如图，点a的坐标为（，0），点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时点b的坐为（）a（，）b（，）c（，）d（0，0）【考点】一次函数综合题；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线【专题】计算题【分析】过a作ab直线y=x于b，则此时ab最短，过b作bcoa于c，推出aob=45，求出oab=45，得出等腰直角三角形aob，得出c为oa中点，得出bc=oc=ac=oa，代入求出即可【解答】解：过a作ab直线y=x于b，则此时ab最短，过b作bcoa于c，直线y=x，aob=45=oab，ab=ob，bcoa，c为oa中点，abo=90，bc=oc=ac=oa=，b（，）故选a【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的b点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11若=42，则的余角的度数是48【考点】余角和补角【分析】根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解【解答】解：=42，的余角=9042=48故答案为：48【点评】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90是解题的关键12如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，cebd，deac若ac=4，则四边形code的周长是8【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质【分析】先证明四边形code是平行四边形，再根据矩形的性质得出oc=od，然后证明四边形code是菱形，即可求出周长【解答】解：cebd，deac，四边形code是平行四边形，四边形abcd是矩形，oc=ac=2，od=bd，ac=bd，oc=od=2，四边形code是菱形，de=ceoc=od=2，四边形code的周长=24=8；故答案为：8【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键13若直线y=2x+4与反比例函数的图象交于点p（a，2），则反比例函数的解析式为y=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】先利用一次函数解析式确定p点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式【解答】解：把p（a，2）代入y=2x+4得2a+4=2，解得a=1，所以p点坐标为（1，2），设反比例函数解析式为y=，把p（1，2）代入得k=12=2，所以反比例函数解析式为y=故答案为y=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式14已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k0，且0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围【解答】解：根据题意得，k0，且0，即224k（1）0，解得k1，实数k的取值范围为k1且k0故答案为k1且k0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义15不等式2x+93（x+2）的正整数解是1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【专题】计算题【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】解：2x+93（x+2），去括号得，2x+93x+6，移项得，2x3x69，合并同类项得，x3，系数化为1得，x3，故其正整数解为1，2，3故答案为：1，2，3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键16如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留）【考点】扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】阴影部分可看成是圆心角为135，半径为1是扇形【解答】解：根据图示知，1+2=1809045=45，abc+adc=180，图中阴影部分的圆心角的和是90+9012=135，阴影部分的面积应为：s=故答案是：【点评】本题考查学生的观察能力及计算能力求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17先化简，再求值：（x+y）（xy）（4x3y8xy3）2xy，其中x=1，【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2y22x2+4y2=x2+3y2，当x=1，y=时，原式=1+1=0【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键18为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用【专题】工程问题；压轴题【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得=10，解得：x=40经检验：x=40是原方程的根，且符合题意所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键注意分式方程一定要验根19如图，在abc中，ab=ac，cab=30（1）用直尺和圆规作ac边上的高线bd交ac于点d（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ac边上的高线bd后，求dbc的度数【考点】作图复杂作图【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）首先根据等边对等角可得c的度数，再计算出dbc的度数【解答】解：（1）如图所示：（2）ab=ac，cab=30，b=75，dbac，bdc=90，dbc=1809075=15【点评】此题主要考查了作图，关键是正确作出ac边上的高线bd四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度ac，如图所示，他先在点b测得山顶点a的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达d点，在测得山顶点a的仰角为60（b、c、d三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度ac（结果精确的1米，参考数值：）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先利用三角形的外角的性质求得bad的度数，得到ad的长度，然后在直角adc中，利用三角函数即可求解【解答】解：adc=b+bad，bad=adcb=6030=30，b=bad，ad=bd=62（米）在直角acd中，ac=adsinadc=62=31311.7=52.753（米）答：小岛的高度约为53米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21如图，o的直径ab=6cm，d为o上一点，bad=30，过点d的切线交ab的延长线于点c求adc的度数及ac的长【考点】切线的性质【分析】可通过构建直角三角形来求解连接od，那么odcd，这时adc=ado+90，我们不难发现ado=a=30，因此dc=120；根据三角形的内角和，那么c=30，直角三角形odc中，有od的长，c=30，可求出oc的值，也就求出了ac的长【解答】解：（1）连接od，ao=od，ado=dao=30，cd是o的切线，cdo=90，adc=ado+cdo=30+90=120；（2）由（1）知cod=60且od=ao=ab=3cm，在rtcod中，c=30，oc=2od=6cm，ac=ao+oc=3+6=9cm【点评】本题考查了切线的性质和解直角三角形，根据切线的性质准确的作出辅助线，得出adc的度数是解题的关键22四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图中m的值是32；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=1002024168=32；（2）=（54+1016+1512+2010+308）=16，这组数据的平均数为：16，在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，这组数据的众数为：10，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有190032%=608，该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名故答案为：50，32【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数五解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23阅读下面的例题，并回答问题【例题】解一元二次不等式：x22x80解：对x22x8分解因式，得x22x8=（x1）29=（x1）232=（x+2）（x4），（x+2）（x4）0由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得或解得x4；解得x2故x22x80的解集是x4或x2（1）直接写出x290的解是x3或x3；（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x210；（3）求分式不等式：0的解集【考点】一元一次不等式组的应用【专题】阅读型【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用“十字相乘法”对不等式的左边进行因式分解；（3）需要分类讨论：或【解答】解：（1）由原不等式得（x+3）（x3）0解得 x3或x3故答案是：x3或x3；（2）解：x2+4x21=x2+4x+425=（x+2）252=（x+7）（x3），（x+7）（x3）0由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得或解得7x3；无解故x2+4x210的解集是7x3（3）解：由“两实数相除，同号得正，异号得负”且“分母不能为0”，可得或解得；无解故的解集是【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用此题抓住题目中“两实数相乘，同号得正，异号得负”进行解题24已知一个矩形纸片oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点a（11，0），点b（0，6），点p为bc边上的动点（点p不与点b、c重合），经过点o、p折叠该纸片，得点b和折痕op设bp=t（）如图，当bop=30时，求点p的坐标；（）如图，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线pb上，得点c和折痕pq，若aq=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点c恰好落在边oa上时，求点p的坐标（直接写出结果即可）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（）根据题意得，obp=90，ob=6，在rtobp中，由bop=30，bp=t，得op=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（）由obp、qcp分别是由obp、qcp折叠得到的，可知obpobp，qcpqcp，易证得obppcq，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（）首先过点p作peoa于e，易证得pcecqa，由勾股定理可求得ca的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=，即可求得t的值【解答】解：（）根据题意，obp=90，ob=6，在rtobp中，由bop=30，bp=t，得op=2top2=ob2+bp2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=2（舍去）点p的坐标为（，6）（）obp、qcp分别是由obp、qcp折叠得到的，obpobp，qcpqcp，opb=opb，qpc=qpc，opb+opb+qpc+qpc=180，opb+qpc=90，bop+opb=90，bop=cpq又obp=c=90，obppcq，由题意设bp=t，aq=m，bc=11，ac=6，则pc=11t，cq=6mm=（0t11）（）过点p作peoa于e，pea=qac=90，pce+epc=90，pce+qca=90，epc=qca，pcecqa，pc=pc=11t，pe=ob=6，aq=m，cq=cq=6m，ac=，3（6m）2=（3m）（11t）2，m=，3（t2+t）2=（3t2+t6）（11t）2，t2（11t）2=（t2+t3）（11t）2，t2=t2+t3，3t222t+36=0，解得：t1=，t2=，点p的坐标为（，6）或（，6）法二：bpo=opc=poc，oc=pc=pc=11t，过点p作peoa于点e，则pe=bo=6，oe=bp=t，ec=112t，在rtpec中，pe2+ec2=pc2，即（11t）2=62+（112t）2，解得：t1=，t2=点p的坐标为（，6）或（，6）【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思