高考数学一轮复习效果监测《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》.doc

两角和与差的正弦、余弦和正切公式【选题明细表】知识点、方法题号三角公式的简单应用2、3、6、7、9、11三角公式的逆用与变形用1、4、8综合问题5、10一、选择题1.化简cos 15cos 45-cos 75sin 45的值为(a)(a)12(b)32(c)-12(d)-32解析:cos 15cos 45-cos 75sin 45=cos 15cos 45-sin 15sin 45=cos(15+45)=cos 60=12.故选a.2.(2013青岛模拟)已知tan+4=3,则tan 的值为(a)(a)12(b)-12(c)14(d)-14解析:法一tan+4=tan+11-tan=3,tan =12.法二tan =tan+4-4=tan+4-11+tan+4=3-11+3=12.故选a.3.(2013龙岩质检)已知cos-6+sin =435,则sin+76的值是(c)(a)-235(b)235(c)-45(d)45解析: cos-6+sin =43532sin +32cos =435sin+6 =45,所以sin+76=-sin+6=-45.故选c.4.已知cos =13,cos(+)=-13,且、0,2,则cos(-)的值等于(d)(a)-12(b)12(c)-13(d)2327解析:、0,2,+(0,),sin =1-cos2=1-132=223,sin(+)=1-cos2(+)=1-132=223.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-1313+223223=79,sin =1-cos2=1-792=429,cos(-)=cos cos +sin sin =1379+223429=2327.故选d.5.已知向量a=sin+6,1,b=(4,4cos -3),若ab,则sin+43等于(b)(a)-34(b)-14(c)34(d)14解析:由ab得ab=0,即4sin+6+4cos -3=0,于是sin+6+cos =34,因此32sin +12cos +cos =34,即32sin +32cos =34,故3sin+3=34,所以sin+3=14,于是sin+43=-sin+3=-14.故选b.6.在abc中,c=120,tan a+tan b=233,则tan atan b的值为(b)(a)14(b)13(c)12(d)53解析:由c=120得a+b=60,于是tan(a+b)=tana+tanb1-tanatanb=3,即2331-tanatanb=3,所以tan atan b=13.故选b.二、填空题7. (2013福州质检)如图所示,点b在以pa为直径的圆周上,点c在线段ab上,已知pa=5,pb=3,pc=1527,设apb=,apc=,、均为锐角,则角的值为.解析:因为点b在以pa为直径的圆周上,所以abp=90,所以cos =pbpa=35,sin =45,即tan =43,因为coscpb=cos(-)=pbpc=31527=7210,所以sin(-)=210,即tan (-)=17,所以tan =tan -(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=1,又0,2,所以=4.答案:48.(2013烟台模拟)已知角、的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,、(0,),角的终边与单位圆交点的横坐标是-13,角+的终边与单位圆交点的纵坐标是45,则cos =.解析:依题设得,cos =-13,0,20,0,2+,cos(+)=-35.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-35-13+45223=3+8215.答案:3+82159.已知sin6-=13,则cos23+2=.解析:cos23+2=2cos23+-1,又cos3+=sin6-=13,所以cos23+2=-79.答案:-79三、解答题10.(2013宜宾市高三一诊考试)已知函数f(x)=sin2-xcos x-sin xcos(+x).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)在abc中,若a为锐角,且f(a)=1,bc=2,b=3,求ac边的长.解:(1)f(x)=sin2-xcos x-sin xcos(+x)=cos2x+sin xcos x=cos2x+12sin 2x=12(sin 2x+cos 2x+1)=22sin2x+4+12.令-2+2k2x+42+2k,kz,得-38+kxk+8,kz,所以函数f(x)的单调增区间为(-38+k,8+k),kz,同理可得函数f(x)的单调减区间为(8+k,58+k),kz.(2)因为f(a)=1,所以22sin2a+4+12=1,所以sin2a+4=22.因为a为锐角,所以42a+454,所以2a+4=34,所以a=4.在abc中,由正弦定理得,bcsina=acsinb,即2sin4=acsin3,解得ac=6.11.(2013洛阳模拟)已知cos =17,cos(-)=1314,且02.(1)求tan 2的值;(2)求.解:(1)由cos =17,02,得sin =1-cos2=1-172=437.tan =sincos=43771=43,于是tan 2=2tan1-tan2=2431-(43)2=-8347.(2)由02