29有理数的乘方例题与讲解.doc

初中数学东北育才（七年级上） 主讲：宋瑞1.9 有理数的乘方【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】：有理数乘方的运算。一、知识链接1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.1乘方的意义(1)乘方的定义求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂如图，a叫做底数，n叫做指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数(2)乘方的意义an表示n个a相乘即an.如：(2)3(2)(2)(2)表示3个(2)相乘释疑点 (a)n与an的区别(a)n表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作：a的n次方；an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作：a的n次方的相反数如：(3)3底数是3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(3)相乘(3)3(3)(3)(3)27.33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数33(333)27.(3)乘方的书写一个数可以看成这个数本身的一次方如5就是51，通常指数1省略不写负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应写小一点如(1)2不能写成12，2不能写成2.【例1】 填空：(1)式子(1.2)10表示_，其中底数是_，指数是_(2)写成乘方的形式是_，读作_解析：(1)乘方表示几个相同因数的积，相同的因数是底数，指数即相同因数的个数；(2)把n个相同因数的积写成乘方的形式，相同因数写成底数，本题中是底数，相同因数的个数2 013写成指数答案：(1)10个1.2相乘 1.2 10(2) 2 013 负的2 013次幂若，则= ；又若x2=0.2138，则x= 2乘方运算的符号法则乘方运算的符号法则乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算如：3333327.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的奇次幂、偶次幂都是0.任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即a2n0(n为正整数)；若用n表示正整数，则2n表示偶数，而用(2n1)表示奇数，则(1)2n1，(1)2n11.【例2】 下列说法不正确的是( )A(2)2 013是负数B4200是正数C0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身D1的38次幂等于它的相反数解析：4200表示4的200次方的相反数，是负数，故B错误答案：B3有理数乘方的运算乘方运算的方法如下：与有理数的加、减、乘、除四种运算一样，有理数的乘方也是一种运算，其运算的方法是：确定幂的符号；进行乘法的运算析规律 对于乘方的理解乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果因为an表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算4绝对值与乘方非负性的综合运用(1)平方、立方及平方的非负性在an中，若n2，则为a2，读作a的2次幂，也读作a的平方；当n3时，a3可读作a的3次方，也可读作a的立方平方、立方是乘方中最常见的根据乘方与乘法的关系可知：正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方等于0.也就是任何一个有理数的平方都是非负数平方等于它本身的数：0,1；立方等于它本身的数：0,1，1.(2)绝对值的非负性任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|0.(3)非负数的性质性质：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0.比如：若|a|b20，则a0，且b0.平方的奇偶性11一个多位数的个位数字 a ，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为 a ，则数字 a （ ） A、只能是 1 B、除 1 以外，还有一个 C、共有 3 个 D、共有 4 个 12已知 a是一个整数，若 3a +2a +5是一个偶数，则（ ） A、 a是奇数 B、 a 是偶数 C、 a 是任意整数 D、 a 是自然数 【例3】 计算：(1)(2)4；(2)34；(3)3；（2）（北京市“迎春杯”竞赛题）【例41】 下列说法正确的有( )负数的平方是负数；正数的平方是正数；平方是它本身的数是0和1；1的立方等于它本身；1的平方等于它的倒数；任何一个有理数的平方都是非负数A3个 B4个 C5个 D2个解析：乘方是特殊的乘法运算，两数相乘，同号得正，异号得负，故，都为正数0的平方等于0,1的平方等于11的立方是11的平方是1，1的倒数是1，所以不相等0的平方是0，正数和负数的平方都是正数答案：B【例42】 若x，y为有理数，且(5x)4|y5|0，则2 013的值为( )A1 B1 C2 D2解析：因为(5x)4和|y5|都是非负数，且(5x)4|y5|0，所以由非负数的性质得(5x)40，|y5|0，即5x0，y50.解得x5，y5.所以2 0132 013(1)2 0131.故选B.答案：B5有理数乘方规律探究及应用(1)有理数乘方规律探究观察给出的一组数字或式子，分析所包含的乘方运算，结合连续偶数、连续奇数等知识，探究其中的规律根据其规律，按要求进行计算或解答(2)乘方的应用生活中乘方的应用主要是裂变和对折裂变：将某一物体一分二、二分四、四分八、八分十六像这样以倍增的速度发生变化就是裂变裂变规律：裂变一次即原来的数量乘21，裂变两次乘22，裂变三次乘23，裂变n次乘2n.对折：一张纸对折，对折次数与纸的层数、折痕数、单层纸占整张纸的面积比例之间有一定的关系，具体情况如下表：次数123n层数2482n折痕数1372n1单面占的比例【例51】 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：(101)21220211204015；(1011)212302212112011.按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_(说明：201)解析：从例子中可以看出，把二进制数转换成十进制数要通过乘方运算二进制数的进率是2，右边第一位数字0或1就是十进制中的0或1，右边第二数位代表21，右边第三位代表22，右边第四位代表23，依此类推，相加即可转化为十进制数所以(1001答案：9【例52】 面积是128平方分米的一张纸片，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次再将剩下的一半剪去，如此下去，剪完第6次后剩下的面积还有多少平方分米？分析：剪的次数剪后剩下部分的面积第一次平方分米第二次平方分米第三次平方分米第六次平方分米解：12861282(平方分米)答：剪完第6次后剩下的面积还有2平方分米【例9】22+23+24+25+26+2201310、乘积等于（ ）A、 B、 C、 D